Лицей №1568 из 4 в 5 класс 2019 год

Вступительные экзамены в 5 класс лицея 1568, 2019 г.

1. Если число лет Кати сначала увеличить на 19, а потом еще в два раза, затем полученный результат уменьшить на 10 и разделить на 11, то будет 4. Сколько лет Кате?
   Ответ:
   
   
2. Вычислите: \((109\cdot17 - 26928:33)\colon(16112:53 - 301)\)
   Ответ:
   
   
3. Решите уравнение: \(800 - (90\cdot x + 17) = 7191:17\)
   Ответ:
   
   
4. От Москвы до Чернигова 760 км. Поезд вышел из Москвы в 19 часов и шел 6 часов со скоростью 60 км/час. С какой скоростью прошел поезд остальной путь, если он прибыл в Чернигов в 9 часов утра и при этом 3 часа пути он потратил на остановки.
   Ответ:
   
   
5. Ширина прямоугольного участка равна 25 м, а длина на 15 м больше. На сколько изменится площадь участка, если его ширину увеличить на 70 дм, а длину уменьшить на 50 дм?
   Ответ:
   
   
6. Три мальчика собрали 50 белых грибов. Когда первый мальчик для супа отложил 6 белых грибов, второй -2 белых гриба, а третий - 3 белых грибов, то у мальчиков осталось по равному количеству грибов. Сколько грибов собрал каждый из мальчиков?
   
   
   Внимание: в ответе сначала пишем количество грибов первого мальчика, через пробел второго и через пробел третьего. Например: 7 4 6
   Ответ:
   
   
7. Алла, Инна и Мария спросили у учителя, какие отметки они получили. Учитель ответил, что двоек у них нет и что у них у всех разные оценки. У Аллы не тройка, у Инны не тройка, но и не пятёрка. Кто какую оценку получил?
   
   
   Внимание: в ответе сначала пишем оценку Аллы, через пробел оценку Инны и через пробел Марины. Например: 3 2 5
   Ответ:

Решения задач

1. Если число лет Кати сначала увеличить на 19, а потом еще в два раза, затем полученный результат уменьшить на 10 и разделить на 11, то будет 4. Сколько лет Кате?
   Решение:
   Введем уравнение по условиям задачи:
   $\frac{2(x + 19) - 10}{11} = 4$
   Решим его шаг за шагом:
   $2(x + 19) - 10 = 44$
   $2(x + 19) = 54$
   $x + 19 = 27$
   $x = 27 - 19 = 8$
   Ответ: 8.
2. Вычислите: $(109 \cdot 17 - 26928 : 33) : (16112 : 53 - 301)$
   Решение:
   Вычислим числитель:
   $109 \cdot 17 = 1853$
   $26928 : 33 = 816$
   $1853 - 816 = 1037$
   Вычислим знаменатель:
   $16112 : 53 = 304$
   $304 - 301 = 3$
   Разделим результаты:
   $1037 : 3 = 345\frac{2}{3}$
   Ответ: $345\frac{2}{3}$.
3. Решите уравнение: $800 - (90 \cdot x + 17) = 7191 : 17$
   Решение:
   Упростим правую часть:
   $7191 : 17 = 423$
   Составим уравнение:
   $800 - (90x + 17) = 423$
   $90x + 17 = 800 - 423 = 377$
   $90x = 377 - 17 = 360$
   $x = \frac{360}{90} = 4$
   Ответ: 4.
4. От Москвы до Чернигова 760 км. Поезд вышел из Москвы в 19 часов и шел 6 часов со скоростью 60 км/ч. С какой скоростью прошел поезд остальной путь, если он прибыл в Чернигов в 9 часов утра и при этом 3 часа пути он потратил на остановки.
   Решение:
   Общее время в пути:
   $19:00$ до $9:00$ следующего дня = 14 часов
   Чистое время движения:
   $14 - 6 - 3 = 5$ часов
   Пройденный участок за 6 часов:
   $60 \cdot 6 = 360$ км
   Остаток пути:
   $760 - 360 = 400$ км
   Скорость:
   $\frac{400}{5} = 80$ км/ч
   Ответ: 80 км/ч.
5. Ширина прямоугольного участка равна 25 м, а длина на 15 м больше. На сколько изменится площадь участка, если его ширину увеличить на 70 дм, а длину уменьшить на 50 дм?
   Решение:
   Переведем дециметры в метры:
   70 дм = 7 м, 50 дм = 5 м
   Исходные размеры:
   Ширина = 25 м, Длина = $25 + 15 = 40$ м
   Исходная площадь:
   $25 \cdot 40 = 1000$ м²
   Новые размеры:
   Ширина = $25 + 7 = 32$ м, Длина = $40 - 5 = 35$ м
   Новая площадь:
   $32 \cdot 35 = 1120$ м²
   Изменение площади:
   $1120 - 1000 = 120$ м²
   Ответ: увеличится на 120 м².
6. Три мальчика собрали 50 белых грибов. Когда первый отложил 6 грибов, второй — 2, третий — 3, у них осталось поровну. Сколько грибов собрал каждый?
   Решение:
   Пусть остаток у каждого мальчика — $x$. Тогда:
   $(x + 6) + (x + 2) + (x + 3) = 50$
   $3x + 11 = 50$
   $3x = 39 \Rightarrow x = 13$
   Ответ первого мальчика:
   $13 + 6 = 19$
   Ответ второго:
   $13 + 2 = 15$
   Ответ третьего:
   $13 + 3 = 16$
   Ответ: 19 15 16.
7. Алла, Инна и Мария получили разные оценки без двоек. Алла — не тройка, Инна — не тройка и не пятёрка. Кто какую оценку получил?
   Решение:
   Доступные оценки: 3, 4, 5.
   У Инны не может быть 3 или 5 → оценка Инны: 4.
   У Аллы не тройка → оценка Аллы: 5.
   Остаётся Марии: 3.
   Ответ: 5 4 3.