ТЛ «2×2» из 4 в 5 класс Вариант 1

Вступительный экзамен в 5 класс Творческой лаборатории "2x2"

1. Вычислите: \[ (186:6:5 - 25:5) - 11 \]
   
   
2. Решите уравнение: \[ 2 \cdot Y + 1559 - 787 = 1224 \]
   
   
3. Барон Мюнхгаузен направляется из Парижа в Лион. 15/31 всего расстояния, что составило 225 км, он прошел на руках, а остальное расстояние пролетел на пушечном ядре. Сколько километров барон Мюнхгаузен пролетел на ядре?
   
   
4. В школу привезли одинаковое количество ящиков со сливочным и шоколадным мороженым. В каждом ящике со сливочным мороженым было 15 порций, с шоколадным — 20 порций. Сколько порций мороженого каждого вида привезли детям, если всего было 315 порций? Внимание: в ответе пишем число порций сливочного мороженого, а через пробел шоколадного, например 12 35
   
   
5. Параход в 9:00 утра отправился из Самары в Казань, расстояние между которыми 445 км. Сначала он шел 4 часа со скоростью 45 км/ч, потом 3 часа со скоростью 35 км/ч. С какой скоростью он должен идти оставшуюся часть пути, чтобы прибыть в Казань в 8:00 вечера?
   
   
6. Периметр треугольника в 4 раза больше его средней стороны и равен 36 см. Найди его стороны, если известно, что меньшая сторона вдвое меньше большей.
   Внимание: в ответе запишите через запятую все три стороны от меньшей к большей, например: 12 34 56
   
   
7. Чтобы покрасить кубик ребром 2 см, нужно 96 г краски. Сколько потребуется краски, чтобы покрасить кубик с ребром на 5 см больше?

Решения задач

1. Вычислите: \[ (186:6:5 - 25:5) - 11 \] Решение: Последовательно выполним действия:
   $186 : 6 = 31$
   $31 : 5 = 6{,}2$
   $25 : 5 = 5$
   $6{,}2 - 5 = 1{,}2$
   $1{,}2 - 11 = -9{,}8$
   Ответ: $-9{,}8$.
   
   
2. Решите уравнение: \[ 2 \cdot Y + 1559 - 787 = 1224 \] Решение: Упростим уравнение:
   $2Y + 1559 - 787 = 1224$
   $2Y + 772 = 1224$
   $2Y = 1224 - 772$
   $2Y = 452$
   $Y = 452 : 2 = 226$
   Ответ: 226.
   
   
3. Барон Мюнхгаузен прошел на руках $\frac{15}{31}$ всего расстояния, что составило 225 км. Найдем полное расстояние:
   $\frac{15}{31} \text{ пути} = 225$ км
   Весь путь: $225 : \frac{15}{31} = 225 \cdot \frac{31}{15} = 15 \cdot 31 = 465$ км
   Пролетевшая часть: $465 - 225 = 240$ км
   Ответ: 240 км.
   
   
4. Пусть количество ящиков каждого вида — $x$. Составим уравнение:
   $15x + 20x = 315$
   $35x = 315$
   $x = 9$
   Сливочное: $15 \cdot 9 = 135$ порций
   Шоколадное: $20 \cdot 9 = 180$ порций
   Ответ: 135 180.
   
   
5. Общее время в пути: 19:00 - 9:00 = 10 часов
   Пройденные расстояния:
   Первый участок: $45 \cdot 4 = 180$ км
   Второй участок: $35 \cdot 3 = 105$ км
   Осталось пройти: $445 - 180 - 105 = 160$ км
   Оставшееся время: $10 - 4 - 3 = 3$ часа
   Требуемая скорость: $\frac{160}{3} \approx 53\frac{1}{3}$ км/ч
   Ответ: $53\frac{1}{3}$ км/ч.
   
   
6. Периметр треугольника равен 36 см, и он в 4 раза больше средней стороны. Тогда средняя сторона: $36 : 4 = 9$ см. Пусть длины сторон — $a$, $9$, $c$, где $a < 9 < c$ и $a = \frac{c}{2}$. Составим уравнение:
   $\frac{c}{2} + 9 + c = 36$
   $\frac{3c}{2} + 9 = 36$
   $\frac{3c}{2} = 27$
   $c = 18$ см
   Тогда меньшая сторона: $a = \frac{18}{2} = 9$ см
   Стороны: $9$ см, $9$ см, $18$ см
   Ответ: 9, 9, 18.
   
   
7. Изначальное ребро кубика 2 см. Площадь поверхности: $6 \cdot 2^2 = 24$ см\textsuperscript{2}. Расход краски: $96 : 24 = 4$ г/см\textsuperscript{2}.
   Новое ребро: $2 + 5 = 7$ см
   Новая площадь: $6 \cdot 7^2 = 294$ см\textsuperscript{2}
   Краска: $294 \cdot 4 = 1176$ г
   Ответ: 1176 г.