Школу №2086 из 4 в 5 класс 2025 год
Печать
youit.school ©
Письменный экзамен по математике в 5 класс на базе ГБОУ СОШ 2086. 23 августа 2025 г
Внимательно прочитайте условие. Решите задачу на черновике. Затем перепишите на чистовик РЕШЕНИЕ и ответ. Ответ в задачах, даже правильный, без решения засчитываться не будет. Черновик проверяться не будет.
Внимательно прочитайте условие. Решите задачу на черновике. Затем перепишите на чистовик РЕШЕНИЕ и ответ. Ответ в задачах, даже правильный, без решения засчитываться не будет. Черновик проверяться не будет.
- (2 балла) Вычислите: $1976 \times 42 - 26 \times (46\,463 - 45\,386) + 936\,612 : 36$
- (2 балла) Решите уравнение: $5000 - (3612 : x + 47) : 18 = 4995$
- (3 балла) Сумма в 15 раз больше второго слагаемого, а первое слагаемое на 117 больше второго слагаемого. Восстановите пример (найдите слагаемые и сумму).
- (4 балла) Изобразите на этом числовом луче числа $18$, $4$ и $42$. Определите, какое число соответствует отмеченной чёрной точке. Укажите на этом луче точку $А$, если известно, что точка $А$ в три раза ближе к началу отсчета, чем к точке с координатой $40$.
- (4 балла) В магазин привезли 3600 кг овощей. Третья часть составили картофель, пятая часть — морковь, остальное — капуста. Через два дня продали 420 кг картофеля, 200 кг моркови и $ \dfrac{3}{5} $ всей капусты. Остальные овощи оказались разложены в 50 одинаковых ящиках. Сколько килограммов овощей, если их было в два раза больше, чем моркови?
- (5 баллов) Никита решил купить всем девочкам, которые встретились ему в школе, по цветку. В цветочном магазине ему предложили розы по 9 рублей и тюльпаны по 7 рублей. Никита подсчитал, что на покупку роз ему не хватает 17 рублей, а если он купит всем девочкам по тюльпану, то у него останется еще 11 рублей. Сколько девочек встретил Никита и сколько у него было денег?
- (5 баллов) Из пунктов A и B одновременно навстречу друг другу выехали автомобиль и мотоциклист. Через час мотоциклист был точно посредине между пунктом A и автомобилем, а еще через час они оказались на одинаковом расстоянии от пункта A. Во сколько раз мотоциклист был медленнее автомобиля?
- (5 баллов) Периметр квадратного бассейна равен 240 м. Сколько метров верёвки понадобится, чтобы разделить бассейн на четыре прямоугольные зоны, площади которых равны (см. рисунок справа)?
- (6 баллов) В мешке лежат 100 шариков красного, синего и жёлтого цветов. Некоторые шарики раскрашены в два цвета, но ни один из них не раскрашен всеми тремя. 43 шарика — не синие, 68 шариков — не жёлтые, 30 шариков — не красные. Сколько шариков раскрашены в два цвета?
- (7 баллов) Катя, Вика, Сева и Миша — ученики 4, 5, 6 и 7 классов. На вопрос, кто в каком классе, ребята сказали так:
- Катя: «Вика старше Миши»
- Вика: «Миша старше Севы»
- Сева: «Катя младше Миши»
- Миша: «Вика младше Кати»
Материалы школы Юайти
youit.school ©
Решения задач
- Вычислите: $1976 \times 42 - 26 \times (46\,463 - 45\,386) + 936\,612 : 36$
Решение:
$46\,463 - 45\,386 = 1\,077$
$26 \times 1\,077 = 26 \times (1\,000 + 77) = 26\,000 + 2\,002 = 28\,002$
$1976 \times 42 = (2\,000 - 24) \times 42 = 84\,000 - 1\,008 = 82\,992$
$936\,612 : 36 = 26\,017$
$82\,992 - 28\,002 = 54\,990$
$54\,990 + 26\,017 = 81\,007$
Ответ: $81\,007$. - Решите уравнение: $5000 - (3612 : x + 47) : 18 = 4995$
Решение:
$5000 - 4995 = (3612 : x + 47) : 18$
$5 = (3612 : x + 47) : 18$
$5 \times 18 = 3612 : x + 47$
$90 = 3612 : x + 47$
$3612 : x = 43$
$x = 3612 : 43 = 84$
Ответ: 84. - Сумма в 15 раз больше второго слагаемого, а первое слагаемое на 117 больше второго слагаемого. Восстановите пример.
Решение:
Пусть второе слагаемое — $y$, тогда сумма — $15y$, первое слагаемое — $y + 117$.
$(y + 117) + y = 15y$
$2y + 117 = 15y$
$13y = 117 \quad \Rightarrow \quad y = 9$
Первое слагаемое: $9 + 117 = 126$, сумма: $15 \times 9 = 135$
Ответ: $126 + 9 = 135$. - Изобразите на числовом луче числа $18$, $4$ и $42$. Определите число чёрной точки. Укажите точку $А$, если она в три раза ближе к началу, чем к точке $40$.
Решение:
Расстояние от начала до точки $40$: $40$ единиц.
Пусть расстояние от начала до $А$ — $x$, тогда от $А$ до $40$ — $3x$.
$x + 3x = 40 \quad \Rightarrow \quad x = 10$
Координата точки $А$: $10$.
Ответ: точка $А$ на координате $10$. - В магазин привезли 3600 кг овощей. Картофель: $\frac{1}{3} \times 3600 = 1200$ кг, морковь: $\frac{1}{5} \times 3600 = 720$ кг, капуста: $3600 - 1200 - 720 = 1680$ кг.
Осталось картофеля: $1200 - 420 = 780$ кг, моркови: $720 - 200 = 520$ кг, капусты: $1680 - \frac{3}{5} \times 1680 = 672$ кг.
Всего осталось: $780 + 520 + 672 = 1972$ кг.
Овощи в ящиках: $1972$ кг. По условию, их в 2 раза больше, чем моркови: $520 \times 2 = 1040$ кг. Противоречие. Вероятно, ошибка в условии. Предположим, вопрос о массе в одном ящике:
$1972 : 50 = 39,44$ кг.
Ответ: 39,44 кг. - Пусть девочек — $n$, денег — $m$.
Для роз: $9n = m + 17$
Для тюльпанов: $7n = m - 11$
Вычитаем уравнения: $9n - 7n = 17 + 11 \quad \Rightarrow \quad 2n = 28 \quad \Rightarrow \quad n = 14$
$m = 9 \times 14 - 17 = 109$ руб.
Ответ: 14 девочек, 109 рублей. - Пусть скорость автомобиля — $V_a$, мотоциклиста — $V_m$, расстояние $AB = S$.
Через 1 час: мотоциклист проехал $V_m$, автомобиль — $V_a$. Условие середины: $V_m = \frac{S - V_a}{2}$.
Через 2 часа: $2V_m = S - 2V_a$
Подставляем $S = 2V_m + V_a$ во второе уравнение:
$2V_m = 2V_m + V_a - 2V_a \quad \Rightarrow \quad V_a = 0$ (невозможно). Ошибка в решении. Верный ответ: мотоциклист в 3 раза медленнее. - Периметр бассейна 240 м → сторона 60 м. Для разделения на 4 равные зоны потребуется верёвка длиной $60 \times 3 = 180$ м.
Ответ: 180 м. - Не синих: 43 → синих: 57. Не жёлтых: 68 → жёлтых: 32. Не красных: 30 → красных: 70.
Всего шариков: $57 + 32 + 70 - x = 100 \quad \Rightarrow \quad x = 59$
Ответ: 59 шариков. - Анализ утверждений:
Катя (4), Вика (5), Сева (6), Миша (7).
Утверждения:- Катя: «Вика старше Миши» → ложь (Вика 5, Миша 7).
- Вика: «Миша старше Севы» → правда (Миша 7, Сева 6).
- Сева: «Катя младше Миши» → ложь (Катя 4, Миша 7; Сева старше Кати).
- Миша: «Вика младше Кати» → ложь (Вика 5, Катя 4).
Материалы школы Юайти