Школа №777 из 6 в 7 класс демовариант

1. Решите уравнение (2б):
   1. а) \(\displaystyle \frac{3}{8}x + 5 = \frac{1}{4}x - 1\)
   2. б) \(\displaystyle 0,2\colon x = \frac{1\frac{5}{6}}{5}\)
   
   
   
2. Решите задачу (2б):
   Туристы в походе прошли в первый день \(40\%\) всего маршрута, во второй день \(\displaystyle \frac{5}{8}\) оставшегося пути, а в третий день оставшиеся \(13,5\) км. Найдите длину всего маршрута.
   
   
3. Вычислите (2б):
   \[ \frac{% -0,2\;\bigl(6,2\colon0,31 \;-\;\tfrac{5}{6}\cdot0,9\bigr) }{% -3 \;+\;\tfrac{4}{11}\cdot(-22)\colon(-0,1) }. \]
   
   
4. Решите задачу (2б):
   Луч \(OK\) делит развёрнутый угол \(AOB\) на два угла: \(\angle AOK\) и \(\angle KOB\). Найдите их величины, если \(\angle AOK\) на \(36^\circ\) меньше \(\angle KOB\).
   
   
5. Решите задачу (2б):
   Бассейн наполняется двумя трубами. Первая может наполнить бассейн за \(6\) ч, а вторая — за \(4\) ч. За какое время наполнится бассейн, если будут открыты обе трубы одновременно?
   
   Дополнительные задания:
   
   
6. (2б) Как трем людям при помощи двухместного мотоцикла преодолеть расстояние \(60\)км за \(3\)ч? Скорость мотоцикла \(50\)км/ч, а скорость пешехода \(5\)км/ч.
7. (2б) Шестизначное число начинается цифрой \(1\) и кончается цифрой \(7\). Если эту цифру \(7\) перенести на первое место, то полученное число в \(5\) раз больше исходного. Найдите исходное число.
   
   

Решения задач

1. 1. Решите уравнение: \(\displaystyle \frac{3}{8}x + 5 = \frac{1}{4}x - 1\)
      Решение:
      \(\frac{3}{8}x + 5 = \frac{1}{4}x - 1\)
      Умножаем обе части на 8 для устранения знаменателей:
      \(3x + 40 = 2x - 8\)
      \(3x - 2x = -8 - 40\)
      \(x = -48\)
      Ответ: \(-48\).
      
      
   2. Решите уравнение: \(\displaystyle 0,2\colon x = \frac{1\frac{5}{6}}{5}\)
      Решение:
      \(1\frac{5}{6} = \frac{11}{6}\). Тогда:
      \(0,2 : x = \frac{\frac{11}{6}}{5}\)
      \(\frac{0,2}{x} = \frac{11}{30}\)
      \(x = 0,2 : \frac{11}{30} = \frac{2}{10} \cdot \frac{30}{11} = \frac{6}{11}\)
      Ответ: \(\frac{6}{11}\).
2. Решите задачу:
   Решение: Пусть весь маршрут \(S\) км.
   Первый день: \(0,4S\), остаток \(0,6S\).
   Второй день: \(\frac{5}{8} \cdot 0,6S = 0,375S\), остаток \(0,6S - 0,375S = 0,225S\).
   По условию: \(0,225S = 13,5 \Rightarrow S = \frac{13,5}{0,225} = 60\) км.
   Ответ: 60 км.
3. Вычислите:
   Решение: По числителю: \(6,2 : 0,31 = 20\); \(\frac{5}{6} \cdot 0,9 = 0,75\);
   \(20 - 0,75 = 19,25\); \(-0,2 \cdot 19,25 = -3,85\).
   По знаменателю: \(\frac{4}{11} \cdot (-22) = -8\); \(-8 : (-0,1) = 80\);
   \(-3 + 80 = 77\).
   Итог: \(\frac{-3,85}{77} = -0,05\).
   Ответ: \(-0,05\).
4. Решите задачу:
   Решение: Пусть \(\angle KOB = x\), тогда \(\angle AOK = x - 36^\circ\).
   \(x + x - 36^\circ = 180^\circ \Rightarrow 2x = 216^\circ \Rightarrow x = 108^\circ\).
   \(\angle KOB = 108^\circ\); \(\angle AOK = 72^\circ\).
   Ответ: \(72^\circ\) и \(108^\circ\).
5. Решите задачу:
   Решение: Скорости труб: \(\frac{1}{6}\) и \(\frac{1}{4}\) бассейна/ч.
   Совместная скорость: \(\frac{1}{6} + \frac{1}{4} = \frac{5}{12}\) бассейна/ч.
   Время: \(1 : \frac{5}{12} = \frac{12}{5} = 2,4\) часа.
   Ответ: 2 часа 24 минуты.
6. Дополнительные задания:
   1. Решение: Два человека едут на мотоцикле 45 км (54 мин), один идет пешком за 3 часа пройдет 15 км. Мотоцикл возвращается за оставшимся и преодолевает остальные 45 км за 1 час 42 мин. Общее время — 3 часа.
      Ответ: Стратегия пересадок позволяет уложиться в 3 часа.
   2. Решение: Исходное число — \(1abcde7\). После переноса — \(71abcde\).
      Уравнение: \(71abcde = 5 \cdot 1abcde7\).
      Подбор дает число 142857, проверка: \(142857 \cdot 5 = 714285\).
      Ответ: 142857.