Школа №777 из 6 в 7 класс 2021 год вариант 2

Часть I

Выполните задания с обоснованием и запишите ответ:

1. (1) (1 балл) На сколько процентов 95 больше, чем 19?
2. (2) (1 балл) Расстояние между двумя городами 130 км. Каким будет это расстояние на карте с масштабом $1:1\,000\,000$?
3. (3) (1 балл) Разделите число 63 в отношении $6:21$.
4. (4) (1 балл) На 8 костюмов уходит 34,8 м ткани. Сколько ткани уйдёт на 50 таких костюмов?
5. (5) (1 балл) Найдите среднее арифметическое чисел $1,2$, $1\tfrac{1}{3}$ и $4,75$.

Часть II

1. (6) (3 балла) Вычислите: \[ 1\tfrac{11}{15} \;+\; \Bigl(5\tfrac{7}{20}\cdot4,5 + 8,9\cdot4\tfrac{1}{2}\Bigr)\colon3,75 \;-\;\tfrac{7}{9}. \]
   
   
2. (7) (3 балла) Собственная скорость теплохода 28,7 км/ч, а скорость против течения 25,6 км/ч. Какое расстояние проплывёт теплоход, если будет двигаться 5,5 ч по течению?

Часть III

1. (8) (3 балла) Решите уравнение: \[ \frac{1\tfrac{1}{3}}{6x - 4} \;=\; \frac{0,6}{3x - 4}. \]
   
   
2. (9) (3 балла) В туристическом клубе девушки составляли $25\%$. После того как в клуб приняли ещё 10 девушек, доля девушек стала $30\%$. Сколько юношей в клубе?

Решения задач

1. На сколько процентов 95 больше, чем 19?
   Решение: Первоначальное значение = 19, новое значение = 95.
   Разница: $95 - 19 = 76$
   Процентное увеличение: $\frac{76}{19} \cdot 100% = 4 \cdot 100% = 400\%$
   Ответ: 400%.
   
   
2. Расстояние между городами 130 км. Масштаб карты $1:1\,000\,000$. Какое расстояние на карте?
   Решение: Масштаб $1:1\,000\,000$ означает 1 см на карте = 10 км на местности.
   Расстояние на карте: $\frac{130\,\text{км}}{10}\,\text{км/см} = 13\,\text{см}$
   Ответ: 13 см.
   
   
3. Разделите число 63 в отношении $6:21$.
   Решение: Упростим отношение $6:21 = 2:7$.
   Всего частей: $2 + 7 = 9$
   Одна часть: $\frac{63}{9} = 7$
   Части: $2 \cdot 7 = 14$, $7 \cdot 7 = 49$
   Ответ: 14 и 49.
   
   
4. На 8 костюмов требуется 34,8 м ткани. Сколько ткани на 50 костюмов?
   Решение: Ткань на 1 костюм: $\frac{34,8\,\text{м}}{8} = 4,35\,\text{м}$
   Ткань на 50 костюмов: $50 \cdot 4,35 = 217,5\,\text{м}$
   Ответ: 217,5 м.
   
   
5. Среднее арифметическое чисел $1,2$, $1\tfrac{1}{3}$, $4,75$.
   Решение: Перевод в десятичные дроби: $1\tfrac{1}{3} \approx 1,333$
   Сумма: $1,2 + 1,333 + 4,75 = 7,283$
   Ср. арифметическое: $\frac{7,283}{3} \approx 2,427$
   Ответ: $2,43$ (точнее $\frac{437}{180}$).
   
   
6. Вычислите выражение: \[ 1\tfrac{11}{15} \;+\; \Bigl(5\tfrac{7}{20}\cdot4,5 + 8,9\cdot4\tfrac{1}{2}\Bigr)\colon3,75 \;-\;\tfrac{7}{9} \]
   Решение: Внутри скобок:
   $5\tfrac{7}{20} \cdot4,5 = 24,075$, $8,9 \cdot4,5 = 40,05$
   Сумма: $24,075 + 40,05 = 64,125$
   Деление на 3,75: $\frac{64,125}{3,75} = 17,1$
   Прибавим $1\tfrac{11}{15} = 1,733$: $17,1 + 1,733 = 18,833$
   Вычтем $\tfrac{7}{9} \approx 0,777$: $18,833 - 0,777 = 18,056$
   Точнее: $\frac{325}{18} = 18\tfrac{1}{18}$
   Ответ: $\frac{325}{18}$ или $18\tfrac{1}{18}$.
   
   
7. Расстояние теплохода по течению за 5,5 ч.
   Решение: Скорость течения: $28,7 - 25,6 = 3,1$ км/ч
   Скорость по течению: $28,7 + 3,1 = 31,8$ км/ч
   Расстояние: $31,8 \cdot 5,5 = 174,9$ км
   Ответ: 174,9 км.
   
   
8. Решите уравнение: \[ \frac{1\tfrac{1}{3}}{6x - 4} = \frac{0,6}{3x - 4} \]
   Решение: Преобразуем в дроби:
   $\frac{4/3}{6x-4} = \frac{3/5}{3x-4}$
   Кросс-умножение: $4/3 \cdot (3x - 4) = 3/5 \cdot (6x - 4)$
   Упростим: $20(3x - 4) = 9(6x - 4)$ → $60x - 80 = 54x - 36$
   $6x = 44$ → $x = \frac{22}{3}$
   Ответ: $\frac{22}{3}$.
   
   
9. Количество юношей в туристическом клубе.
   Решение: Пусть девушек изначально $g$, юношей $b$.
   $g = 0,25(g + b)$ → $3g = b$
   После приема 10 девушек: $\frac{g + 10}{g + b + 10} = 0,3$
   `$g + 10 = 0,3(4g + 10)$ → $g = 35$, $b = 3g = 105$
   Ответ: 105.