Школа №777 из 6 в 7 класс 2019 год вариант 2-2

1. Решите уравнение (2 балла):
   1. (а) \(5,6 - 3\bigl(2 - \tfrac{2}{5}x\bigr) = \tfrac{2}{5}(4x + 1)\)
   2. (б) \(\displaystyle \frac{\tfrac{3}{7}}{4,2} = \frac{0,8}{k}\)
   
   
   
2. Решите задачу (2 балла):
   В бочке было \(200\)л воды. Из неё взяли сначала \(60\%\) воды, а потом ещё \(35\%\) от остатка. Сколько воды осталось в бочке?
   
   
3. Вычислите (2 балла): \[ \frac{\bigl(2\tfrac{5}{6} - 7\tfrac{1}{9}\bigr)\colon(-0,54)\colon(-0,7)} {\bigl(\tfrac{4}{23} - \tfrac{3}{19}\bigr)\colon(-\tfrac{3}{19})\colon(-5,75)}. \]
   
   
4. Решите задачу (2 балла):
   Луч \(OE\) делит развёрнутый угол \(NOK\) на два угла \(\angle NOE\) и \(\angle EOK\). Найдите их величины, если \(\angle EOK\) на \(64^\circ\) меньше \(\angle NOE\).
   
   
5. Решите задачу (2 балла):
   Двое рабочих могут покрасить забор за \(3\) ч \(20\) мин, а один из них окрашивает такой же забор за \(3\) ч. За какое время окрасит забор второй рабочий, работая самостоятельно?
   
   
6. (2 балла) Найдите трёхзначное число, которое делится одновременно на \(15\), \(20\) и \(27\).
   
   
7. (3 балла) Лыжник рассчитал, что если он будет двигаться со скоростью \(10\)км/ч, то прибудет на место назначения на час позже полудня, а если будет бежать со скоростью \(15\)км/ч, то прибудет на час раньше полудня. С какой скоростью должен бежать лыжник, чтобы прибыть к месту назначения в полдень? Какое расстояние ему предстоит преодолеть? В какое время он должен отправиться в путь?
   
   
8. (3 балла) Буратино тратил одну денежку на хлеб и квас. Когда цены выросли на \(20\%\), на ту же денежку он приобрёл полхлеба и квас. Хватит ли этой денежки ему хотя бы на квас, если цены вырастут ещё на \(20\%\)?
   
   
9. (3 балла) Шестизначное число оканчивается цифрой \(4\). Если эту цифру переставить из конца числа в начало, не изменяя порядка остальных цифр, то получится число, в \(4\) раза больше первоначального. Найдите первоначальное число.
   
   

Решения задач

1. 1. (а) Решите уравнение: \(5,6 - 3\left(2 - \tfrac{2}{5}x\right) = \tfrac{2}{5}(4x + 1)\)
      Решение:
      Раскроем скобки:
      \(5,6 - 6 + \tfrac{6}{5}x = \tfrac{8}{5}x + \tfrac{2}{5}\)
      Приведём подобные:
      \(-0,4 + \tfrac{6}{5}x = \tfrac{8}{5}x + 0,4\)
      Перенесём все \(x\) влево, числа вправо:
      \(-\tfrac{2}{5}x = 0,8\)
      \(x = 0,8 \cdot \left(-\tfrac{5}{2}\right) = -2\)
      Ответ: \(-2\).
   2. (б) Решите пропорцию: \(\dfrac{\tfrac{3}{7}}{4,2} = \dfrac{0,8}{k}\) Решение: Используем основное свойство пропорции: \(\tfrac{3}{7} \cdot k = 4,2 \cdot 0,8\)
      \(k = \dfrac{4,2 \cdot 0,8 \cdot 7}{3} = \dfrac{23,52}{3} = 7,84\)
      Ответ: \(7,84\).
   
   
   
2. Задача о бочке:
   Решение:
   Начальное количество воды: 200 л. После первого взятия осталось \(40\%\):
   \(200 \cdot 0,4 = 80\) л. Затем взяли \(35\%\) от остатка:
   \(80 \cdot 0,35 = 28\) л. Осталось: \(80 - 28 = 52\) л.
   Ответ: \(52\) л.
3. Вычислите выражение:
   Решение:
   Числитель:
   \(\left(2\tfrac{5}{6} - 7\tfrac{1}{9}\right) : (-0,54) : (-0,7) = \left(-\tfrac{77}{18}\right) : (-0,54) : (-0,7)\)
   \(\approx -11,316\)
   Знаменатель:
   \(\left(\tfrac{4}{23} - \tfrac{3}{19}\right) : (-\tfrac{3}{19}) : (-5,75)\)
   \(\approx 0,0176\)
   Результат деления: \(\dfrac{-11,316}{0,0176} \approx -640\).
   Ответ: \(-640\).
4. Решите задачу об углах:
   Решение:
   Пусть \(\angle NOE = x\), тогда \(\angle EOK = x - 64^\circ\).
   \(x + (x - 64^\circ) = 180^\circ\)
   \(2x = 244^\circ \Rightarrow x = 122^\circ\)
   \(\angle EOK = 122^\circ - 64^\circ = 58^\circ\).
   Ответ: \(122^\circ\) и \(58^\circ\).
5. Задача о рабочих:
   Решение:
   Совместная производительность: \(\tfrac{1}{3\tfrac{1}{3}} = \tfrac{3}{10}\). Производительность первого: \(\tfrac{1}{3}\).
   Производительность второго: \(\tfrac{3}{10} - \tfrac{1}{3} = -\tfrac{1}{30}\).
   Ответ: Задача не имеет решения из-за противоречия.
6. Найдите трёхзначное число:
   Решение:
   НОК(15, 20, 27) = 540. Проверка: \(540\) делится на все указанные числа.
   Ответ: \(540\).
7. Задача о лыжнике:
   Решение:
   Система уравнений:
   \(\dfrac{S}{10} = \dfrac{S}{V} + 1\), \(\dfrac{S}{15} = \dfrac{S}{V} - 1\)
   Решение: \(S = 60\) км, \(V = 12\) км/ч, отправление в \(7:00\).
   Ответ: \(12\) км/ч, \(60\) км, в \(7\) утра.
8. Задача Буратино:
   Решение:
   Первоначально: \(\tfrac{1}{3}\) на хлеб, \(\tfrac{2}{3}\) на квас. После удорожания: квас стоит \(0,96\) денежки. Хватит.
   Ответ: Да.
9. Найдите число:
   Решение:
   Уравнение: \(4 \cdot (10A + 4) = 400000 + A\), где \(A = 10256\). Число: \(102564\).
   Проверка: \(410256 = 4 \cdot 102564\).
   Ответ: \(102564\).