Школа №777 из 6 в 7 класс 2019 год вариант 1-2

1. Решите уравнение (2б):
   1. (а) \(0,6 - \tfrac{3}{5}(x-4) = 3\bigl(7 - \tfrac{2}{5}x\bigr)\)
   2. (б) \(y \colon 5\tfrac{5}{8} = 6,4 \colon 7\)
   
   
   
2. Решите задачу (2б):
   В мешке было 50 кг крупы. Из него взяли сначала 30% крупы, а потом ещё 40% от остатка. Сколько крупы осталось в мешке?
   
   
3. Вычислите (2б):
   \[ \frac{ 5^{-\tfrac{4}{5}} +0,2\bigl(3,8\colon1\tfrac{2}{7}-2,8\colon1\tfrac{2}{7}\bigr)\cdot8\cdot\tfrac{5}{9} }{ \bigl(\tfrac{5}{9}-\tfrac{11}{36}\bigr)\cdot6,4 } \]
   
   
4. Решите задачу (2б):
   Луч \(OB\) делит развернутый угол \(AOD\) на два угла: \(\angle AOB\) и \(\angle BOD\). Найдите их величины, если \(\angle BOD\) на \(48^\circ\) меньше \(\angle AOB\).
   
   
5. Решите задачу (2б):
   Один насос может наполнить бассейн за 4 ч, второй — за 12 ч. За сколько времени наполнится бассейн, если включить оба насоса сразу?
   
   
6. (2б) Найдите трёхзначное число, которое делится одновременно на 6, 40 и 45.
   
   
7. (3б) Сеня купил три пакета орехов, а Саша — два таких пакета. К ним присоединился Костя, и они разделили все орехи поровну. При расчёте оказалось, что Костя должен друзьям выплатить 250 рублей. Сколько денег из этой суммы должен получить Сеня и сколько — Саша? Сколько стоит один пакет орехов?
   
   
8. (3б) Винни Пух похудел зимой на 25%, потом летом прибавил в весе на $20\%$, а весной похудел ещё на $10\%$, затем осенью прибавил в весе на $20\%$. Прибавил Винни Пух в весе или похудел?
   
   
9. (3б) Первая слева цифра шестизначного числа равна 1. Если её поставить на последнее место, то получится число, которое в 3 раза больше первоначального. Найдите первоначальное число.
   
   

Решения задач

1. Решите уравнение:
   1. (а) \(0,6 - \tfrac{3}{5}(x-4) = 3\bigl(7 - \tfrac{2}{5}x\bigr)\)
      Решение: \[ 0,6 - 0,6(x - 4) = 3(7 - 0,4x) \] \[ 0,6 - 0,6x + 2,4 = 21 - 1,2x \] \[ 3 - 0,6x = 21 - 1,2x \] \[ 0,6x = 18 \quad \Rightarrow \quad x = 30 \] Ответ: 30.
      
      
   2. (б) \(y \colon 5\tfrac{5}{8} = 6,4 \colon 7\)
      Решение: \[ y = \frac{6,4}{7} \cdot 5\frac{5}{8} = \frac{32}{35} \cdot \frac{45}{8} = \frac{36}{7} = 5\frac{1}{7} \] Ответ: \(\frac{36}{7}\) или \(5\frac{1}{7}\).
   
   
   
2. В мешке было 50 кг крупы. Сначала взяли $30\%$, затем 40% от остатка. Сколько крупы осталось?
   Решение: \[ 50 \cdot 0,7 = 35 \quad \text{(после первого взятия)} \] \[ 35 \cdot 0,6 = 21 \quad \text{(после второго взятия)} \] Ответ: 21 кг.
   
   
3. Вычислите: \[ \frac{ 5^{-\tfrac{4}{5}} +0,2\bigl(3,8\colon1\tfrac{2}{7}-2,8\colon1\tfrac{2}{7}\bigr)\cdot8\cdot\tfrac{5}{9} }{ \bigl(\tfrac{5}{9}-\tfrac{11}{36}\bigr)\cdot6,4 } \] Решение: \[ \frac{7}{9} \quad \text{(разность в скобках)}\\ \text{Числитель:} \quad 5^{-\tfrac{4}{5}} + \frac{56}{81} \\ \text{Знаменатель:} \quad 1,6 \\ \frac{\text{Числитель}}{\text{Знаменатель}} \approx 0,605 \] Ответ: \(\approx 0,605\).
   
   
4. \(\angle AOB = 114^\circ\), \(\angle BOD = 66^\circ\).
   Решение: \[ x + (x + 48) = 180 \quad \Rightarrow \quad x = 66 \] Ответ: \(\angle BOD = 66^\circ\), \(\angle AOB = 114^\circ\).
   
   
5. Наполнение бассейна двумя насосами:
   Решение: \[ \frac{1}{4} + \frac{1}{12} = \frac{1}{3} \quad \Rightarrow \quad \text{Время: } 3 \text{ ч.} \] Ответ: 3 часа.
   
   
6. Трехзначное число, кратное 6, 40, 45:
   Решение: Наименьшее общее кратное — 360. Ответ: 360.
   
   
7. Деньги за орехи:
   Решение: \[ 5 \text{ пак.} \colon 3 = \frac{5}{3} \quad \text{(каждому)}\\ \text{Стоимость пакета:} \quad 250 \colon \frac{5}{3} = 150 \text{ руб.}\\ \text{Сеня:} \quad 150 \cdot \frac{4}{3} = 200 \text{ руб.} \\ \text{Саша:} \quad 150 \cdot \frac{1}{3} = 50 \text{ руб.} \] Ответ: Сеня — 200 руб., Саша — 50 руб., пакет — 150 руб.
   
   
8. Изменение веса Винни Пуха:
   Решение: \[ 0,75X \cdot 1,2 \cdot 0,9 \cdot 1,2 = 0,972X \quad \Rightarrow \quad \text{Потерял 2,8\%} \] Ответ: Похудел на $2,8\%$.
   
   
9. Шестизначное число:
   Решение: \[ \text{Исходное: } 142857, \text{ новое: } 428571 \] Ответ: 142857.