Школа №777 из 6 в 7 класс 2019 вариант 1 апрель

1. Решите уравнение (2б):
   1. (а) \(\displaystyle \frac{3}{8}x + 15 = \frac{1}{6}x + 10\)
   2. (б) \(\displaystyle \frac{-\tfrac{5}{6}}{\tfrac{7}{3}} = \frac{1.6}{x}\)
   
   
   
2. Решите задачу (2б):
   В первый день турист прошёл \(34\%\) всего маршрута, во второй день – \(28\%\), а в третий день – оставшиеся \(13{,}3\) км. Сколько километров составляла длина всего маршрута?
   
   
3. Вычислите (2б):
   \[ \frac{-0,5\;\bigl(8,4\colon0,42 + \tfrac{3}{8}\cdot16\bigr)} {\,(5 - \tfrac{3}{22}\cdot44)\colon0,1}\,. \]
   
   
4. Решите задачу (2б):
   Луч \(OM\) делит развёрнутый угол \(AOC\) на два угла \(\angle AOM\) и \(\angle MOC\). Найдите их величины, если \(\angle AOM\) на \(42^\circ\) больше \(\angle MOC\).
   
   
5. Решите задачу (2б):
   Два трактора вспахали поле за 6 часов. Первый трактор, работая один, вспахал бы поле за 15 часов. За сколько времени вспахал бы это поле второй трактор, работая один?
   
   
6. (2б) Какую цифру следует поставить вместо ‘‘\(*\)’’ в числе \(9*425*\), чтобы полученное число делилось на 12?
   
   
7. (3б) Два туриста хотят добраться до селения, находящегося на расстоянии 30 км. У них имеется только один (одноместный) велосипед. Как организовать движение, чтобы как можно быстрее обоим добраться до селения? Скорость пешехода 5 км/ч, скорость велосипедиста 15 км/ч.
   
   
8. (3б) Маленький зелёный тираннозаврик Рекс загадал число, уменьшил его на 40%, потом увеличил полученное значение на 40% и получил 63. Какое число загадал Рекс?
   
   
9. (3б) Шестизначное число начинается цифрой 5. Если эту цифру переставить на последнее место числа, получится число в 4 раза меньше первоначального. Найдите это число.
   
   

Решения задач

1. Решить уравнение: \(\displaystyle \frac{3}{8}x + 15 = \frac{1}{6}x + 10\)
   Решение:
   \(\frac{3}{8}x - \frac{1}{6}x = -5\)
   \(\frac{9}{24}x - \frac{4}{24}x = -5\)
   \(\frac{5}{24}x = -5 \quad \Big| \cdot \frac{24}{5}\)
   \(x = -24\)
   Ответ: \(-24\).
   
   
2. Решить уравнение: \(\displaystyle \frac{-\tfrac{5}{6}}{\tfrac{7}{3}} = \frac{1.6}{x}\)
   Решение:
   \(\frac{-5}{6} \cdot \frac{3}{7} = \frac{16}{10} \cdot \frac{1}{x}\)
   \(\frac{-15}{42} = \frac{16}{10x}\)
   \(-5x = 1.6 \cdot 14\)
   \(-5x = 22.4 \quad \Big| : (-5)\)
   \(x = -4.48\)
   Ответ: \(-4.48\).



3. Решить задачу: В первый день турист прошёл 34% маршрута, во второй день – 28\%, а в третий день – оставшиеся 13{,}3 км.
   Решение:
   Продолжение маршрута в третий день: \(100\ 34\ 28% = 38% = 13.3\) км
   \(1% = \frac{13.3}{38} = 0.35\) км
   Вся длина маршрута: \(100% = 0.35 \cdot 100 = 35\) км
   Ответ: 35 км.
   
   
4. Вычислить:
   \(\frac{-0,5\;\bigl(8,4\colon0,42 + \tfrac{3}{8}\cdot16\bigr)}{(5 - \tfrac{3}{22}\cdot44)\colon0,1}\)
   Решение:
   Числитель: \(-0.5 \cdot (20 + 6) = -0.5 \cdot 26 = -13\)
   Знаменатель: \((5 - 6) : 0.1 = (-1) : 0.1 = -10\)
   Результат: \(\frac{-13}{-10} = 1.3\)
   Ответ: \(1.3\).
   
   
5. Развёрнутый угол \(AOC = 180^\circ\). Луч \(OM\) делит его на углы \(\angle AOM\) и \(\angle MOC\).
   Решение:
   Пусть \(\angle MOC = x\), тогда \(\angle AOM = x + 42^\circ\)
   \(x + x + 42^\circ = 180^\circ\)
   \(2x = 138^\circ \quad \Rightarrow x = 69^\circ\)
   \(\angle MOC = 69^\circ\), \(\angle AOM = 69^\circ + 42^\circ = 111^\circ\)
   Ответ: \(111^\circ\) и \(69^\circ\).
   
   
6. Два трактора вспахали поле за 6 часов. Первый трактор работает за 15 часов.
   Решение:
   Совместная производительность: \(\frac{1}{6}\)
   Производительность первого трактора: \(\frac{1}{15}\)
   Производительность второго: \(\frac{1}{6} - \frac{1}{15} = \frac{5 - 2}{30} = \frac{1}{10}\)
   Время второго трактора: \(10\) часов
   Ответ: 10 часов.
   
   
7. Найти цифру вместо “*” в числе \(9*425*\) для делимости на 12.
   Решение:
   Условия делимости на 12: сумма цифр делится на 3, последние две цифры делятся на 4.
   Последняя цифра \(*\ = 2 \Rightarrow\) число \(52\) делится на 4
   Сумма цифр: \(9 + * + 4 + 2 + 5 + 2 = 22 + *\) должна делиться на 3
   \(* = 2\) (сумма 24)
   Ответ: цифры 2 и 2 (второй вариант: \(* = 8\) и 6 не подходит).
   
   
8. Два туриста и велосипед.
   Решение:
   Первый едет на велосипеде 15 км, затем идёт пешком:
   Время первого: \(\frac{15}{15} + \frac{15}{5} = 1 + 3 = 4\) ч
   Второй идёт пешком до велосипеда за 3 ч, затем едет оставшиеся 15 км:
   Время второго: \(\frac{15}{5} + \frac{15}{15} = 3 + 1 = 4\) ч
   Ответ: 4 часа.
   
   
9. Уменьшение на 40%, увеличение на 40% → результат 63.
   Решение:
   Пусть загаданное число \(x\):
   \(x \cdot 0.6 \cdot 1.4 = 63\)
   \(0.84x = 63 \quad \Rightarrow x = \frac{63}{0.84} = 75\)
   Ответ: 75.
   
   
10. Шестизначное число с цифрой 5 в начале.
    Решение:
    Пусть число \(N = 500000 + x\), после перестановки: \(10x + 5\)
    Уравнение: \(4(10x + 5) = 500000 + x\)
    \(40x + 20 = 500000 + x \quad \Rightarrow x = \frac{499980}{39} = 12820\)
    Исходное число: \(500000 + 12820 = 512820\)
    Ответ: 512820.