Школа №777 из 5 в 6 класс демовариант
Печать
youit.school ©
Демоверсия работы по математике для поступающих в 6 класс
Время выполнения работы: 60 минут- Выполните действия в одном примере на выбор (1б):
- $(16386 - 396)\colon78 + 402\cdot306$
- $18,64\colon(9,65 - 7,32) - 24\colon6,25$
- Решите одно уравнение на выбор (1б):
- $6\cdot(12 + 3x) - 15x = 84$
- $144\colon\bigl(11y + 4\frac{2}{3}\bigr) = 12$
- Вычислите рациональным способом (2б):
$385\cdot403 - 86\cdot403 + 299\cdot597$
- Решите задачу (2б):
На трёх полках $132$ книги, на второй полке втрое больше книг, чем на первой, а на третьей – на $8$ книг меньше, чем на второй. Сколько книг на третьей полке?
- Решите задачу (2б):
Ширина прямоугольника $12\text{ см}$, и она на $9\text{ см}$ больше длины. Найдите сторону квадрата, площадь которого равна площади прямоугольника.
- Дополнительные задания:
- (2б) $2$ робота за $3\text{ ч}$ собирают $1$ компьютер. Сколько компьютеров соберут $10$ роботов за $12\text{ ч}$?
- (2б) На $340$ рублей можно купить $10$ карандашей и $6$ ручек либо $2$ карандаша и $8$ ручек. Во сколько раз ручка дороже карандаша?
- (1б) Из числа $13579135791357913579$ вычеркните $10$ цифр так, чтобы оставшееся число было максимально возможным.
Материалы школы Юайти
youit.school ©
Решения задач
- Выполните действия: $(16386 - 396)\colon78 + 402\cdot306$
Решение:
$16386 - 396 = 15990$
$15990 : 78 = 205$
$402 \cdot 306 = 402 \cdot 300 + 402 \cdot 6 = 120600 + 2412 = 123012$
$205 + 123012 = 123217$
Ответ: 123217.
- Решите уравнение: $6\cdot(12 + 3x) - 15x = 84$
Решение:
$6 \cdot 12 + 6 \cdot 3x - 15x = 84$
$72 + 18x - 15x = 84$
$72 + 3x = 84$
$3x = 12$
$x = 4$
Ответ: 4.
- Вычислите рациональным способом: $385\cdot403 - 86\cdot403 + 299\cdot597$
Решение:
$(385 - 86) \cdot 403 + 299 \cdot 597 = 299 \cdot 403 + 299 \cdot 597 = 299 \cdot (403 + 597) = 299 \cdot 1000 = 299000$
Ответ: 299 000.
- Решите задачу: На трёх полках $132$ книги, на второй полке втрое больше книг, чем на первой, а на третьей — на $8$ книг меньше, чем на второй. Сколько книг на третьей полке?
Решение:
Пусть на первой полке $x$ книг. Тогда:
$x + 3x + (3x - 8) = 132$
$7x - 8 = 132$
$7x = 140$
$x = 20$
На третьей полке: $3 \cdot 20 - 8 = 52$
Ответ: 52.
- Решите задачу: Ширина прямоугольника $12\text{ см}$, и она на $9\text{ см}$ больше длины. Найдите сторону квадрата, площадь которого равна площади прямоугольника.
Решение:
Длина: $12 - 9 = 3$ см
Площадь прямоугольника: $12 \cdot 3 = 36\text{ см}^2$
Сторона квадрата: $\sqrt{36} = 6$ см
Ответ: 6 см.
Дополнительные задания:
- (2б) $2$ робота за $3\text{ ч}$ собирают $1$ компьютер. Сколько компьютеров соберут $10$ роботов за $12\text{ ч}$?
Решение:
Производительность одного робота: $\frac{1}{2 \cdot 3} = \frac{1}{6}$ компьютера/час
$10$ роботов за $12$ часов: $10 \cdot 12 \cdot \frac{1}{6} = 20$ компьютеров
Ответ: 20.
- (2б) На $340$ рублей можно купить $10$ карандашей и $6$ ручек либо $2$ карандаша и $8$ ручек. Во сколько раз ручка дороже карандаша?
Решение:
$\begin{cases}10k + 6p = 340 \\ 2k + 8p = 340 \end{cases} \quad$ Вычитаем из второго уравнения первое, умноженное на $5$:
$34p = 1360 \Rightarrow p = 40$
$2k + 8 \cdot 40 = 340 \Rightarrow k = 10$
$\frac{p}{k} = \frac{40}{10} = 4$
Ответ: в 4 раза.
- (1б) Из числа $13579135791357913579$ вычеркните $10$ цифр так, чтобы оставшееся число было максимально возможным.
Решение:
Максимальное число сохраняет старшие цифры $9$: $9\,9\,9\,9\,9\,7\,9\,7\,9\,3$
Ответ: 9999979793.
Материалы школы Юайти