Школа №777 из 5 в 6 класс 2019 год вариант 2-2

1. Выполните действия (4 балла):
   1. \(17\,136\colon34 + \bigl(202\,023 - 240\cdot607\bigr)\)
   2. \(15{,}664 - 0{,}062\colon0{,}01 + \bigl(8 + 7{,}072\colon3{,}4\bigr)\cdot0{,}45\)
   
   
   
2. Решите уравнения (4 балла):
   1. \(5\cdot(5 + 3x) - 5x = 75\)
   2. \(\bigl(5\!\tfrac{1}{6} - x\bigr)\cdot2\!\tfrac{7}{10} - 1\!\tfrac{3}{14} = 3\!\tfrac{2}{7}\)
   
   
   
3. Вычислите рациональным способом (2 балла):
   \[ 426\cdot49 + 28\cdot426 - 77\cdot226 \]
   
   
4. Решите задачу (2 балла):
   На трёх полках 140 книг. На второй полке вдвое больше книг, чем на первой, а на третьей – на 10 книг меньше, чем на второй. Сколько книг на третьей полке?
   
   
5. Решите задачу (2 балла):
   Прямоугольник разрезали на три одинаковых квадрата, сумма периметров которых 36 см. Найдите площадь и периметр исходного прямоугольника.
   
   
6. (2 балла) Что быстрее: половину пути проехать на машине, а другую половину пройти пешком, или половину времени проехать на машине, а другую половину времени пройти пешком?
   
   
7. (2 балла) Сереже подарили весы, и он начал взвешивать свои игрушки. Машину уравновесили мяч и два кубика, а машину с кубиком – два мяча. Сколько кубиков уравновешивают машину?
   
   
8. (2 балла) Одно трёхзначное число записано цифрами 4, 2 и 6, другое – 7, 9 и 1. Расположите в каждом числе цифры таким образом, чтобы произведение этих чисел было:
   1. наименьшим;
   2. наибольшим.
   
   
   

Решения задач

1. 1. Вычислить: \(17\,136\colon34 + \bigl(202\,023 - 240\cdot607\bigr)\)
      Решение:
      \(17\,136 \colon 34 = 504\)
      \(240 \cdot 607 = 145\,680\)
      \(202\,023 - 145\,680 = 56\,343\)
      \(504 + 56\,343 = 56\,847\)
      Ответ: 56\,847.
      
      
   2. Вычислить: \(15{,}664 - 0{,}062\colon0{,}01 + \bigl(8 + 7{,}072\colon3{,}4\bigr)\cdot0{,}45\)
      Решение:
      \(0{,}062 \colon 0{,}01 = 6{,}2\)
      \(7{,}072 \colon 3{,}4 = 2{,}08\)
      \(8 + 2{,}08 = 10{,}08\)
      \(10{,}08 \cdot 0{,}45 = 4{,}536\)
      \(15{,}664 - 6{,}2 + 4{,}536 = 9{,}464 + 4{,}536 = 14\)
      Ответ: 14.
   
   
   
2. 1. Решить уравнение: \(5\cdot(5 + 3x) - 5x = 75\)
      Решение:
      \(25 + 15x - 5x = 75\)
      \(10x = 50\)
      \(x = 5\)
      Ответ: 5.
      
      
   2. Решить уравнение: \(\bigl(5\!\tfrac{1}{6} - x\bigr)\cdot2\!\tfrac{7}{10} - 1\!\tfrac{3}{14} = 3\!\tfrac{2}{7}\)
      Решение:
      \(\frac{31}{6} - x = \frac{10}{3}\)
      \(x = \frac{31}{6} - \frac{20}{6} = \frac{11}{6} = 1\!\tfrac{5}{6}\)
      Ответ: \(1\!\tfrac{5}{6}\).
   
   
   
3. Вычислить рациональным способом: \(426\cdot49 + 28\cdot426 - 77\cdot226\)
   Решение:
   \(426 \cdot (49 + 28) - 77 \cdot 226 = 426 \cdot 77 - 77 \cdot 226 = 77 \cdot (426 - 226) = 77 \cdot 200 = 15\,400\)
   Ответ: 15 400.
   
   
4. Решить задачу: На трёх полках 140 книг. На второй полке вдвое больше книг, чем на первой, а на третьей – на 10 книг меньше, чем на второй. Сколько книг на третьей полке?
   Решение:
   Пусть \(x\) книг на первой полке. Тогда \(2x\) на второй и \(2x - 10\) на третьей.
   \(x + 2x + (2x - 10) = 140\)
   \(5x = 150\) → \(x = 30\)
   Третья полка: \(2 \cdot 30 - 10 = 50\)
   Ответ: 50.
   
   
5. Решить задачу: Прямоугольник разрезали на три одинаковых квадрата, сумма периметров которых 36 см. Найдите площадь и периметр исходного прямоугольника.
   Решение:
   Периметр одного квадрата \(4a\). Трёх квадратов: \(12a = 36\) → \(a = 3\) см.
   Размеры прямоугольника: \(3 \times 9\) см.
   Периметр: \(2(3 + 9) = 24\) см, площадь: \(3 \cdot 9 = 27\) см\(^2\).
   Ответ: 24 см, 27 см\(^2\).
   
   
6. Что быстрее: половину пути проехать на машине, а другую половину пройти пешком, или половину времени проехать на машине, а другую половину времени пройти пешком?
   Решение:
   Путь \(S\), скорости машины \(V\) и пешком \(U\). Первый случай: время \(T_1 = \frac{S}{2V} + \frac{S}{2U}\).
   Второй случай: время \(T\), пройденный путь \(S = \frac{V T}{2} + \frac{U T}{2}\) ⇒ \(T = \frac{2S}{V + U}\).
   \(T < T_1\) так как \(\frac{2}{V + U} < \frac{1}{2}(\frac{1}{V} + \frac{1}{U})\) при \(V ≠ U\).
   Ответ: Второй способ быстрее.
   
   
7. Сереже подарили весы, и он начал взвешивать свои игрушки. Машину уравновесили мяч и два кубика, а машину с кубиком – два мяча. Сколько кубиков уравновешивают машину?
   Решение:
   \(М = м + 2К\)
   \(М + К = 2м\) ⇒ \(м + 2К + К = 2м\) ⇒ \(3К = м\)
   Тогда \(М = 3К + 2К = 5К\)
   Ответ: 5 кубиков.
   
   
8. Одно трёхзначное число записано цифрами 4, 2 и 6, другое – 7, 9 и 1. Расположите цифры так, чтобы произведение чисел было:
   1. наименьшим: \(246 \cdot 179 = 44\,134\)
   2. наибольшим: \(642 \cdot 971 = 623\,382\)
   Ответ:
   а) 246 и 179,
   б) 642 и 971.