Школа №777 из 5 в 6 класс 2019 год вариант 2-1

1. Выполните действия (4 балла):
   1. \(503 \cdot 806 + (26378 - 394)\colon64\)
   2. \(38,5 \cdot 9,04 - (9,86 + 303,64)\colon(7,35 - 6,4)\)
   
   
   
2. Решите уравнения (4 балла):
   1. \(3\cdot(5y - 7) - 12y = 63\)
   2. \(9 \colon\bigl(24\!\tfrac12 - 2\!\tfrac12\,x\bigr) = \tfrac34\)
   
   
   
3. Вычислите рациональным способом (2 балла):
   \[ 502\cdot839 - 502\cdot461 + 498\cdot378 \]
   
   
4. Решите задачу (2 балла):
   На трёх полках 75 книг. На первой полке книг в 2 раза больше, чем на второй, а на третьей – на 5 книг меньше, чем на первой. Сколько книг стоит на третьей полке?
   
   
5. Решите задачу (2 балла):
   Ученик начертил прямоугольник и квадрат с равными периметрами. Длина прямоугольника 16 см, и она на 1 дм больше ширины. Найдите площади квадрата и прямоугольника.
   
   
6. (2 балла) От моста поплыл пловец против течения реки и мяч – по течению. Через 20 мин пловец вспомнил о мяче и догнал его в 2 км от моста. Какова скорость течения реки?
   
   
7. (2 балла) 5 помидоров и 2 огурца весят столько же, сколько 9 помидоров и 1 огурец. Что тяжелее: 8 помидоров или 2 огурца?
   
   
8. (2 балла) В числе \(0{,}528047169\) вычеркните 4 знака после запятой, чтобы получилось:
   1. возможно большее число;
   2. возможно меньшее число.
   
   
   

Решения задач

1. Выполните действия:
   1. (а) \(503 \cdot 806 + (26378 - 394)\colon64\)
      Решение:
      \(503 \cdot 806 = (500 + 3) \cdot 806 = 500 \cdot 806 + 3 \cdot 806 = 403000 + 2418 = 405418\)
      \(26378 - 394 = 25984\)
      \(25984 : 64 = 25984 \div 64 = \frac{25984}{64} = 406\)
      \(405418 + 406 = 405824\)
      Ответ: 405824.
      
      
   2. (б) \(38,5 \cdot 9,04 - (9,86 + 303,64)\colon(7,35 - 6,4)\)
      Решение:
      \(38,5 \cdot 9,04 = 38,5 \cdot 9 + 38,5 \cdot 0,04 = 346,5 + 1,54 = 348,04\)
      \(9,86 + 303,64 = 313,5\)
      \(7,35 - 6,4 = 0,95\)
      \(313,5 : 0,95 = 31350 : 95 = 330\)
      \(348,04 - 330 = 18,04\)
      Ответ: 18,04.
   
   
   
2. Решите уравнения:
   1. (а) \(3\cdot(5y - 7) - 12y = 63\)
      Решение:
      \(15y - 21 - 12y = 63\)
      \(3y - 21 = 63\)
      \(3y = 84\)
      \(y = 28\)
      Ответ: 28.
      
      
   2. (б) \(9 \colon\bigl(24\!\tfrac12 - 2\!\tfrac12\,x\bigr) = \tfrac34\)
      Решение:
      \(9 : (24,5 - 2,5x) = 0,75\)
      \(24,5 - 2,5x = 9 : 0,75 = 12\)
      \(-2,5x = 12 - 24,5 = -12,5\)
      \(x = \frac{-12,5}{-2,5} = 5\)
      Ответ: 5.
   
   
   
3. Вычислите рациональным способом: \[502\cdot839 - 502\cdot461 + 498\cdot378\]
   Решение:
   \(502 \cdot 378 + 498 \cdot 378 = 378 \cdot (502 + 498) = 378 \cdot 1000 = 378000\)
   Ответ: 378000.
   
   
4. Решите задачу:
   На трёх полках 75 книг. На первой полке книг в 2 раза больше, чем на второй, а на третьей – на 5 книг меньше, чем на первой. Сколько книг стоит на третьей полке?
   Решение:
   Пусть на второй полке \(x\) книг, тогда на первой \(2x\) книг, а на третьей \(2x - 5\) книг.
   \(2x + x + (2x - 5) = 75\)
   \(5x - 5 = 75\)
   \(5x = 80\)
   \(x = 16\) (на второй полке)
   \(2 \cdot 16 - 5 = 27\) (на третьей полке)
   Ответ: 27 книг.
   
   
5. Решите задачу:
   Ученик начертил прямоугольник и квадрат с равными периметрами. Длина прямоугольника 16 см, и она на 1 дм больше ширины. Найдите площади квадрата и прямоугольника.
   Решение:
   Ширина прямоугольника: \(16 \text{ см} - 1 \text{ дм} = 16 \text{ см} - 10 \text{ см} = 6 \text{ см}\)
   Периметр прямоугольника: \(2 \cdot (16 + 6) = 44 \text{ см}\)
   Сторона квадрата: \(44 \div 4 = 11 \text{ см}\)
   Площадь квадрата: \(11^2 = 121 \text{ см}^2\)
   Площадь прямоугольника: \(16 \cdot 6 = 96 \text{ см}^2\)
   Ответ: 121 см², 96 см².
   
   
6. От моста поплыл пловец против течения реки и мяч – по течению. Через 20 мин пловец вспомнил о мяче и догнал его в 2 км от моста. Какова скорость течения реки?
   Решение:
   Пусть скорость течения \(v\) км/ч, скорость пловца в стоячей воде \(u\) км/ч.
   За \(\frac{20}{60} = \frac13\) часа пловец проплыл против течения \((u - v)\cdot \frac13\) км, мяч проплыл по течению \(v \cdot \frac13\) км.
   Расстояние между ними в момент поворота: \(\frac{u - v}{3} + \frac{v}{3} = \frac{u}{3}\) км.
   Время до встречи после поворота: \(\frac{u}{3} \div (u + v - v) = \frac13\) часа.
   Расстояние от моста до места встречи: \(v \cdot \left(\frac13 + \frac13\right) = \frac23v = 2 \text{ км} \implies v = 3 \text{ км/ч}\)
   Ответ: 3 км/ч.
   
   
7. 5 помидоров и 2 огурца весят столько же, сколько 9 помидоров и 1 огурец. Что тяжелее: 8 помидоров или 2 огурца?
   Решение:
   \(5\text{п} + 2\text{ог} = 9\text{п} + 1\text{ог}\)
   \(2\text{ог} - 1\text{ог} = 9\text{п} - 5\text{п} \implies \text{ог} = 4\text{п}\)
   2 огурца = \(2 \cdot 4\text{п} = 8\text{п}\). Веса равны.
   Ответ: одинаково.
   
   
8. В числе \(0{,}528047169\) вычеркните 4 знака после запятой, чтобы получилось:
   1. возможно большее число: остаются цифры 5,8,7,6,9 → 0,58769.
      Ответ: 0,58769.
   2. возможно меньшее число: остаются цифры 0,1,6,1 → но учтём порядок. Убираем 8,0,7,6 → 0,52149 или другой вариант. Минимальное получится при первых минимальных цифрах: 0,52016.
      Ответ: 0,52016.