Школа №777 из 5 в 6 класс 2019 год вариант 1-2
Печать
youit.school ©
Работа по математике для поступающих в 6 класс
1 вариант Июнь 2019 года- Выполните действия (4 балла):
- \(506 \cdot 260 - \bigl(12\,362 + 14\,592 : 24\bigr)\)
- \(35,26 + 260 \cdot 0,01 - \bigl(7 - 7,904 : 2,6\bigr)\cdot3,5\)
- Решите уравнения (4 балла):
- \(3\cdot(8 + 2x) - 4x = 50\)
- \(\bigl(8\!\tfrac25 : x + 3\!\tfrac59\bigr)\colon4\!\tfrac16 = 1\!\tfrac13\)
- Вычислите рациональным способом (2 балла):
\[ 308\cdot85 - 308\cdot68 + 192\cdot17 \]
- Решите задачу (2 балла):
На трёх полках \(130\) книг. На второй полке вдвое больше книг, чем на первой, а на третьей – на \(10\) книг меньше, чем на второй. Сколько книг стоит на третьей полке?
- Решите задачу (2 балла):
Прямоугольник разрезали на три одинаковых квадрата, сумма периметров которых \(60\) см. Найдите площадь и периметр исходного прямоугольника.
- (2 балла) Заяц и Волк устроили соревнование: кто быстрее пробежит до вершины горы и вернётся обратно. Волк бежит в гору и с горы с одинаковой скоростью, а Заяц – в гору в 2 раза медленнее Волка, зато с горы – в 2 раза быстрее. Кто из них победит?
- (2 балла) Десять слив имеют такую же массу, как три яблока и одна груша, а шесть слив и одно яблоко – как одна груша. Сколько слив нужно взять, чтобы их масса была равна массе одной груши?
- (2 балла) Одно трёхзначное число записано цифрами 3, 1 и 5, другое – 7, 8 и 2. Расположите в каждом числе цифры таким образом, чтобы произведение этих чисел было:
- наибольшим;
- наименьшим.
Материалы школы Юайти
youit.school ©
Решения задач
- Выполните действия:
- (а) \(506 \cdot 260 - \bigl(12\,362 + 14\,592 : 24\bigr)\)
Решение:
$506 \cdot 260 = (500 \cdot 260) + (6 \cdot 260) = 130\,000 + 1\,560 = 131\,560$
$14\,592 : 24 = 608$
$12\,362 + 608 = 12\,970$
$131\,560 - 12\,970 = 118\,590$
Ответ: $118\,590$.
- (б) \(35,26 + 260 \cdot 0,01 - \bigl(7 - 7,904 : 2,6\bigr)\cdot3,5\)
Решение:
$260 \cdot 0,01 = 2,6$
$7,904 : 2,6 = 3,04$
$7 - 3,04 = 3,96$
$3,96 \cdot 3,5 = 13,86$
$35,26 + 2,6 - 13,86 = 37,86 - 13,86 = 24$
Ответ: 24.
- (а) \(506 \cdot 260 - \bigl(12\,362 + 14\,592 : 24\bigr)\)
- Решите уравнения:
- (а) \(3\cdot(8 + 2x) - 4x = 50\)
Решение:
$24 + 6x - 4x = 50$
$24 + 2x = 50$
$2x = 26$
$x = 13$
Ответ: 13.
- (б) \(\bigl(8\!\tfrac25 : x + 3\!\tfrac59\bigr)\colon4\!\tfrac16 = 1\!\tfrac13\)
Решение:
$\frac{42}{5x} + \frac{32}{9} = \frac{4}{3} \cdot \frac{25}{6} = \frac{50}{9}$
$\frac{42}{5x} = \frac{50}{9} - \frac{32}{9} = 2$
$5x = \frac{42}{2} = 21 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{21}{5} = 4,2$
Ответ: 4,2.
- (а) \(3\cdot(8 + 2x) - 4x = 50\)
- Вычислите рациональным способом:
\[
308\cdot85 - 308\cdot68 + 192\cdot17
\]
Решение:
$308 \cdot (85 - 68) + 192 \cdot 17 = 308 \cdot 17 + 192 \cdot 17 = 17 \cdot (308 + 192) = 17 \cdot 500 = 8\,500$
Ответ: $8\,500$.
- Решите задачу:
На трёх полках \(130\) книг. На второй полке вдвое больше книг, чем на первой, а на третьей – на \(10\) книг меньше, чем на второй. Сколько книг стоит на третьей полке?
Решение:
Пусть на первой полке $x$ книг. Тогда:
$x + 2x + (2x - 10) = 130 \quad \Rightarrow \quad 5x = 140 \quad \Rightarrow \quad x = 28$
На третьей полке: $2 \cdot 28 - 10 = 46$
Ответ: 46.
- Решите задачу:
Прямоугольник разрезали на три одинаковых квадрата, сумма периметров которых $60$ см. Найдите площадь и периметр исходного прямоугольника.
Решение:
Периметр одного квадрата: $\frac{60}{3} = 20$ см. Сторона квадрата: $5$ см.
Размеры прямоугольника: $5 \times 15$ см.
Периметр: $2 \cdot (5 + 15) = 40$ см. Площадь: $5 \cdot 15 = 75$ см².
Ответ: 75 см², 40 см.
- Решите задачу:
Заяц и Волк устроили соревнование. Кто из них победит?
Решение:
Пусть скорость Волка $v$, тогда время Волка: $\frac{2D}{v}$.
Время Зайца: $\frac{D}{0,5v} + \frac{D}{2v} = \frac{2D}{v} + \frac{D}{2v} = \frac{5D}{2v}$.
$\frac{2D}{v} < \frac{5D}{2v} \quad \Rightarrow$ Волк победит.
Ответ: Волк.
- Решите задачу:
Сколько слив нужно взять, чтобы их масса была равна массе одной груши?
Решение:
Система уравнений:
$\begin{cases}10c = 3a + g \\6c + a = g\end{cases} \quad \Rightarrow \quad a = c \quad \Rightarrow \quad g = 7c$
Ответ: 7 слив.
- Решите задачу:
Расположите цифры для наибольшего и наименьшего произведения.
Решение:- Для наибольшего произведения: числа 531 и 872.
Произведение: $531 \cdot 872$. - Для наименьшего произведения: числа 135 и 278.
Произведение: $135 \cdot 278$.
Ответ: а) 531 и 872; б) 135 и 278. - Для наибольшего произведения: числа 531 и 872.
Материалы школы Юайти