Школа №777 из 5 в 6 класс 2019 год вариант 1-1

1. Выполните действия (4 балла):
   1. \(\,(16811 - 593)\colon 53 + 304 \cdot 203\)
   2. \(15,18 \cdot (5,38 - 2,58) - 52,48 \colon (8,5 + 7,9)\)
   
   
   
2. Решите уравнения (4 балла):
   1. \(5\cdot(2y+1) - 5y = 15\)
   2. \(51 \colon \bigl(2\frac{4}{5}x - 50\bigr) = 1\frac{1}{2}\)
   
   
   
3. Вычислите рациональным способом (2 балла):
   \[ 201\cdot784 - 429\cdot201 + 799\cdot355 \]
   
   
4. Решите задачу (2 балла):
   На трёх полках стоят 96 книг. На второй полке книг в 3 раза больше, чем на первой полке, а на третьей полке — на 2 книги меньше, чем на второй полке. Сколько книг стоит на третьей полке?
   
   
5. Решите задачу (2 балла):
   Ученик начертил прямоугольник и квадрат с равными периметрами. Ширина прямоугольника 8 см, она на 1 дм меньше длины. Найти площади квадрата и прямоугольника.
   
   
6. (2 балла) Гребец, проплывая под мостом, потерял шляпу. Через 15 мин он заметил пропажу и поймал шляпу в километре от моста. Какова скорость течения реки?
   
   
7. (2 балла) 6 карасей тяжелее 10 лещей, но легче 5 окуней; 10 карасей тяжелее 8 окуней. Что тяжелее: 2 карася или 3 леща?
   
   
8. (2 балла) В числе 1037,584629 вычеркните три цифры так, чтобы оставшиеся цифры в том же порядке составили:
   1. наибольшее число;
   2. наименьшее число.
   
   
   

Решения задач

1. Выполните действия:
   1. (а) \(\displaystyle (16811 - 593): 53 + 304 \cdot 203\)
      Решение:
      \(16811 - 593 = 16218\)
      \(16218 : 53 = 306\)
      \(304 \cdot 203 = 61\ 712\)
      \(306 + 61\ 712 = 62\ 018\)
      Ответ: \(62\ 018\).
      
      
   2. (б) \(\displaystyle 15,18 \cdot (5\ 38 - 2,58) - 52,48 : (8,5 + 7,9)\)
      Решение:
      \(5,38 - 2,58 = 2,8\)
      \(15,18 \cdot 2,8 = 42,504\)
      \(8,5 + 7,9 = 16,4\)
      \(52,48 : 16,4 = 3,2\)
      \(42,504 - 3,2 = 39,304\)
      Ответ: \(39,304\).
   
   
   
2. Решите уравнения:
   1. (а) \(\displaystyle 5 \cdot (2y + 1) - 5y = 15\)
      Решение:
      \(10y + 5 - 5y = 15\)
      \(5y = 10\)
      \(y = 2\)
      Ответ: \(2\).
      
      
   2. (б) \(\displaystyle 51 : \left(2\frac{4}{5}x - 50\right) = 1\frac{1}{2}\)
      Решение:
      Переведем смешанные числа в дроби:
      \(2\frac{4}{5} = \frac{14}{5}\), \(1\frac{1}{2} = \frac{3}{2}\)
      Уравнение принимает вид: \(\frac{51}{\frac{14}{5}x - 50} = \frac{3}{2}\)
      Решим пропорцию:
      \(\frac{14}{5}x - 50 = 51 \cdot \frac{2}{3}\)
      \(\frac{14}{5}x - 50 = 34\)
      \(\frac{14}{5}x = 84\)
      \(x = \frac{84 \cdot 5}{14} = 30\)
      Ответ: \(30\).
   
   
   
3. Вычислите рациональным способом:
   \(\displaystyle 201 \cdot 784 - 429 \cdot 201 + 799 \cdot 355\)
   Решение:
   Вынесем общий множитель:
   \(201 \cdot (784 - 429) + 799 \cdot 355 = 201 \cdot 355 + 799 \cdot 355\)
   Обратим множитель в сумму:
   \((201 + 799) \cdot 355 = 1000 \cdot 355 = 355\ 000\)
   Ответ: \(355\ 000\).
   
   
4. Решите задачу:
   Пусть на первой полке \(x\) книг. Тогда:
   Вторая полка: \(3x\), третья полка: \(3x - 2\)
   Всего: \(x + 3x + (3x - 2) = 96\)
   \(7x - 2 = 96 \Rightarrow 7x = 98 \Rightarrow x = 14\)
   Третья полка: \(3 \cdot 14 - 2 = 40\)
   Ответ: \(40\) книг.
   
   
5. Решите задачу:
   Ширина прямоугольника — \(8\) см, длина — \(18\) см (т.к. \(8 + 10 = 18\)).
   Периметр прямоугольника: \(2 \cdot (8 + 18) = 52\) см
   Сторона квадрата: \(\frac{52}{4} = 13\) см
   Площадь прямоугольника: \(8 \cdot 18 = 144\) $см^2$
   Площадь квадрата: \(13 \cdot 13 = 169\)$см^2$
   Ответ: \(144\) $см^2$ и \(169\) $см^2$.
   
   
6. Решите задачу:
   Скорость шляпы равна скорости течения \(v\). Время движения: \(0,25\) часа.
   Проплытое расстояние: \(v \cdot 0,25 = 1\) км
   Отсюда \(v = \frac{1}{0,25} = 4\) км/ч
   Ответ: \(4\) км/ч.
   
   
7. Решите задачу:
   Из условий: \(6K > 10L\), \(6K 8O\)
   \(1K > \frac{5}{3}L\), тогда \(2K > \frac{10}{3}L \approx 3,33L\)
   Ответ: \(2\) карася тяжелее \(3\) лещей.
   
   
8. Оформите число:
   1. Наибольшее число: \(17,\!8629\) (вычеркиваем \(0\), \(3\), \(2\)).
   2. Наименьшее число: \(0,\!2249\) (вычеркиваем \(1\), \(3\), \(5\), \(8\), \(6\)).
   Ответ: а) \(17,\!8629\); б) \(0,\!2249\).