Школа №777 из 4 в 5 класс демовариант

1. Вычислите (5б):
   1. а) $257 \cdot 509$
   2. б) $196137:93$
   3. в) $9\,676 + 12\,237$
   4. г) $524138 - 279$
   
   
   Не вычисляя, расставьте порядок действий:
   1. д) $800 \cdot 70 - 11700 : (50 + 80) + 4930$
   
   
   
2. Решите задачу (2б):
   Из двух городов, расстояния между которыми $740\text{ км}$, одновременно друг другу выехали два поезда. Скорость одного $80\text{ км/ч}$, скорость другого на $12\text{ км/ч}$ меньше. На каком расстоянии от места встречи будет каждый поезд через $7\text{ ч}$?
   
   
3. Решите уравнения (2б):
   1. а) $30 \cdot x = 6090$
   2. б) $(38 + y) - 18 = 31$
   
   
   
4. Решите задачу (2б):
   Участок прямоугольной формы, ширина которого в 2 раза меньше длины, засеяли овсом. Периметр участка $1140\text{ м}$. Чему равна его площадь?
   
   
5. Дополнительные задания:
   1. (1б) Из числа 13579135791357913579 вычеркните 10 цифр так, чтобы оставшееся число было максимально возможным.
   2. (2б) Оля и Алёша познакомились 7 лет назад. Сколько лет тогда было Оле, если через 5 лет Алеше будет 17 лет, и он старше Оли на 2 года?
   3. (2б) У Пети на 27 конфет больше, чем у Миши и на 18 конфет больше, чем у Кати. На сколько конфет станет меньше у Пети, если трое друзей все свои конфеты разделят поровну?
   
   
   

Решения задач

1. Вычислите:
   1. а) $257 \cdot 509 = 130813$
      Решение: $257 \cdot 500 = 128500$,
      $257 \cdot 9 = 2313$,
      $128500 + 2313 = 130813$.
   2. б) $196137:93 = 2109$
      Решение:
      $93 \cdot 2000 = 186000$,
      $196137 - 186000 = 10137$,
      $93 \cdot 100 = 9300$,
      $10137 - 9300 = 837$,
      $93 \cdot 9 = 837$,
      Итого: $2000 + 100 + 9 = 2109$.
   3. в) $9676 + 12237 = 21913$
      Решение:
      $9676 + 12000 = 21676$,
      $21676 + 237 = 21913$.
   4. г) $524138 - 279 = 523859$
      Решение:
      $524138 - 300 = 523838$,
      $523838 + 21 = 523859$.
   5. д) Порядок действий:
      1) $50 + 80 = 130$,
      2) $800 \cdot 70 = 56000$,
      3) $11700 : 130 = 90$,
      4) $56000 - 90 = 55910$,
      5) $55910 + 4930 = 60840$.
   
   
   
2. Решите задачу:
   Скорости поездов: 80 км/ч и $80 - 12 = 68$ км/ч.
   Время встречи: $\frac{740}{80 + 68} = 5$ ч.
   Расстояние через 7 ч после начала движения:
   - Первый поезд: $80 \cdot (7 - 5) = 160$ км от места встречи.
   - Второй поезд: $68 \cdot (7 - 5) = 136$ км от места встречи.
   Ответ: 160 км и 136 км.
   
   
3. Решите уравнения:
   1. а) $30 \cdot x = 6090$
      $x = \frac{6090}{30} = 203$.
      Ответ: 203.
   2. б) $(38 + y) - 18 = 31$
      $38 + y = 49$
      $y = 11$.
      Ответ: 11.
   
   
   
4. Решите задачу:
   Пусть ширина — $x$ м, длина — $2x$ м.
   Периметр: $2(x + 2x) = 1140$
   $6x = 1140 \Rightarrow x = 190$
   Площадь: $190 \cdot 380 = 72200$ м².
   Ответ: 72200 м².
   
   
5. Дополнительные задания:
   1. (1б) Число после вычеркивания: 99991357913579
      Решение: Удаляем первые меньшие цифры, сохраняя максимум девяток.
   2. (2б) Сейчас Алёше 12 лет. Оле сейчас 10 лет. 7 лет назад Оле было 3 года.
      Ответ: 3 года.
   3. (2б) Пусть у Пети — $P$, Миши — $M$, Кати — $K$:
      $P = M + 27$,
      $P = K + 18$.
      Общее количество: $P + M + K = 3M + 45$.
      После раздела: $\frac{3M + 45}{3} = M + 15$.
      Разница: $P - (M + 15) = 15$.
      Ответ: на 15 конфет меньше.