Школа №777 из 4 в 5 класс 2021 вариант 1

1. Решите уравнение (2 балла):
   \[ (63 - 6\cdot x)\colon3 + 12 = 25. \]
   
   
2. Выполните задание с пояснениями (2 балла):
   На палке отмечены поперечные линии красного, жёлтого и зелёного цвета. Если распилить палку по красным линиям, получится 5 кусков; по жёлтым — 7 кусков; по зелёным — 11 кусков. Сколько кусков получится, если распилить палку по линиям всех трёх цветов?
   
   
3. Решите задачу с пояснениями (3 балла):
   Два лыжника бегут по трассе в одном направлении. Сейчас между ними 800 м. Скорость лыжника, идущего впереди, равна 180 м/мин, а скорость того, кто идёт сзади, — 200 м/мин. Успеет ли второй догнать первого за полчаса?
   
   
4. Выполните задание (3 балла, дополнительно 1 балл за рациональные вычисления значения выражения):
   Найдите число, 40% которого равно значению выражения \[ 336\cdot864\colon54 + 216\colon54\cdot336 + 2\cdot93\cdot5\cdot96. \]
   
   
5. Выполните задание с пояснениями (3 балла):
   Прямоугольник разбит на четыре меньших прямоугольника двумя прямолинейными разрезами. Периметры трёх из них, начиная с левого верхнего и далее по часовой стрелке, равны 24, 28 и 16. Найдите периметр четвёртого прямоугольника.
   
   
6. Дополнительные задания
   
   
   1. Выполните задание с пояснениями (1 балл):
      Определите закономерность и найдите пропущенное число:
      
      
      
      
      
   2. Выполните задание с пояснениями (2 балла):
      Карлсону срочно нужно налить 6 л компота. Но у него есть лишь два сосуда: 5‑литровый и 7‑литровый. Как ему это сделать?
      
      
   3. Выполните задание с пояснениями (3 балла):
      В зоопарке Санкт-Петербурга жили 3 кенгуру: Лиззи, Дженни и Биньон. А потом родился крошка Ру. Сейчас все они вместе съедают 28 кг морковки в неделю, причем Ру съедает ровно вдвое меньше, чем любой из старших кенгуру. Сколько морковки в неделю съедало это семейство до рождения Ру?
   
   
   

Решения задач

1. Решите уравнение: $(63 - 6\cdot x)\colon3 + 12 = 25$
   Решение: \[ \frac{63 - 6x}{3} + 12 = 25 \] Упростим левую часть: \[ 21 - 2x + 12 = 25 \] \[ 33 - 2x = 25 \] \[ -2x = -8 \quad \Rightarrow \quad x = 4 \] Ответ: 4.
2. Сколько кусков получится, если распилить палку по линиям всех трёх цветов?
   Решение: По красным линиям 5 кусков ⇒ 4 разреза. По жёлтым — 7 кусков ⇒ 6 разрезов. По зелёным — 11 кусков ⇒ 10 разрезов. Общее количество разрезов: \[ 4 + 6 + 10 = 20\text{ }\Rightarrow\text{ }20 + 1 = 21\text{ кусок}. \] Ответ: 21.
3. Успеет ли второй лыжник догнать первого за полчаса?
   Решение: Скорость сближения: \[ 200 - 180 = 20\text{ м/мин}. \] Время до встречи: \[ \frac{800}{20} = 40\text{ мин}. \] Поскольку 40 минут > 30 минут, догнать за полчаса не успеет.
   Ответ: Нет.
4. Найдите число, 40% которого равно значению выражения: \[ 336\cdot864\colon54 + 216\colon54\cdot336 + 2\cdot93\cdot5\cdot96. \] Решение: Упростим каждую часть: \[ 336 \cdot \frac{864}{54} = 336 \cdot 16 = 5376, \] \[ \frac{216}{54} \cdot 336 = 4 \cdot 336 = 1344, \] \[ 2 \cdot 93 \cdot 5 \cdot 96 = 93 \cdot 10 \cdot 96 = 93 \cdot 960 = 89280. \] Суммируем: \[ 5376 + 1344 + 89280 = 96000. \] Находим число, 40% которого равно 96000: \[ \frac{96000}{0,4} = 240000. \] Ответ: 240 000.
5. Найдите периметр четвёртого прямоугольника.
   Решение: Пусть стороны прямоугольников: \begin{align} 2(a + b) = 24 &\Rightarrow a + b = 12, \\ 2(b + c) = 28 &\Rightarrow b + c = 14, \\ 2(c + d) = 16 &\Rightarrow c + d = 8. \end{align} Выражаем переменные: \[ c = 14 - b, \quad d = 8 - c = 8 - (14 - b) = b - 6. \] Периметр четвертого прямоугольника: \[ 2(d + a) = 2((b - 6) + (12 - b)) = 2 \cdot 6 = 12. \] Ответ: 12.
6. Дополнительные задания:
   1. Пропущенное число: 11. Закономерность — сумма чисел в строках: 17 + 9 + 5 = 31; для симметрии: 31 - (17 + 5) = 9 ⇒ 11.
   2. Налить 6 л: 1. Наполнить 7-литровый.
      2. Перелить в 5-литровый (остаток 2 л).
      3. Опустошить 5-литровый, перелить 2 л в него.
      4. Наполнить 7-литровый, долить до полного в 5-литровый (в 7-литровом останется 6 л). Ответ: См. алгоритм.
   3. Морковка до рождения Ру: \[ 3 \cdot 2x + x = 28 \quad \Rightarrow \quad 7x = 28 \quad \Rightarrow \quad x = 4. \] До рождения Ру: \[ 3 \cdot 2x = 6 \cdot 4 = 24\text{ кг}. \] Ответ: 24 кг.