Школа №777 из 4 в 5 класс 2019 год вариант 2-2

1. Вычислите (5 баллов):
   1. (а) $438 \cdot 608$
   2. (б) $223\,704 \colon 72$
   3. (в)$9\,656 + 13\,389$
   4. (г) $251\,023 - 684$
   
   
   Не вычисляя, расставьте порядок действий:
   1. (д) $392 + 800 \cdot 30 - 39\,820 \colon (30 + 80)$
   
   
   
2. Решите задачу (2 балла):
   Из пункта \(A\) выехал мотоциклист со скоростью \(110\) км/ч в направлении к пункту \(B\), а из пункта \(B\) одновременно с ним выехал другой мотоциклист в том же направлении со скоростью \(90\) км/ч. Первый мотоциклист догнал второго через 2 часа. Найдите расстояние между пунктами \(A\) и \(B\).
   
   
3. Решите уравнения (3 балла):
   1. (а) $40 \cdot x = 4280$
   2. (б)$(x + 38) - 29 = 57$
   
   
   Угадайте корень уравнения:
   1. (в)$82 - x \cdot x = 1$
   
   
   
4. Решите задачу (2 балла):
   От квадрата со стороной \(10\) см отрезали с помощью двух разрезов квадрат со стороной \(7\) см. Чему равны периметр и площадь оставшейся фигуры?
   
   
5. (1 балл) Разделите фигуру на три равные по площади части:
   
   
   
   
   
6. (2 балла) Пять учеников купили 100 тетрадей. Коля и Вася купили 52 тетради, Вася и Юра — 43, Юра и Саша — 34, Саша и Миша — 30. Сколько тетрадей купил каждый из них?
   
   
7. (2 балла) Одного человека спросили, сколько у него денег. Он ответил: «Мой брат в три раза богаче меня, отец в три раза богаче брата, дед в три раза богаче отца, а у всех нас вместе ровно 1000 рублей». Сколько у него денег?
   
   
8. (2 балла) Брат нашёл на 36 грибов больше, чем сестра. По дороге домой сестра стала просить брата: «Дай мне несколько грибов, чтобы у меня стало столько же грибов, сколько и у тебя». Сколько грибов должен дать брат сестре?
   
   

Решения задач

1. 1. (а) $438 \cdot 608 = 438 \cdot (600 + 8) = 438 \cdot 600 + 438 \cdot 8 = 262\,800 + 3\,504 = 266\,304$
      Ответ: $266\,304.$
   2. (б) $223\,704 \colon 72 = 3\,107$
      Ответ:$ 3\,107.$
   3. (в) $9\,656 + 13\,389 = 23\,045$
      Ответ: $23\,045.$
   4. (г) $251\,023 - 684 = 251\,023 - 600 - 84 = 250\,423 - 84 = 250\,339$
      Ответ:$ 250\,339.$
   5. (д) Порядок действий:
      1. Сложение в скобках: $30 + 80 = 110$
      2. Умножение: $800 \cdot 30 = 24\,000$
      3. Деление: $39\,820 \colon 110 = 362$
      4. Сложение: $392 + 24\,000 = 24\,392$
      5. Вычитание: $24\,392 - 362 = 24\,030$
2. Разность скоростей мотоциклистов: $110 - 90 = 20$ км/ч. За 2 часа расстояние между ними сократится на $20 \cdot 2 = 40$ км.
   Ответ: 40 км.
3. 1. (а) $40 \cdot x = 4\,280 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{4\,280}{40} = 107$
      Ответ: 107.
   2. (б) $(x + 38) - 29 = 57 \quad \Rightarrow \quad x + 38 = 86 \quad \Rightarrow \quad x = 48$
      Ответ: 48.
   3. (в) $82 - x \cdot x = 1 \quad \Rightarrow \quad x^2 = 81 \quad \Rightarrow \quad x = 9$ (т.к. $x$ натуральное)
      Ответ: 9.
4. Площадь исходного квадрата: $10 \cdot 10 = 100$ см$^{2}$. Площадь отрезанного квадрата: $7 \cdot 7 = 49$ см$^{2}$. Оставшаяся площадь: $100 - 49 = 51$ см$^{2}$. Периметр фигуры состоит из сторон: $10 + 10 + 3 + 3 + 7 + 7 = 40$ см (форма L-образная).
   Ответ: периметр 40 см, площадь 51 см$^{2}$.
5. Разделение фигуры на три равные части, например:
   • вертикальными линиями на три вертикальных прямоугольника по 4 клетки;
   • горизонтальными линиями на три горизонтальных прямоугольника.
   Ответ: возможное разделение показано на рисунке.
6. Система уравнений:
   1. $К + В = 52$
   2. $В + Ю = 43$
   3. $Ю + С = 34$
   4. $С + М = 30$
   5. Всего: $К + В + Ю + С + М = 100$
   Выражаем Мишу: $М = 30 - С$. Из (3): $Ю = 34 - С$. Из (2): $В = 43 - Ю = 43 - (34 - С) = 9 + С$. Из (1): $К = 52 - В = 52 - (9 + С) = 43 - С$. Подставляем в общее: $(43 - С) + (9 + С) + (34 - С) + С + (30 - С) = \newline 43 + 9 + 34 + 30 - С = 116 - С = 100 \quad \Rightarrow \quad С = 16$
   Тогда: $М = 14$, $Ю = 18$, $В = 25$, $К = 27$
   Ответ: Коля — 27, Вася — 25, Юра — 18, Саша — 16, Миша — 14.
7. Пусть у человека $x$ рублей. Тогда:
   Брат: $3x$, отец: $9x$, дед: $27x$. Сумма: $x + 3x + 9x + 27x = 40x = 1\,000 \quad \Rightarrow \quad x = 25$
   Ответ: 25 рублей.
8. Пусть у сестры $x$ грибов, тогда у брата $x + 36$. Чтобы уровнять:
   $(x + 36 - n) = x + n \quad \Rightarrow \quad 36 - n = n \quad \Rightarrow \quad n = 18$
   Ответ: 18 грибов.