Школа №777 из 4 в 5 класс 2019 год вариант 2-1

1. Вычислите (5 баллов):
   1. (а) $459\cdot608$
   2. (б) $178\,192:74$
   3. (в) $9\,565+14\,479$
   4. (г) $535\,249-387$
   
   
   Не вычисляя, расставьте порядок действий:
   1. (д) $749+900\cdot60+15\,600:(50+70)$
   
   
   
2. Решите задачу (2 балла):
   Из двух городов, расстояние между которыми $65\,$км, выехали одновременно в противоположных направлениях два автомобиля. Один из них шёл со скоростью $80\,$км/ч, а другой — на $40\,$км/ч больше. На каком расстоянии друг от друга будут автомобили через $3\,$ч?
   
   
3. Решите уравнения (3 балла):
   1. (а) $5080:x=40$
   2. (б) $76-(17+x)=38$
   
   
   Угадайте корень уравнения:
   1. (в) $2+x\cdot x=27$
   
   
   
4. Решите задачу (2 балла):
   От прямоугольника отрезали квадрат со стороной $4\,$см так, что остался прямоугольник, периметр которого на $2\,$см меньше периметра квадрата. Найдите площадь оставшегося прямоугольника.
   
   
5. (1 балл) На нитку нанизаны белые и чёрные бусинки. Даша может снимать по одной бусинке с любого конца нитки и останавливается, сняв пятую по счёту чёрную бусинку. Какое наибольшее количество белых бусинок сможет снять Даша?
   
   
   
6. (2 балла) На три склада был доставлен груз. На первый и второй было доставлено $400\,$т, на второй и третий — $300\,$т, а на первый и третий — $440\,$т. Сколько тонн груза было доставлено на каждый склад в отдельности?
   
   
7. (2 балла) Отцу столько лет, сколько сыну и дочери вместе. Сын вдвое старше сестры и на $20$ лет моложе отца. Сколько лет каждому?
   
   
8. (2 балла) На берёзе и сосне уселось поровну воробьёв. Потом половина сидящих на сосне воробьёв перелетела на берёзу. После этого половина сидящих на берёзе воробьёв перелетела на сосну. В результате на сосне оказалось $15$ воробьёв. А сколько воробьёв осталось на берёзе?
   
   

Решения задач

1. 1. (a) $459 \cdot 608 = 279\,072$
      
   2. (б) $178\,192 : 74 = 2\,408$
      
   3. (в) $9\,565 + 14\,479 = 24\,044$
      
   4. (г) $535\,249 - 387 = 534\,862$
      
   5. (д) Порядок действий:
      1. Выполнить сложение в скобках: $50 + 70 = 120$
      2. Вычислить умножение: $900 \cdot 60 = 54\,000$
      3. Выполнить деление: $15\,600 : 120 = 130$
      4. Выполнить сложение: $749 + 54\,000 + 130 = 54\,879$
2. Решение: Скорость второго автомобиля: $80 + 40 = 120$ км/ч. За 3 часа автомобили удалятся друг от друга на: $(80 + 120) \cdot 3 = 600$ км. С учётом начального расстояния: $65 + 600 = 665$ км. Ответ: 665 км.
3. 1. (а) $5080 : x = 40 \quad \Rightarrow \quad x = 5080 : 40 = 127$
      Ответ: 127.
   2. (б) $76 - (17 + x) = 38 \quad \Rightarrow \quad 17 + x = 38 \quad \Rightarrow \quad x = 21$
      Ответ: 21.
   3. (в) Подбором: $2 + 5 \cdot 5 = 27$
      Ответ: 5.
4. Решение: Периметр квадрата: $4 \cdot 4 = 16$ см. Периметр оставшегося прямоугольника: $16 - 2 = 14$ см. Полупериметр: $14 : 2 = 7$ см. Размеры оставшегося прямоугольника: $3$ см и $4$ см (сумма $3 + 4 = 7$). Площадь: $3 \cdot 4 = 12$ см². Ответ: 12 см².
5. Решение: Для максимального числа белых бусинок 5 чёрных должны быть расположены последовательно на одном конце. Даша снимает сначала все белые бусинки с другого конца (9 штук), затем чёрные (5). Но так как останавливается на пятой чёрной, общее белых: 9. Ответ: 9.
6. Решение: Система уравнений: \begin{gather} \begin{cases} I + II = 400 \\ II + III = 300 \\ I + III = 440 \end{cases} \tag*{} \end{gather} Сумма всех уравнений: $2(I + II + III) = 1140 \quad \Rightarrow \quad I + II + III = 570$
   Решение:
   • $III = 570 - 400 = 170$ т
   • $I = 570 - 300 = 270$ т
   • $II = 570 - 270 - 170 = 130$ т
   Ответ: 270 т, 130 т, 170 т.
7. Решение: Пусть дочери $x$ лет. Тогда:
   • Сын: $2x$ лет
   • Отец: $x + 2x = 3x$ лет
   • Разница: $3x - 2x = x = 20$ лет
   Ответ: отцу 60 лет, сыну 40 лет, дочери 20 лет.
8. Решение: Изначально на каждом дереве по $x$ воробьёв. После перелётов:
   • Сосна: $\frac{x}{2}$ (после улёта половины)
   • Берёза: $x + \frac{x}{2} = \frac{3x}{2}$
   • Половина с берёзы: $\frac{3x}{4}$
   • Сосна: $\frac{x}{2} + \frac{3x}{4} = \frac{5x}{4} = 15 \quad \Rightarrow \quad x = 12$
   • На берёзе осталось: $\frac{3x}{4} = 9$
   Ответ: 9.