8 800 707 6729
8 800 707 6729Telegram канал

Школа №777 из 4 в 5 класс 2019 год вариант 1-2

Школа:
Сложность:
Дата экзамена: 06.2019
Печать
youit.school ©

Работа по математике для поступающих в 5 класс

 1 вариант Июнь 2019 года


  1. Вычислите (5 баллов):
    1. (а) $639 \cdot 504$
    2. (б) $199\,864 : 83$
    3. (в) $9\,878 + 11\,154$
    4. (г) $161\,025 - 478$


    Не вычисляя, расставьте порядок действий:
    1. (д) $385 + 60 \cdot 800 - 37\,950 : (40 + 70)$


  2. Решите задачу (2 балла):
    Два мотоциклиста одновременно начали движение из одного пункта в противоположных направлениях. Через 2 часа расстояние между ними было $380\,$км. Скорость одного из них на $30\,$км/ч больше скорости другого. С какой скоростью двигался каждый из них?

  3. Решите уравнения (3 балла):
    1. (а) $412 : x = 40$
    2. (б) $96 - (15 + x) = 49$


    Угадайте корень уравнения:
    1. (в) $x \cdot x - 4 = 45$


  4. Решите задачу (2 балла):
    От квадрата со стороной $12\,$см отрезали с помощью двух разрезов квадрат со стороной $5\,$см. Чему равны периметр и площадь оставшейся фигуры?

  5. (1 балл) Разрежьте фигуру на две одинаковые части:




  6. (2 балла) Маша и Катя весят $40\,$кг, Катя и Света — $50\,$кг, Света и Даша — $60\,$кг, Даша и Галя — $70\,$кг, Галя и Маша — $80\,$кг. Сколько весит каждая девочка?

  7. (2 балла) У Пети три брата: один старше Пети на 3 года, второй — моложе Пети на 3 года, а третий — моложе Пети втрое. Отец старше Пети втрое. Всем вместе 95 лет. Сколько лет каждому из них?

  8. (2 балла) Аня, Боря, Вера и Гена поймали 10 майских жуков. Никто из детей не остался без добычи и все поймали разные количества жуков. Аня поймала больше всех, а Вера — меньше всех. Кто поймал больше жуков — мальчики или девочки?

Материалы школы Юайти
youit.school ©

Решения задач



    1. (а) $639 \cdot 504 = (639 \cdot 500) + (639 \cdot 4) = 319500 + 2556 = 322056$
      Ответ: $322\,056.$
    2. (б) $199\,864 : 83$
      $83 \cdot 2408 = 199\,864$
      Ответ: $2\,408.$
    3. (в) $9\,878 + 11\,154 = 21\,032$
      Ответ:$ 21\,032.$
    4. (г) $161\,025 - 478 = 160\,547$
      Ответ: $160\,547.$
    5. (д) Порядок действий:
      1. Вычисление суммы в скобках: $40 + 70 = 110$
      2. Умножение: $60 \cdot 800 = 48\,000$
      3. Деление: $37\,950 : 110 = 345$
      4. Сложение: $385 + 48\,000 = 48\,385$
      5. Вычитание: $48\,385 - 345 = 48\,040$
  2. Пусть скорость первого мотоциклиста $x$ км/ч, тогда второго — $x + 30$ км/ч. За 2 часа расстояние между ними: \[ 2x + 2(x + 30) = 380 \implies 4x + 60 = 380 \implies 4x = 320 \implies x = 80 \] Ответ: скорости равны 80 км/ч и 110 км/ч.
    1. (а) $412 : x = 40 \implies x = 412 : 40 = 10,3$
      Ответ: 10,3.
    2. (б) $96 - (15 + x) = 49 \implies 81 - x = 49 \implies x = 32$
      Ответ: 32.
    3. (в) $x \cdot x - 4 = 45 \implies x^{2} = 49 \implies x = 7$
      Ответ: 7.
    • Площадь исходного квадрата: $12 \cdot 12 = 144$ см². Отрезанная площадь: $5 \cdot 5 = 25$ см².
      Оставшаяся площадь: $144 - 25 = 119$ см².
    • Периметр после разрезов: исходный периметр $48$ см + два прироста по $5$ см $\implies 48 + 10 = 58$ см.
    Ответ: периметр 58 см, площадь 119 см².
  5. Разрезание фигуры на две одинаковые части можно выполнить вертикальным разрезом по центральной оси симметрии, совместив части. Схематичное решение: вертикальное сечение через середину.
    1. $M + K = 40$
    2. $K + S = 50$
    3. $S + D = 60$
    4. $D + G = 70$
    5. $G + M = 80$
    Сумма уравнений: $(M + K + S + D + G) = 150$
    Решение системы:
    Маша — 30 кг, Катя — 10 кг, Света —40 кг, Даша —20 кг, Галя —50 кг.
    Ответ: 30, 10, 40, 20, 50 кг.
  7. Пусть Пете $x$ лет. Тогда: \[ x + (x + 3) + (x - 3) + \frac{x}{3} + 3x = 95 \implies \frac{19x}{3} = 95 \implies x = 15 \] Ответ: Петя —15, братья —18, 12, 5, отец —45.
  8. Все поймали различные количества жуков от 1 до 4: $1 + 2 + 3 + 4 = 10$.
    Девочки (Аня и Вера): 4 и 1 (сумма 5).
    Мальчики (Боря и Гена): 3 и 2 (сумма 5).
    Ответ: Одинаково.
Материалы школы Юайти