Школа №67 из 7 в 8 класс 2009 год вариант 2-2
СкачатьПечать
youit.school ©
ГИМНАЗИЯ №1567
2009 год
Вариант 2
- Найдите значение выражения $\frac{3 a^{2}-2 b}{0.5 b-2 a}$, если $a=-\frac{1}{2}$ и $b=\frac{1}{6}$. 1) $\frac{2}{3}$; 2) $\frac{8}{13}$; 3) $\frac{5}{13};$ 4) $\frac{5}{16}$; 5) среди предложенных ответов нет верного.
- 25 % суммы чисел а и b равны 125 % разности чисел а и b. Найдите сумму чисел а и b, если разность между утроенным числом а и половиной числа b равна $32 .$ 1) 36; 2) 20; 3) 28; 4) 18; 5) среди предложенных ответов нет верного.
- Выполнить действия: $\left(\frac{a-4}{a^{2}+4 a}-\frac{16}{16-a^{2}}\right) \cdot \frac{5}{1+\frac{4}{a}}$. 1) $\frac{4 a}{a-4}$; 2) $\frac{5}{a+4}$; 3) $\frac{4 a}{a+4}$; 4) $\frac{5}{a-4}$ i 5) среди предложенных ответов нет верного.
- Найти решения уравнения $2 \cdot|4-x|=9$ 1) нет решений; 2) $-8,5 n-0,5$; 3) 8,5 ; 4) -8,5 и 8,5; 5) среди предложенных ответов нет верного.
- Упростить выражение: $2,5-(5-3 x)^{2}-0,5(3-2 x)(2 x+3)$ 1) $-11 x^{2}-30 x-27 ;$ 2) $7 x^{2}-30 x+27 ;$ 3) $-11 x^{2}+30 x-18 ;$ 4) $7 x^{2}+30 x-18 ;$ 5) среди предложенных ответов нет верного.
- Графики функций у $=a x+3$ и $y=(2-a) x+a$ пересекаются в одной точке с абсциссой, равной $-1.3$ апишите ординату точки их пересечения. 1) $\frac{1}{3}$; 2) - $\frac{1}{3}$; 3) $-1 \frac{2}{3}$; 4) $1 \frac{1}{3};$ 5) среди предложенных ответов нет верного.
- Сумма корней уравнения $16-(4 x-3)^{2}=0$ равна 1) 1,5; 2) 2; 3) 6; 4) $-1$; 5) среди предложенных ответов нет верного.
- Корень уравнения $\frac{3 x-1}{6}-\frac{2 x+3}{8}=2$ равен 1) $\frac{6}{61};$ 2) $10 \frac{1}{6} ;$ 3) $7 \frac{1}{6}$ 4) $-\frac{6}{61} i$ 5) среди предложенных ответов нет верного.
- Упростите выражения $\frac{\left(-0,5 a b^{3}\right)^{2} \cdot\left(2 a^{2} b\right)^{3}}{\left(\frac{1}{3} a^{5} b^{3}\right)^{2}}$. 1) $\frac{18 b^{3}}{a^{2}}$. 2) $\frac{9 b^{3}}{a^{2}} ;$ 3) $\frac{18 b^{2}}{a^{2}}$; 4) $\frac{18 b^{3}}{a}$; 5) среди предложенных ответов нет верного
- Грибник шел до леса полем со скоростью 4 км/ч, а обратно возвращался по шоссе со скоростью 3 км/ч, причем на обратную дорогу он затратил на 45 мин больше. Найдите путь грибника до леса и обратно, если дорога по шоссе на 2 км длиннее, чем дорога полем. 1) 6 км; 2) 8 км; 3) 10 км; 4) 4 кM; 5) среди предложенных ответов нет верного
Материалы школы Юайти
youit.school ©
Решения задач
- Найдите значение выражения $\frac{3 a^{2}-2 b}{0.5 b-2 a}$, если $a=-\frac{1}{2}$ и $b=\frac{1}{6}$.
Решение: Подставим значения:
Числитель: $3 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)^2 - 2 \cdot \frac{1}{6} = 3 \cdot \frac{1}{4} - \frac{1}{3} = \frac{3}{4} - \frac{1}{3} = \frac{5}{12}$
Знаменатель: $0.5 \cdot \frac{1}{6} - 2 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) = \frac{1}{12} + 1 = \frac{13}{12}$
Результат: $\frac{\frac{5}{12}}{\frac{13}{12}} = \frac{5}{13}$
Ответ: 3.
- 25 % суммы чисел а и b равны 125 % разности чисел а и b. Найдите сумму чисел а и b, если разность между утроенным числом а и половиной числа b равна $32 .$
Решение: Составим систему уравнений:
$0.25(a + b) = 1.25(a - b) \Rightarrow a + b = 5(a - b) \Rightarrow 2a = 3b$
$3a - \frac{1}{2}b = 32 \Rightarrow 3a - \frac{a}{3} = 32 \Rightarrow \frac{8a}{3} = 32 \Rightarrow a = 12$
$b = \frac{2a}{3} = 8 \Rightarrow a + b = 20$
Ответ: 2.
- Выполнить действия: $\left(\frac{a-4}{a^{2}+4 a}-\frac{16}{16-a^{2}}\right) \cdot \frac{5}{1+\frac{4}{a}}$.
Решение: Упростим выражение:
Первая дробь: $\frac{a-4}{a(a+4)} - \frac{16}{(4-a)(4+a)} = \frac{(a-4)^2 + 16a}{a(a+4)(a-4)} = \frac{(a+4)^2}{a(a+4)(a-4)} = \frac{a+4}{a(a-4)}$
Вторая дробь: $\frac{5a}{a+4}$
Результат: $\frac{a+4}{a(a-4)} \cdot \frac{5a}{a+4} = \frac{5}{a-4}$
Ответ: 4.
- Найти решения уравнения $2 \cdot|4-x|=9$
Решение:
$|4-x| = 4.5 \Rightarrow 4-x = \pm4.5 \Rightarrow x = 4 \pm4.5$
Корни: $x = 8.5$ и $x = -0.5$ (ответ отсутствует в вариантах)
Ответ: 5.
- Упростить выражение: $2,5-(5-3 x)^{2}-0,5(3-2 x)(2 x+3)$
Решение: Раскроем скобки:
$(5-3x)^2 = 25 - 30x + 9x^2$
$0.5(9 - 4x^2) = 4.5 - 2x^2$
Результат: $2.5 - (25 - 30x + 9x^2) - (4.5 - 2x^2) = -7x^2 + 30x - 27$ (ответ отсутствует в вариантах)
Ответ: 5.
- Графики функций $у=a x+3$ и $y=(2-a) x+a$ пересекаются в одной точке с абсциссой, равной $-1$. Найдите ординату точки их пересечения.
Решение: Подставим $x = -1$:
$-a + 3 = (2-a)(-1) + a \Rightarrow -a + 3 = -2 + a + a \Rightarrow 3a = 5 \Rightarrow a = \frac{5}{3}$
Ордината: $y = -\frac{5}{3} + 3 = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3}$
Ответ: 4.
- Сумма корней уравнения $16-(4 x-3)^{2}=0$ равна
Решение:
$(4x-3)^2 = 16 \Rightarrow 4x-3 = \pm4 \Rightarrow x = \frac{7}{4}$ и $x = -\frac{1}{4}$
Сумма: $\frac{7}{4} - \frac{1}{4} = 1.5$
Ответ: 1.
- Корень уравнения $\frac{3 x-1}{6}-\frac{2 x+3}{8}=2$ равен
Решение: Умножим на 24:
$4(3x-1) - 3(2x+3) = 48 \Rightarrow 12x - 4 - 6x - 9 = 48 \Rightarrow 6x = 61 \Rightarrow x = 10\frac{1}{6}$
Ответ: 2.
- Упростите выражения $\frac{\left(-0,5 a b^{3}\right)^{2} \cdot\left(2 a^{2} b\right)^{3}}{\left(\frac{1}{3} a^{5} b^{3}\right)^{2}}$.
Решение: Упростим степени:
Числитель: $0.25a^2b^6 \cdot 8a^6b^3 = 2a^8b^9$
Знаменатель: $\frac{1}{9}a^{10}b^6$
Результат: $\frac{2a^8b^9}{\frac{1}{9}a^{10}b^6} = \frac{18b^3}{a^2}$
Ответ: 1.
- Грибник шел до леса полем со скоростью 4 км/ч, а обратно возвращался по шоссе со скоростью 3 км/ч, причем на обратную дорогу он затратил на 45 мин больше. Найдите путь грибника до леса и обратно, если дорога по шоссе на 2 км длиннее, чем дорога полем.
Решение: Пусть путь полем $x$ км:
$\frac{x+2}{3} - \frac{x}{4} = 0.75 \Rightarrow 4(x+2) - 3x = 9 \Rightarrow x = 1$
Общий путь: $1 + (1+2) = 4$ км
Ответ: 4.
Материалы школы Юайти