Школа №67 из 7 в 8 класс 2009 год вариант 2-1

ГИМНАЗИЯ №1567

2009 год

Вариант 1

1. Величина дроби $\frac{15^{2} \cdot 21^{2}}{35 \cdot 3^{4}}$ равна 1) $45,$ 2) $35,$ 3) $105,$ 4) $15,$ 5) $21.$
2. Яблоки при сушке потеряли 84% своей массы. Из 400 кг свежих яблок сушеных получится 1) 75кг, 2) 64кг, 3)51кг, 4) Збкг, 5) 45кг.
3. Значение выражения $-2,5 \cdot\left(\frac{2}{5}\right)^{2}-11,2: \frac{7}{9}$ равно 1)10, 2) $-54,4$, 3) $-14,8$, 4) $-15,4$, 5) $-7,6$
4. Выражение $\frac{a^{2}-b^{2}}{b-a}-\frac{a^{3}+b^{3}}{a+b}$ равно 1) $-a-b-a^{2}+a b-b^{2}$, 2) $a+b-a^{2}-a b-b^{2},$ 3) $a-b-a^{2}+2 a b+b^{2},$ 4) $-a+b-a^{2}-b^{2}$. 5) $-a-b-a^{2}-a b-b^{2} .$
5. Сумма корней уравнения $|2 x+3|=4$ равна 1) 1, 2) -1, 3) 3, 4) 4, 5) -3.
6. Сумма скоростей движения теплохода по течению реки и против течения составляет 25 км/ч. Скорость теплохода в стоячей воде равна 1) $10 \mathrm{Km} / \mathrm{u}$, 2) 8км/ч, 3) $15 \mathrm{~km} / \mathrm{y}$, 4) 14,5км/4, 5) $12,5 \mathrm{~km} / 4 .$
7. Корень уравнения $\frac{2 x-3,2}{1,2}=\frac{5 x-6}{0,5}$ равен 1) $-5,6$; 2) $17,6$; 3) $-17,6$; 4) $11,2$; 5) $1,12.$
8. Упростить выражение: $(3 x+7)^{2}-(3 x-1)^{2}$ 1) 50; 2) $48 x+48$ 3) $36 x+50 ;$ 4) $36 x+36$ 5) $36 x+48$
9. Длину прямоугольника увеличили на $10 \%$, а ширину уменьшили на $20 \%$. Как изменилась площадь прямоугольника? 1) уменьшилась на $12 \%$; 2) уменьшилась на $10 \%$; 3) уменьшилась на $22 \%$; 4). не изменилась, 5) уменьшилась на $88 \%$.

Решения задач

1. Величина дроби $\frac{15^{2} \cdot 21^{2}}{35 \cdot 3^{4}}$ равна
   Решение:
   $\frac{15^{2} \cdot 21^{2}}{35 \cdot 3^{4}} = \frac{(3 \cdot 5)^{2} \cdot (3 \cdot 7)^{2}}{5 \cdot 7 \cdot 3^{4}} = \frac{3^{4} \cdot 5^{2} \cdot 7^{2}}{5 \cdot 7 \cdot 3^{4}} = 5 \cdot 7 = 35$
   Ответ: 2) 35.
   
   
2. Яблоки при сушке потеряли 84% своей массы. Из 400 кг свежих яблок сушеных получится
   Решение: Остаток массы: $100\ 84% = 16\%$
   $400 \cdot 0,16 = 64$ кг
   Ответ: 2) 64кг.
   
   
3. Значение выражения $-2,5 \cdot\left(\frac{2}{5}\right)^{2}-11,2: \frac{7}{9}$ равно
   Решение:
   $-2,5 \cdot \frac{4}{25} - 11,2 \cdot \frac{9}{7} = -0,4 - 14,4 = -14,8$
   Ответ: 3) $-14,8$.
   
   
4. Выражение $\frac{a^{2}-b^{2}}{b-a}-\frac{a^{3}+b^{3}}{a+b}$ равно
   Решение:
   $\frac{(a-b)(a+b)}{-(a-b)} - \frac{(a+b)(a^{2}-ab+b^{2})}{a+b} = -(a+b) - (a^{2}-ab+b^{2}) = -a - b - a^{2} + ab - b^{2}$
   Ответ: 4) $-a+b-a^{2}-b^{2}$.
   
   
5. Сумма корней уравнения $|2 x+3|=4$ равна
   Решение:
   $2x + 3 = 4 \Rightarrow x = 0,5$; $2x + 3 = -4 \Rightarrow x = -3,5$
   Сумма: $0,5 + (-3,5) = -3$
   Ответ: 5) -3.
   
   
6. Сумма скоростей движения теплохода по течению реки и против течения составляет 25 км/ч. Скорость теплохода в стоячей воде равна
   Решение:
   $v + u + v - u = 2v = 25 \Rightarrow v = 12,5$ км/ч
   Ответ: 5) $12,5$ км/ч.
   
   
7. Корень уравнения $\frac{2 x-3,2}{1,2}=\frac{5 x-6}{0,5}$ равен
   Решение:
   $0,5(2x - 3,2) = 1,2(5x - 6) \Rightarrow x - 1,6 = 6x - 7,2 \Rightarrow -5x = -5,6 \Rightarrow x = 1,12$
   Ответ: 5) $1,12$.
   
   
8. Упростить выражение: $(3 x+7)^{2}-(3 x-1)^{2}$
   Решение:
   $(3x+7 - 3x+1)(3x+7 + 3x-1) = 8 \cdot (6x + 6) = 48x + 48$
   Ответ: 2) $48 x+48$.
   
   
9. Длину прямоугольника увеличили на $10 \%$, а ширину уменьшили на $20 \%$. Как изменилась площадь прямоугольника?
   Решение:
   $1,1 \cdot 0,8 = 0,88$ (уменьшение на $12\%$)
   Ответ: 1) уменьшилась на $12\%$.