Школа №67 из 6 в 7 класс 2026 год Итоговая КР

1. Найдите значение выражения: \[ \frac{-2{,}8\cdot \frac{4}{9}}{2\frac{1}{3}\cdot 1{,}6} -3{,}125:(-0{,}15). \]
2. Решите уравнения:
   1. \[ x\left(3\frac{3}{4}+5x\right)(|x|-1{,}2)=0; \]
   2. \[ \frac{2-3x}{-0{,}4}=\frac{-x-7}{1{,}2}. \]
3. Упростите выражение и найдите его значение при \(x=-1{,}5\): \[ -(1{,}6x-3{,}2)-2\frac{1}{3}(0{,}6x-1{,}2). \]
4. Решите задачу с помощью уравнения:
   Автомобиль ехал по трассе в течение 1 часа 30 минут с некоторой скоростью, а затем он ехал по просёлочной дороге в течение 3 часов со скоростью на \(50~км/ч\) меньшей, чем по трассе. Найдите, какое суммарное расстояние проехал автомобиль, если по трассе он проехал на \(15~км\) больше, чем по просёлочной дороге.
5. Решите задачу:
   В \(250~г\) \(16\%\)-го раствора добавили воду. Получился раствор, концентрация которого равна \(5\%\). Сколько воды добавили?
6. Решите задачу:
   Дан треугольник \(ABC\). Длины сторон \(AB\), \(BC\) и \(AC\) относятся как \(3{,}4:2{,}8:6{,}4\) соответственно. Длина стороны \(AC\) больше длины стороны \(BC\) на \(18~см\). Найдите периметр треугольника \(ABC\).

Решения

1. Задача. Найти значение выражения \[ \frac{-2{,}8\cdot \frac{4}{9}}{2\frac{1}{3}\cdot 1{,}6} -3{,}125:(-0{,}15). \]
   Решение. Переведём числа в обыкновенные дроби: \[ -2{,}8=-\frac{14}{5},\qquad 2\frac{1}{3}=\frac{7}{3},\qquad 1{,}6=\frac{8}{5}. \] Тогда \[ \frac{-\frac{14}{5}\cdot\frac{4}{9}}{\frac{7}{3}\cdot\frac{8}{5}} = \frac{-\frac{56}{45}}{\frac{56}{15}} =-\frac{1}{3}. \] Кроме того, \[ 3{,}125:(-0{,}15) = \frac{25}{8}:\left(-\frac{3}{20}\right) =-\frac{125}{6}. \] Поэтому \[ -\frac{1}{3}-\left(-\frac{125}{6}\right) =-\frac{2}{6}+\frac{125}{6} =\frac{123}{6} =20{,}5. \]
   Ответ. $20{,}5$.
   
2. Задача. Решить уравнения: а) $x\left(3\frac{3}{4}+5x\right)(|x|-1{,}2)=0$; б) $\dfrac{2-3x}{-0{,}4}=\dfrac{-x-7}{1{,}2}$.
   Решение. а) Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю: \[ x=0, \] \[ 3\frac{3}{4}+5x=0,\qquad 5x=-3\frac{3}{4},\qquad x=-0{,}75, \] \[ |x|-1{,}2=0,\qquad |x|=1{,}2,\qquad x=1{,}2\ \text{или}\ x=-1{,}2. \] б) Умножим обе части уравнения на $1{,}2$: \[ -3(2-3x)=-x-7. \] Раскроем скобки и решим уравнение: \[ -6+9x=-x-7, \] \[ 10x=-1, \] \[ x=-0{,}1. \]
   Ответ. а) $x=-1{,}2$, $x=-0{,}75$, $x=0$, $x=1{,}2$; б) $x=-0{,}1$.
   
3. Задача. Упростить выражение \[ -(1{,}6x-3{,}2)-2\frac{1}{3}(0{,}6x-1{,}2) \] и найти его значение при $x=-1{,}5$.
   Решение. Преобразуем смешанное число: \[ 2\frac{1}{3}=\frac{7}{3}. \] Раскроем скобки: \[ -(1{,}6x-3{,}2)-\frac{7}{3}(0{,}6x-1{,}2) =-1{,}6x+3{,}2-1{,}4x+2{,}8. \] Приведём подобные слагаемые: \[ -1{,}6x-1{,}4x+3{,}2+2{,}8=-3x+6. \] При $x=-1{,}5$ получаем \[ -3\cdot(-1{,}5)+6=4{,}5+6=10{,}5. \]
   Ответ. Упрощённое выражение: $-3x+6$; значение при $x=-1{,}5$ равно $10{,}5$.
   
4. Задача. Автомобиль ехал по трассе $1$ час $30$ минут с некоторой скоростью, а затем $3$ часа по просёлочной дороге со скоростью на $50$ км/ч меньше. По трассе он проехал на $15$ км больше, чем по просёлочной дороге. Найти всё пройденное расстояние.
   Решение. Пусть скорость автомобиля на трассе равна $x$ км/ч. Тогда скорость на просёлочной дороге равна $x-50$ км/ч. За $1$ час $30$ минут, то есть за $1{,}5$ часа, автомобиль проехал по трассе $1{,}5x$ км, а по просёлочной дороге – $3(x-50)$ км. Составим уравнение: \[ 1{,}5x-3(x-50)=15. \] Решим его: \[ 1{,}5x-3x+150=15, \] \[ -1{,}5x=-135, \] \[ x=90. \] По трассе автомобиль проехал $90\cdot 1{,}5=135$ км, а по просёлочной дороге – $(90-50)\cdot 3=120$ км. Всё расстояние равно $135+120=255$ км.
   Ответ. $255$ км.
   
5. Задача. В $250$ г $16\%$-го раствора добавили воду, после чего концентрация раствора стала равна $5\%$. Сколько воды добавили?
   Решение. Масса растворённого вещества сначала равна \[ 250\cdot 0{,}16=40\text{ г}. \] При добавлении воды масса растворённого вещества не меняется. После добавления воды эти $40$ г составляют $5\%$ массы нового раствора. Значит, масса нового раствора равна \[ 40:0{,}05=800\text{ г}. \] Тогда воды добавили \[ 800-250=550\text{ г}. \]
   Ответ. $550$ г воды.
   
6. Задача. Длины сторон $AB$, $BC$ и $AC$ треугольника относятся как $3{,}4:2{,}8:6{,}4$. Сторона $AC$ больше стороны $BC$ на $18$ см. Найти периметр треугольника.
   Решение.
   Ответ.