8 800 707 6729
8 800 707 6729Telegram канал

Школа №67 из 4 в 5 класс вариант 6

Сложность:
Дата экзамена: 2000
СкачатьПечать
youit.school ©

Вариант № 6



  1. Вычислить:
    1. $(440000 - 56 \cdot 7008) : 64 + 52987$;
    2. $(407 \cdot 203 - 2880252 : 36 + 186) : 700$.


  2. Вычислить:
    1. $12\text{ т }445\text{ кг} : 4 + 1\text{ т }3\text{ ц }125\text{ г} \times 3$;
    2. $146\text{ км} - 1378\text{ м} - 5\text{ дм} - 45\text{ см} - 16\text{ мм}$.


  3. Дима собирался купить 25 конфет, но ему не хватало для этого 5 рублей. Тогда Дима купил 18 конфет, и у него осталось 16 рублей. Сколько конфет сможет купить Дима на 68 рублей?

  4. У мальчика в правом кармане в три раза больше орехов, чем в левом. Если в оба кармана положить ещё по 10 горохов, в правом кармане будет вдвое больше, чем в левом. Сколько орехов в каждом кармане?

  5. Составь и реши уравнение: Если задуманное число увеличить в 73 раза, а результат уменьшить на 23053, то частное числа 27323 и полученного числа будет равно 89. Найти задуманное число.

  6. Одна сторона треугольника равна стороне квадрата с площадью 64 см$^2$. Вторая сторона треугольника равна 10 см. Площадь прямоугольника, построенного на второй стороне, равна 20 см$^2$, периметр прямоугольника равен периметру треугольника. Найдите третью сторону треугольника.

  7. Две собаки, Булка и Дылка, побежали с разных концов двора одновременно к косточке и одновременно схватили её. Булка пробежала 150 м, Дылка — 120 м, и скорость Дылки была на 10 м/мин меньше, чем скорость Булки.
    1. Какие скорости у собак?
    2. На сколько надо увеличить скорость Дылки, чтобы добежать до кости на минуту раньше Булки?
    3. На сколько минут раньше Булки?


  8. Отец оставил сыну в наследство 4 кошелька. В первом кошельке было 78 монет, что на 19 монет больше, чем во втором кошельке, но на 26 монет меньше, чем в третьем. В четвертом кошельке было половину монет первого и третьего кошельков вместе. Сколько всего монет оставил отец сыну?

  9. Если записать все числа от 1 до 100, то сколько всего цифр придётся написать? Сколько раз среди них встретится цифра 5? Цифра 7? Цифра 1? Цифра 0?

  10. От прямоугольника с двух противоположных сторон отрезали по квадрату так, что получился новый прямоугольник. Периметр одного квадрата оказался на 12 см меньше периметра первоначального прямоугольника. Найти периметр получившегося прямоугольника.
Материалы школы Юайти
youit.school ©

Вариант № 6

Решения задач



  1. Вычислить:
    1. $(440000 - 56 \cdot 7008) : 64 + 52987$
      Решение:
      $56 \cdot 7008 = 392\,448$
      $440\,000 - 392\,448 = 47\,552$
      $47\,552 : 64 = 743$
      $743 + 52\,987 = 53\,730$
      Ответ: $53\,730$.

    2. $(407 \cdot 203 - 2\,880\,252 : 36 + 186) : 700$
      Решение:
      $407 \cdot 203 = 82\,621$
      $2\,880\,252 : 36 = 80\,007$
      $82\,621 - 80\,007 + 186 = 2800$
      $2800 : 700 = 4$
      Ответ: 4.


  2. Вычислить:
    1. $12\text{ т }445\text{ кг} : 4 + 1\text{ т }3\text{ ц }125\text{ г} \times 3$
      Решение:
      $12\,445\,\text{кг} : 4 = 3\,111,25\,\text{кг}$
      $1\,300,125\,\text{кг} \times 3 = 3\,900,375\,\text{кг}$
      $3\,111,25 + 3\,900,375 = 7\,011,625\,\text{кг} = 7\,\text{т }11\,\text{кг }625\,\text{г}$
      Ответ: 7 т 11 кг 625 г.

    2. $146\text{ км} - 1\,378\text{ м} - 5\text{ дм} - 45\text{ см} - 16\text{ мм}$
      Решение:
      $146\,000\,\text{м} - 1\,378\,\text{м} = 144\,622\,\text{м}$
      $144\,622\,\text{м} - 0,5\,\text{м} - 0,45\,\text{м} - 0,016\,\text{м} = 144\,620,034\,\text{м}$
      Ответ: 144 км 621 м 3,4 см.


  3. Дима собирался купить 25 конфет, но ему не хватало 5 рублей. Купив 18 конфет, у него осталось 16 рублей. Сколько конфет купит на 68 рублей?
    Решение:
    Пусть цена конфеты $x$ рублей.
    $25x - 5 = 18x + 16$
    $7x = 21 \Rightarrow x = 3$
    У Димы $18 \cdot 3 + 16 = 70$ рублей.
    $68 : 3 = 22$ (остаток 2)
    Ответ: 22 конфеты.

  4. Если в правом кармане втрое больше орехов, чем в левом, и после добавки по 10 орехов правая сторона вдвое больше:
    Решение:
    Пусть в левом $x$, тогда в правом $3x$.
    $3x + 10 = 2(x + 10)$
    $x = 10$
    Ответ: 10 и 30 орехов.

  5. Уравнение: Задуманное число $y$.
    Решение:
    $\frac{27\,323}{73y - 23\,053} = 89$
    $73y - 23\,053 = 307$
    $73y = 23\,360 \Rightarrow y = 320$
    Ответ: 320.

  6. Третья сторона треугольника:
    Решение:
    Сторона квадрата $\sqrt{64} = 8$ см.
    Сторона прямоугольника: $\frac{20}{10} = 2$ см.
    Периметр прямоугольника $2(10 + 2) = 24$ см.
    Третья сторона треугольника: $24 - 8 - 10 = 6$ см.
    Ответ: 6 см.

  7. Скорости собак и увеличение скорости Дылки:
    1. Скорости:
      $\frac{150}{v} = \frac{120}{v - 10}$
      $150(v - 10) = 120v \Rightarrow v = 50$ м/мин (Булка), Дылка $40$ м/мин.
    2. Увеличение скорости Дылки:
      Время Булки $3$ минуты. Новое время Дылки $2$ мин: $120 / (40 + x) = 2 \Rightarrow x = 20$ м/мин.
    3. Ответ: $\Delta v = 20$ м/мин, на $1$ минуту.


  8. Наследство в кошельках:
    Решение:
    Первый: 78, второй: $78 - 19 = 59$, третий: $78 + 26 = 104$, четвёртый: $(78 + 104)/2 = 91$.
    Всего: $78 + 59 + 104 + 91 = 332$ монеты.
    Ответ: 332.

  9. Количество цифр и повторений:
    Всего цифр: $9 + 90 \cdot 2 + 3 = 192$.
    Цифра 5: 20 раз.
    Цифра 7: 20 раз.
    Цифра 1: 21 раз.
    Цифра 0: 11 раз (включая 100).
    Ответ: 192 цифры, 5 — 20, 7 — 20, 1 — 21, 0 — 11.

  10. Периметр получившегося прямоугольника:
    Решение:
    Отрезали квадраты со стороной $x$.
    Разница периметров: $8x = 12 \Rightarrow x = 1,5$ см.
    Новый периметр: исходный - $12 = 2(a + b) - 12$.
    Ответ: На $12$ см меньше исходного.


Материалы школы Юайти