8 800 707 6729
8 800 707 6729Telegram канал

Школа №67 из 4 в 5 класс вариант 5

Сложность:
Дата экзамена: 2000
СкачатьПечать
youit.school ©

Вариант № 5



  1. Вычислить:
    1. $8888 + (58 \, 290 : 67 - 529) \cdot 77$;
    2. $83010 - 93 \cdot (97 + 183 \, 915 : 305)$;


  2. Вычислить:
    1. $23\ т\ 15\ ц\ 32\ кг :4 + 2\ ц\ 404\ г\ \cdot\ 3$;
    2. $5км\ 207\ м\ 6\ дм –1км\ 397\ м\ 6\ дм\ 8см\ 4\ мм$;
    3. Поезд выехал во Владикавказ из Москвы в 9 часов 17 мин, и прибыл в пункт назначения в 5 часов 5 мин вечера следующего дня. Сколько времени поезд был в пути?


  3. В двух альбомах одинаковое количество марок. После того, как в эти два альбома добавили еще 60 марок, в одном альбоме стало 85 марок, а в другом 75 марок. Сколько марок было в каждом альбоме первоначально?

  4. В 11 часов утра автомобиль и грузовик выехали навстречу друг другу из двух городов, расстояние между которыми 360 км. Скорость автомобиля 120 км/ч. Через 2 часа после начала движения грузовик сломался и остановился. Через полчаса после поломки к грузовику подъехал автомобиль.
    1. Найди скорость грузовика.
    2. Сколько времени показывали бы часы в момент встречи, если бы через 2 часа сломался не грузовик, а автомобиль?


  5. Вася весит столько же, сколько Петя и гиря. Петя весит на 4 кг меньше, чем Вася и гиря. Сколько весит гиря? Поясни своё решение.

  6. Квадрат, площадь которого 36 см$^2$, поделен отрезком на два прямоугольника, площадь одного из которых в 2 раза больше площади другого. Найти стороны и периметры этих прямоугольников.

  7. Составь и реши уравнения: Задумали число, увеличили его в 2 раза, результат вычли из числа 708, полученное число уменьшили в 18 раз, затем увеличили на 1208 и в результате получили 1227. Найдите задуманное число.

  8. Найди пятизначное число, каждая последующая цифра которого на единицу больше предыдущей, а сумма его цифр равна 30. Поясни свой ответ.

  9. В школу привезли 30 кг фруктов: 3 ящика груш и 4 ящика яблок; а в овощную палатку на рынке в 3 раза больше таких же ящиков с грушами и в 4 раза больше ящиков с яблоками, а всего 114 кг. Сколько килограммов яблок было в каждом ящике?

  10. С хозяйством попа справляется 10 работников. Каждый работник в день съедает каравай хлеба и другие продукты. Поп принял на работу Балду.


    Живёт Балда в поповом доме,
    Спит себе на соломе,
    Ест за четверых,
    Работает за семерых.

    Поп прогнал лишних работников. Сколько караваев хлеба экономил поп ежедневно?


Материалы школы Юайти
youit.school ©

Решения задач



    1. Вычислить: $8888 + (58\,290 : 67 - 529) \cdot 77$
      Решение:
      $58\,290 : 67 = 870$
      $870 - 529 = 341$
      $341 \cdot 77 = 26\,257$
      $8\,888 + 26\,257 = 35\,145$
      Ответ: $\boxed{35\,145}$.

    2. Вычислить: $83\,010 - 93 \cdot (97 + 183\,915 : 305)$
      Решение:
      $183\,915 : 305 = 603$
      $97 + 603 = 700$
      $93 \cdot 700 = 65\,100$
      $83\,010 - 65\,100 = 17\,910$
      Ответ: $\boxed{17\,910}$.


    1. Вычислить: $23\ \text{т}\ 15\ \text{ц}\ 32\ \text{кг} : 4 + 2\ \text{ц}\ 404\ \text{г} \cdot 3$
      Решение:
      $23\ \text{т}\ 15\ \text{ц}\ 32\ \text{кг} = 24\,532\ \text{кг}$
      $24\,532 : 4 = 6\,133\ \text{кг}$
      $2\ \text{ц}\ 404\ \text{г} = 200,404\ \text{кг}$
      $200,404 \cdot 3 = 601,212\ \text{кг}$
      $6\,133 + 601,212 = 6\,734,212\ \text{кг} = 6\ \text{т}\ 7\ \text{ц}\ 34\ \text{кг}\ 212\ \text{г}$
      Ответ: $\boxed{6\ \text{т}\ 7\ \text{ц}\ 34\ \text{кг}\ 212\ \text{г}}$.

    2. Вычесть: $5\ \text{км}\ 207\ \text{м}\ 6\ \text{дм} - 1\ \text{км}\ 397\ \text{м}\ 6\ \text{дм}\ 8\ \text{см}\ 4\ \text{мм}$
      Решение:
      Переводим все в миллиметры:
      $5\ \text{км} = 5\,000\,000\ \text{мм}$, $207\ \text{м} = 207\,000\ \text{мм}$, $6\ \text{дм} = 600\ \text{мм}$ $\Rightarrow$ итого $5\,207\,600\ \text{мм}$.
      $1\ \text{км} = 1\,000\,000\ \text{мм}$, $397\ \text{м} = 397\,000\ \text{мм}$, $6\ \text{дм} = 600\ \text{мм}$, $8\ \text{см} = 80\ \text{мм}$, $4\ \text{мм}$ $\Rightarrow$ итого $1\,397\,684\ \text{мм}$.
      $5\,207\,600 - 1\,397\,684 = 3\,809\,916\ \text{мм} = 3\ \text{км}\ 809\ \text{м}\ 9\ \text{дм}\ 1\ \text{см}\ 6\ \text{мм}$.
      Ответ: $\boxed{3\ \text{км}\ 809\ \text{м}\ 9\ \text{дм}\ 1\ \text{см}\ 6\ \text{мм}}$.

    3. Найти время в пути поезда.
      Решение:
      От 09:17 до 24:00 — 14 часов 43 минуты.
      От 00:00 до 17:05 следующего дня — 17 часов 05 минут.
      Общее время: $14\ \text{ч}\ 43\ \text{мин} + 17\ \text{ч}\ 05\ \text{мин} = 31\ \text{ч}\ 48\ \text{мин}$.
      Ответ: $\boxed{31\ \text{час}\ 48\ \text{мин}}$.


  3. Решить задачу с альбомами для марок.
    Решение:
    После добавления 60 марок общее количество стало $85 + 75 = 160$ марок.
    Первоначально было $160 - 60 = 100$ марок.
    В каждом альбоме: $100 : 2 = 50$ марок.
    Ответ: $\boxed{50}$.

  4. Решить задачу с автомобилем и грузовиком.
    1. Найти скорость грузовика.
      Решение:
      Пусть скорость грузовика $v$ км/ч.
      Грузовик ехал 2 часа: $2v$ км.
      Автомобиль проехал за $2,5$ часа: $120 \cdot 2,5 = 300$ км.
      Расстояние: $2v + 300 = 360$ $\Rightarrow$ $2v = 60$ $\Rightarrow$ $v = 30$ км/ч.
      Ответ: $\boxed{30\ \text{км/ч}}$.

    2. Время встречи, если сломался автомобиль.
      Решение:
      До поломки автомобиль проехал $120 \cdot 2 = 240$ км.
      Грузовик за $t$ часов после поломки проедет $30t$ км.
      Уравнение: $240 + 30(t + 2) = 360$ $\Rightarrow$ $30t + 60 = 120$ $\Rightarrow$ $t = 2$ часа.
      Общее время: $2 + 2 = 4$ часа $\Rightarrow$ встреча в $11:00 + 4\ \text{ч} = 15:00$.
      Ответ: $\boxed{15:00}$.


  5. Найти вес гири.
    Решение:
    Пусть гиря весит $x$ кг. Вася = Петя + x. Петя = Вася + x - 4. Подстановка: Петя = (Петя + x) + x - 4 $\Rightarrow$ Петя = Петя + 2x - 4 $\Rightarrow$ 2x = 4 $\Rightarrow$ x = 2 кг.
    Ответ: $\boxed{2\ \text{кг}}$.

  6. Найти стороны и периметры прямоугольников.
    Решение:
    Сторона квадрата: $\sqrt{36} = 6$ см.
    Площади прямоугольников: 24 см² и 12 см².
    Размеры: 6 см × 4 см и 6 см × 2 см.
    Периметры: $(6 + 4) \cdot 2 = 20$ см и $(6 + 2) \cdot 2 = 16$ см.
    Ответ: Стороны $\boxed{6\ \text{см}\ \times\ 4\ \text{см}}$ и $\boxed{6\ \text{см}\ \times\ 2\ \text{см}}$, периметры $\boxed{20\ \text{см}}$ и $\boxed{16\ \text{см}}$.

  7. Решить уравнение.
    Решение:
    $(708 - 2x) : 18 + 1208 = 1227$
    $(708 - 2x) : 18 = 19$
    $708 - 2x = 342$
    $2x = 366$
    $x = 183$.
    Ответ: 183.

  8. Найти пятизначное число.
    Решение:
    Число с последовательными цифрами: $4$, $5$, $6$, $7$, $8$.
    Сумма цифр: $4 + 5 + 6 + 7 + 8 = 30$.
    Ответ: 45678.

  9. Найти вес яблок в ящике.
    Решение:
    Пусть ящик яблок весит $a$ кг, груш — $g$ кг.
    Уравнения:
    $3g + 4a = 30$
    $9g + 16a = 114$.
    Умножаем первое уравнение на 3:
    $9g + 12a = 90$.
    Вычитаем из второго:
    $(9g + 16a) - (9g + 12a) = 114 - 90$
    $4a = 24$ $\Rightarrow$ $a = 6$ кг.
    Ответ: 6 кг.

  10. Определить экономию хлеба.
    Решение:
    Было: 10 караваев.
    Стало: 4 каравая (Балда).
    Экономия: $10 - 4 = 6$ караваев.
    Ответ: 6.
Материалы школы Юайти