8 800 707 6729
8 800 707 6729Telegram канал

Школа №67 из 4 в 5 класс вариант 4

Сложность:
Дата экзамена: 2000
СкачатьПечать
youit.school ©

Материалы для подготовки к олимпиаде по математике для 4 класса

Вариант 3

  1. Вычислить: $302\cdot(2976-2768)+81054:(4658-4631)$.
  2. Решить уравнения:
    1. $(x+11):11=26-17$;
    2. $170\cdot(585:x-43)=340$;
  3. Вычислить:
    1. $206\text{ м }3\text{ дм }5\text{ см} \cdot 5 - 2\text{ км }16\text{ м }5\text{ дм} : 2$;
    2. $1\text{ т }2\text{ ц }-350\text{ г}$;
    3. Солнце взошло в 4 часа 34 минуты утра, а зашло в 6 часов 12 минут вечера. Сколько времени длился световой день?
  4. Корабль рассчитан на 350 пассажиров и 40 членов команды. В спасательную шлюпку помещается 60 человек. Какое наименьшее количество шлюпок должно быть на корабле, чтобы в случае необходимости их хватило на всех?
  5. Баба Яга вылетела из избушки на курьих ножках со скоростью 6 км/ч. Одновременно навстречу ей из своей пещеры вылетел Змей Горыныч со скоростью 12 км/ч. Через 2 часа 30 минут они со свистом пронеслись мимо друг друга. Баба Яга опомнилась через 1 час 30 минут и остановилась, а Змей Горыныч пришёл в себя и затормозил через 2 часа 15 минут.
    1. На каком расстоянии друг от друга находятся их убежища?
    2. На какое расстояние они разлетелись после встречи?
    3. Сколько времени им понадобится для того, чтобы встретиться опять, если они полетят навстречу одновременно?
  6. Периметр треугольника равен 39 см. Найдите его стороны, если одна сторона в два раза длиннее второй, а третья на 4 см длиннее первой. Найдите площадь и периметр квадрата, построенного на меньшей стороне треугольника.
  7. В треугольнике ADC стороны AD и DC равны между собой и равны стороне квадрата с площадью 100 см\textsuperscript{2}, а третья сторона равна стороне квадрата с периметром 64 см. Треугольник разрезали на два равных треугольника по отрезку BD, как показано на рисунке. Сумма периметров двух получившихся треугольников равна 48 см. Из двух получившихся треугольников сложили четырёхугольник, не прикладывая стороны AD и DC друг к другу. Найдите периметр четырёхугольника. Рассмотрите разные случаи.
  8. Сумма двух четырёхзначных чисел равна 8846. В записи чисел по 3 единицы, по 2 десятка, по 4 сотни, а число тысяч у одного из них больше на 2. Найдите эти числа. Сделайте проверку суммы, записав числовое равенство.
  9. Вася делает из LEGO четыре одинаковых рыцаря и одну машинку за 1 час 30 минут, причём на сборку одной машинки ему нужно на 5 минут больше, чем на рыцаря. Его маленький брат спрятал все доспехи рыцарей. Сколько после этого рыцарей сможет собрать Вася за четыре с половиной часа, если ему нужно 3 минуты, чтобы одеть робота в доспехи?
  10. Две белки: сильная и ловкая. Белкам нужно перенести из пункта A в пункт B по 150 орехов. Расстояние между пунктами A и B – 15 метров. Сильная белка бежит со скоростью 3 м/сек и за один раз может перенести 5 орехов. Ловкая белка бежит со скоростью 5 м/сек и за один раз может перенести 3 ореха. Какая белка раньше и на сколько быстрее перенесёт орехи? (Скорость белки с орехами и без орехов одинаковая)
  11. Напишите 7 последовательных чисел, в записи которых 16 раз используется цифра «2».
Материалы школы Юайти
youit.school ©

Решения задач



  1. Вычислить: $302\cdot(2976-2768)+81054:(4658-4631)$
    Решение:
    $2976 - 2768 = 208$; $4658 - 4631 = 27$
    $302 \cdot 208 = 62\ 816$; $81\ 054 : 27 = 3\ 002$
    $62\ 816 + 3\ 002 = 65\ 818$
    Ответ: 65818.

  2. Решить уравнения:
    1. $(x + 11) : 11 = 26 - 17$
      Решение:
      $(x + 11) : 11 = 9$
      $x + 11 = 99$
      $x = 88$
      Ответ: 88.

    2. $170 \cdot (585 : x - 43) = 340$
      Решение:
      $585 : x - 43 = 2$
      $585 : x = 45$
      $x = 13$
      Ответ: 13.


  3. Вычислить:
    1. $206\text{ м }3\text{ дм }5\text{ см} \cdot 5 - 2\text{ км }16\text{ м }5\text{ дм} : 2$
      Решение:
      $206,35\ \text{м} \cdot 5 = 1\ 031,75\ \text{м}$
      $2\ 016,5\ \text{м} : 2 = 1\ 008,25\ \text{м}$
      $1\ 031,75 - 1\ 008,25 = 23,5\ \text{м} = 23\ \text{м 5 дм}$
      Ответ: 23 м 5 дм.

    2. $1\text{ т }2\text{ ц} - 350\text{ г}$
      Решение:
      $1\ \text{т 2 ц} = 1\ 200\ \text{кг}$
      $350\ \text{г} = 0,35\ \text{кг}$
      $1\ 200 - 0,35 = 1\ 199,65\ \text{кг} = 1\ \text{т 1 ц 99 кг 650 г}$
      Ответ: 1 т 1 ц 99 кг 650 г.

    3. Солнце взошло в 4:34, зашло в 18:12.
      Решение:
      $18:12 - 4:34 = 13\ \text{ч 38 мин}$
      Ответ: 13 часов 38 минут.


  4. Корабль с 390 людьми. Шлюпок по 60 человек:
    Решение:
    $390 : 60 = 6,5 \Rightarrow 7\ \text{шлюпок}$
    Ответ: 7.

  5. Задачи про Бабу Ягу и Змея Горыныча:
    1. Расстояние между убежищами:
      $(6 + 12) \cdot 2,5 = 45\ \text{км}$
      Ответ: 45 км.

    2. Расстояние после встречи:
      $6 \cdot 1,5 + 12 \cdot 2,25 = 36\ \text{км}$
      Ответ: 36 км.

    3. Время повторной встречи:
      $36 : (6 + 12) = 2\ \text{часа}$
      Ответ: 2 часа.


  6. Треугольник со сторонами:
    Решение:
    Пусть стороны: $x$, $2x$, $2x + 4$. Периметр:
    $x + 2x + 2x + 4 = 39 \Rightarrow x = 7\ \text{см}$
    Стороны: 7 см, 14 см, 18 см.
    Площадь квадрата: $7 \cdot 7 = 49\ \text{см}^2$; периметр: $28\ \text{см}$
    Ответ: стороны 7, 14, 18 см; квадрат: $S=49\ \text{см}^2$, $P=28\ \text{см}$.

  7. Периметр четырёхугольника:
    Решение:
    Стороны треугольников: AD=DC=10 см, AC=16 см.
    Сумма периметров: $2 \cdot (10 + 10 + 6 + 6) = 48\ \text{см}$
    Четырёхугольник: $10 + 16 + 16 + 6 = 48\ \text{см}$
    Ответ: 48 см.

  8. Числа с суммой 8846:
    Пример: $4233 + 4613 = 8846$
    Проверка: $4233 + 4613 = 8846$
    Ответ: 4233 и 4613.

  9. Сборка рыцарей за 4,5 часа:
    Решение:
    Время на рыцаря: 14 мин, за 270 мин:
    $270 : 14 \approx 19$ рыцарей
    Ответ: 19.

  10. Белки и орехи:
    Сильная: $29 \times 10 + 5 = 295\ \text{с}$
    Ловкая: $49 \times 6 + 3 = 297\ \text{с}$
    Ответ: Сильная, на 2 секунды.

  11. 7 чисел с 16 двойками:
    Пример: 2220, 2221, 2222, 2223, 2224, 2225, 2226
    Ответ: 2220, 2221, 2222, 2223, 2224, 2225, 2226.
Материалы школы Юайти