Школа №67 из 4 в 5 класс 2023 год вариант 2

ГИМНАЗИЯ №1567

2023 год

Вариант 2

1. Реши уравнение:
   \[ (163 : 60) \cdot 15 = 156 + y \]
   
   
2. Составь выражение и найди его значение:
   Найти сумму удвоенного произведения чисел 27 и 12 и частного от деления разности этих же чисел на 3.
   
   
3. Реши задачу:
   У Николая Петровича есть 1007 рублей, и ему для проведения экзамена нужно купить ручки. В магазине продают чёрные гелевые ручки в пачках:
   — по 5 штук по цене 35 рублей за пачку,
   — по 6 штук по цене 36 рублей за пачку.
   Какое наибольшее количество ручек сможет купить Николай Петрович?
   
   
4. Реши задачу:
   Периметр квадрата равен 72 см. Одна сторона прямоугольника в 3 раза больше стороны квадрата, а площадь этого прямоугольника равна площади квадрата. Прямоугольник разрезали пополам на два равных прямоугольника. Найди периметры получившихся прямоугольников. Рассмотри разные случаи.
   
   
5. Реши задачу:
   Гном Торин положил в ряд несколько золотых монет. Гном Балин положил в ряду между каждыми двумя соседними золотыми монетами по две серебряные монеты. Затем гном Буфор положил между каждыми двумя соседними монетами по одной медной монете. Всего получилось 25 монет. Сколько среди них было золотых монет?

Решения задач

1. Реши уравнение: \[ (163 : 60) \cdot 15 = 156 + y \] Решение: \[ \frac{163}{60} \cdot 15 = \frac{163}{4} = 40,75 \] \[ 40,75 = 156 + y \quad \Rightarrow \quad y = 40,75 - 156 = -115,25 \] Ответ: \(-115,25\).
2. Составь выражение и найди его значение:
   Решение: Удвоенное произведение чисел 27 и 12: \(2 \cdot (27 \cdot 12) = 2 \cdot 324 = 648\).
   Частное от деления разности на 3: \(\frac{27 - 12}{3} = \frac{15}{3} = 5\).
   Сумма: \(648 + 5 = 653\).
   Ответ: 653.
3. Реши задачу:
   Решение: Сравним стоимость одной ручки в разных пачках:
   — Пачка из 5 ручек: \(\frac{35}{5} = 7\) руб./ручка
   — Пачка из 6 ручек: \(\frac{36}{6} = 6\) руб./ручка
   Выгоднее покупать пачки по 6 штук. Найдем максимальное количество таких пачек:
   \(1007 : 36 = 27\) пачек (остаток \(1007 - 27 \cdot 36 = 35\) руб.)
   На остаток \(35\) руб. можно купить 1 пачку из 5 ручек.
   Всего ручек: \(27 \cdot 6 + 5 = 167\).
   Ответ: 167.
4. Реши задачу:
   Решение: Сторона квадрата: \(\frac{72}{4} = 18\) см. Площадь квадрата: \(18^2 = 324\) см².
   Сторона прямоугольника: \(18 \cdot 3 = 54\) см. Вторая сторона: \(\frac{324}{54} = 6\) см.
   При разрезании пополам возможны два случая:
   1. Разрез вдоль длины \(54\) см: получим два прямоугольника \(27 \times 6\) см. Периметр: \(2 \cdot (27 + 6) = 66\) см.
   2. Разрез вдоль ширины \(6\) см: получим два прямоугольника \(54 \times 3\) см. Периметр: \(2 \cdot (54 + 3) = 114\) см.
   Ответ: 66 см и 114 см.
5. Реши задачу:
   Решение: Пусть было \(K\) золотых монет. Тогда Балин добавил \(2 \cdot (K - 1)\) серебряных монет. Общее количество монет после этого: \(K + 2(K - 1) = 3K - 2\).
   Буфор добавил медные монеты между всеми соседними монетами. Количество промежутков: \((3K - 2) - 1 = 3K - 3\). Медных монет: \(3K - 3\).
   Всего монет: \(3K - 2 + 3K - 3 = 6K - 5\). По условию:
   \(6K - 5 = 25 \quad \Rightarrow \quad 6K = 30 \quad \Rightarrow \quad K = 5\).
   Ответ: 5 золотых монет.