Школа №67 из 4 в 5 класс 2023 год вариант 2

ГИМНАЗИЯ №1567

2023 год

Вариант 2

1. Реши уравнение:
   \[ 156 - (y \cdot 40 + 60) : 3 = 16 \]
   
   
2. Составь выражение и найди его значение:
   Найти сумму удвоенного произведения чисел 27 и 12 и частного от деления разности этих же чисел на 3.
   
   
3. Реши задачу:
   У Николая Петровича есть 1007 рублей, и ему для проведения экзамена нужно купить ручки. В магазине продают чёрные гелевые ручки в пачках:
   — по 5 штук по цене 35 рублей за пачку,
   — по 6 штук по цене 36 рублей за пачку.
   Какое наибольшее количество ручек сможет купить Николай Петрович?
   
   
4. Реши задачу:
   Периметр квадрата равен 72 см. Одна сторона прямоугольника в 3 раза больше стороны квадрата, а площадь этого прямоугольника равна площади квадрата. Прямоугольник разрезали пополам на два равных прямоугольника. Найди периметры получившихся прямоугольников. Рассмотри разные случаи.
   
   
5. Реши задачу:
   Гном Торин положил в ряд несколько золотых монет. Гном Балин положил в ряду между каждыми двумя соседними золотыми монетами по две серебряные монеты. Затем гном Буфор положил между каждыми двумя соседними монетами по одной медной монете. Всего получилось 25 монет. Сколько среди них было золотых монет?

Решения задач

1. Решить уравнение:
   \[ 156 - \frac{y \cdot 40 + 60}{3} = 16 \] Решение: \[ 156 - 16 = \frac{40y + 60}{3} \] \[ 140 = \frac{40y + 60}{3} \] Умножим обе части на 3: \[ 420 = 40y + 60 \] Вычтем 60: \[ 360 = 40y \] Разделим на 40: \[ y = 9 \] Ответ: 9.
   
   
2. Составь выражение и найди его значение: Удвоенное произведение чисел 27 и 12: \(2 \cdot (27 \cdot 12)\), частное от деления разности на 3: \(\frac{27 - 12}{3}\).
   Решение: \[ 2 \cdot (27 \cdot 12) + \frac{27 - 12}{3} = 2 \cdot 324 + \frac{15}{3} = 648 + 5 = 653 \] Ответ: 653.
   
   
3. Реши задачу: Сравним стоимость одной ручки в разных упаковках:
   \( \frac{35}{5} = 7\) рублей за ручку, \( \frac{36}{6} = 6\) рублей за ручку. Выгоднее покупать упаковки по 6 ручек. Найдем максимальное количество упаковок: \[ 1007 \div 36 = 27 \text{ (ост. } 35\text{ руб.)} \] За 27 упаковок по 6 ручек потратим: \[ 27 \cdot 36 = 972 \text{ руб.} \] На оставшиеся 35 руб. можно купить 1 упаковку из 5 ручек.
   Итого ручек: \[ 27 \cdot 6 + 5 = 167 \] Ответ: 167.
   
   
4. Реши задачу: Сторона квадрата: \[ \frac{72}{4} = 18 \text{ см} \] Площадь квадрата и прямоугольника: \[ 18^2 = 324 \text{ см}^2 \] Одна сторона прямоугольника: \[ 3 \cdot 18 = 54 \text{ см} \] Другая сторона: \[ \frac{324}{54} = 6 \text{ см} \] При разрезании на две равные части возможны два случая:
   Случай 1: Разрез по длине 54 см. Каждая часть: \[ 27 \text{ см} \times 6 \text{ см} \quad \Rightarrow \quad P = 2(27 + 6) = 66 \text{ см} \] Случай 2: Разрез по ширине 6 см. Каждая часть: \[ 54 \text{ см} \times 3 \text{ см} \quad \Rightarrow \quad P = 2(54 + 3) = 114 \text{ см} \] Ответ: 66 см и 114 см.
   
   
5. Реши задачу: Пусть количество золотых монет — \(G\). После добавления серебряных: \[ G + 2(G-1) \] После добавления медных монет между всеми соседними монетами (количество промежутков): \[ (G + 2G - 2) - 1 = 3G - 3 \] Общее количество: \[ G + 2(G-1) + (3G - 3) = 6G - 5 = 25 \] Решаем уравнение: \[ 6G = 30 \quad \Rightarrow \quad G = 5 \] Проверка: 5 золотых, 8 серебряных, 12 медных. Итого: 25. Ответ: 5.