Школа №67 из 4 в 5 класс 2023 год вариант 1

ГИМНАЗИЯ №1567

2023 год

Вариант 1

1. Реши уравнение:
   \[ 54 + 27 \cdot (172 + x) = 27297 \]
   
   
2. Выполните действия:
   \( 3 \, \text{ц} \, 20 \, \text{кг} \cdot 2 - 325 \, \text{кг} \, 400 \, \text{г} : 2 \)
   
   
3. Реши задачу:
   С первого поля собрали 260 ц моркови, что на 50 ц больше, чем со второго поля. С третьего поля собрали в 2 раза меньше, чем с первого. Сколько понадобится мешков для укладки всей моркови, если в один мешок помещается 50 кг?
   
   
4. Реши задачу:
   Из пункта А в пункт В выехал грузовик. В это же время из пункта В в пункт А выехал автомобиль со скоростью 60 км/ч. Через 3 часа после выезда автомобиль проехал одну треть пути. А ещё через 2 часа автомобиль и грузовик встретились.
   а) Найди скорость грузовика.
   б) Хватит ли грузовику 9 часов, чтобы закончить свой путь от места встречи до пункта В? Обоснуй свой ответ.
   
   
5. Реши задачу:
   Во время капитального ремонта подъезда меняли напольную плитку. Соседние плитки по правилам кладутся рядами не вплотную, а через небольшое одинаковое расстояние, называемое швом. Две квадратных плитки, выложенные правильно на полу, в длину занимают 605 мм, а три плитки — 91 см. Какой длины получится выложенный правильно ряд из 16 таких плиток?

Решения задач

1. Решите уравнение: \[ 54 + 27 \cdot (172 + x) = 27297 \] Решение: \[ 27 \cdot (172 + x) = 27297 - 54 = 27243 \] \[ 172 + x = \frac{27243}{27} = 1009 \] \[ x = 1009 - 172 = 837 \] Ответ: 837.
2. Выполните действия: \( 3 \, \text{ц} \, 20 \, \text{кг} \cdot 2 - 325 \, \text{кг} \, 400 \, \text{г} : 2 \)
   Решение: \[ 3 \, \text{ц} \, 20 \, \text{кг} = 320 \, \text{кг}, \quad 320 \cdot 2 = 640 \, \text{кг} \] \[ 325,4 \, \text{кг} : 2 = 162,7 \, \text{кг} \] \[ 640 - 162,7 = 477,3 \, \text{кг} = 4 \, \text{ц} \, 77 \, \text{кг} \, 300 \, \text{г} \] Ответ: 4 ц 77 кг 300 г.
3. Решите задачу:
   С первого поля собрали 260 ц моркови, что на 50 ц больше, чем со второго поля. С третьего поля собрали в 2 раза меньше, чем с первого. Сколько понадобится мешков для укладки всей моркови, если в один мешок помещается 50 кг?
   Решение: \[ \text{Второе поле: } 260 - 50 = 210 \, \text{ц} \] \[ \text{Третье поле: } 260 : 2 = 130 \, \text{ц} \] \[ \text{Общий урожай: } 260 + 210 + 130 = 600 \, \text{ц} = 60000 \, \text{кг} \] \[ \text{Количество мешков: } \frac{60000}{50} = 1200 \] Ответ: 1200 мешков.
4. Решите задачу:
   а) Найди скорость грузовика.
   б) Хватит ли грузовику 9 часов, чтобы закончить свой путь от места встречи до пункта В?
   Решение:
   а) Весь путь автомобиля: \[ 60 \cdot 3 \cdot 3 = 540 \, \text{км} \] Путь до встречи: \[ 60 \cdot 5 = 300 \, \text{км} \quad (\text{автомобиль}) \] \[ 540 - 300 = 240 \, \text{км} \quad (\text{грузовик}) \] \[ \text{Скорость грузовика: } \frac{240}{5} = 48 \, \text{км/ч} \] б) Оставшийся путь грузовика: \[ 300 \, \text{км} \] \[ \text{Время: } \frac{300}{48} = 6,25 \, \text{ч} < 9 \, \text{ч} \] Ответ: а) 48 км/ч; б) Да, хватит.
5. Решите задачу:
   Какой длины получится выложенный правильно ряд из 16 таких плиток?
   Решение: \[ \begin{cases} 2a + b = 605 \\ 3a + 2b = 910 \end{cases} \Rightarrow a = 300 \, \text{мм}, \, b = 5 \, \text{мм} \] \[ 16a + 15b = 16 \cdot 300 + 15 \cdot 5 = 4875 \, \text{мм} \] Ответ: 4875 мм.