Школа №67 из 4 в 5 класс 2022 год вариант 1-1
youit.school ©
ГИМНАЗИЯ №1567
2022 год
- Решите уравнение:
\[
127 - (5 \cdot x + 21) \cdot 12 = 6386 : 62
\]
- Вычислите:
\[
22\,\text{ц}\,15\,\text{кг} : 2 - 17\,\text{кг}\,620\,\text{г}
\]
Ответ выразите в центнерах, килограммах и граммах.
- В саду высадили кусты малины, смородины и крыжовника. Кустов крыжовника было высажено в 2 раза меньше, чем смородины и на 4 куста больше, чем малины. Сколько кустов малины высадили, если всего было высажено 44 куста?
- Треугольник имеет две равные стороны. Известно, что длина одной стороны равна стороне квадрата, площадь которого 36 см², а другая сторона равна стороне квадрата, периметр которого 32 см.
Найти площадь прямоугольника, построенного на большей стороне треугольника, если известно, что на этой стороне он основан, а другая его сторона в 2 раза меньше большей стороны треугольника. Рассмотрите разные случаи.
- Из городов A и B в 9 часов утра навстречу друг другу выехали две машины и встретились в 2 часа дня. Машины, выехавшая из города A и B, двигались со скоростями 40 км/ч и 30 км/ч соответственно.
Город B за машиной оказался в 20 км. Какое время (в часах) прошло с начала, когда между машинами было 200 км?
Материалы школы Юайти
youit.school ©
Решения задач
- Решите уравнение:
\[
127 - (5 \cdot x + 21) \cdot 12 = 6386 : 62
\]
Решение:
\[
6386 : 62 = 103
\]
\[
127 - 12(5x + 21) = 103
\]
\[
127 - 103 = 12(5x + 21)
\]
\[
24 = 12(5x + 21)
\]
\[
5x + 21 = 2
\]
\[
5x = -19 \quad \Rightarrow \quad x = -3,8
\]
Ответ: $-3,8$. В предоставленных ответах указано 89, что противоречит решению. Возможна опечатка в условии или ответах.
- Вычислите:
\[
22\,\text{ц}\,15\,\text{кг} : 2 - 17\,\text{кг}\,620\,\text{г}
\]
Решение:
\[
22\,\text{ц}\,15\,\text{кг} = 2215\,\text{кг}
\]
\[
2215\,\text{кг} : 2 = 1107,5\,\text{кг}
\]
\[
17\,\text{кг}\,620\,\text{г} = 17,62\,\text{кг}
\]
\[
1107,5\,\text{кг} - 17,62\,\text{кг} = 1089,88\,\text{кг} = 10\,\text{ц}\,89\,\text{кг}\,880\,\text{г}
\]
Ответ: $10\,\text{ц}\,89\,\text{кг}\,880\,\text{г}$. В предоставленных ответах указано $10\,\text{ц\,980\,\text{кг}\,880\,\text{г}$, что не соответствует решению.}
- В саду высадили кусты малины, смородины и крыжовника. Кустов крыжовника было высажено в 2 раза меньше, чем смородины и на 4 куста больше, чем малины. Сколько кустов малины высадили, если всего было высажено 44 куста?
Решение: Пусть $K$ — кусты крыжовника, $S$ — смородины, $M$ — малины. \[ K = \frac{S}{2}, \quad K = M + 4, \quad S + K + M = 44 \] \[ S = 2K, \quad M = K - 4 \] \[ 2K + K + (K - 4) = 44 \quad \Rightarrow \quad 4K = 48 \quad \Rightarrow \quad K = 12 \] \[ M = 12 - 4 = 8 \] Ответ: 8 кустов малины.
- Треугольник имеет две равные стороны. Длина одной стороны равна стороне квадрата с площадью 36 см² (6 см), другая — стороне квадрата с периметром 32 см (8 см). Найти площадь прямоугольника, построенного на большей стороне треугольника, если другая его сторона в 2 раза меньше большей стороны треугольника.
Решение:- Случай 1: Равные стороны 6 см, основание 8 см. Большая сторона — 8 см. \[ \text{Сторона прямоугольника} = \frac{8}{2} = 4\,\text{см}, \quad S = 8 \cdot 4 = 32\,\text{см}^2 \]
- Случай 2: Равные стороны 8 см, основание 6 см. Большая сторона — 8 см. \[ \text{Сторона прямоугольника} = \frac{8}{2} = 4\,\text{см}, \quad S = 8 \cdot 4 = 32\,\text{см}^2 \]
- Из городов A и B в 9 часов утра навстречу друг другу выехали две машины и встретились в 2 часа дня. Скорости: 40 км/ч и 30 км/ч. Расстояние между городами:
\[
(40 + 30) \cdot 5 = 350\,\text{км}
\]
Время, когда расстояние между машинами было 200 км:
- До встречи: \[ \frac{350 - 200}{40 + 30} = \frac{150}{70} \approx 2,14\,\text{ч} \]
- После встречи: \[ \frac{200}{40 + 30} \approx 2,86\,\text{ч}, \quad \text{Общее время: } 5 + 2,86 \approx 7,86\,\text{ч} \]
Материалы школы Юайти