Школа №67 из 4 в 5 класс 2022 год вариант 1

ГИМНАЗИЯ №1567

2022 год

1. Решите уравнение:
   \[ 625 - (x - \frac{4284}{14}) \cdot 25 = 50 \]
   
   
2. Вычислите:
   \[ 8 \, \text{ц} \, 85 \, \text{кг} \div 4 - 82 \, \text{кг} \, 700 \, \text{г} \] Ответ дайте в центнерах, килограммах и граммах.
   
   
3. Решите задачу:
   Саша привёз из поездки три магнитика разной формы. Сначала он прикрепил на холодильник магнитик треугольной формы, у которого две стороны равны, а периметр равен 17 см. Затем к одной из этих двух равных сторон треугольника придвинул магнитик квадратной формы с такой же стороной и площадью 36 см², а ко второй равной стороне треугольника — магнитик прямоугольной формы с такой же стороной и периметром 28 см.
   Найдите периметр фигуры, составленной из этих трёх магнитиков.
   
   
4. Решите задачу:
   Магазин, выполняя заказ, развозил учебники по школам в запечатанных коробках. Каждая коробка вмещала не более 25 книг.
   В первую школу привезли 225 учебников, что на 39 книг больше, чем во вторую школу. В третью школу учебников привезли в три раза меньше, чем в первую и вторую школы вместе.
   Какое наименьшее количество коробок потребовалось магазину, чтобы разложить все учебники и отправить их в три школы?
   
   
5. Решите задачу:
   Из пунктов A и B, удалённых друг от друга на 138 км, в 9 часов утра одновременно в противоположных направлениях выехали грузовой и легковой автомобили. Через два часа расстояние между ними увеличилось на 258 км.
   1) Найдите скорости каждого автомобиля, если известно, что путь от A до B грузовик проезжает за 3 часа.
   2) На каком расстоянии друг от друга окажутся автомобили в час дня, если будут ехать без остановок и без изменения скорости?

Решения задач

1. Решите уравнение: \[ 625 - \left(x - \frac{4284}{14}\right) \cdot 25 = 50 \] Решение: \[ 625 - (x - 306) \cdot 25 = 50 \] \[ (x - 306) \cdot 25 = 625 - 50 = 575 \] \[ x - 306 = \frac{575}{25} = 23 \] \[ x = 306 + 23 = 329 \] Ответ: 329.
   
   
2. Вычислите: \[ 8 \, \text{ц} \, 85 \, \text{кг} \div 4 - 82 \, \text{кг} \, 700 \, \text{г} \] Решение: \[ 8 \, \text{ц} \, 85 \, \text{кг} = 885 \, \text{кг} = 885000 \, \text{г} \] \[ 885000 \div 4 = 221250 \, \text{г} = 221 \, \text{кг} \, 250 \, \text{г} \] \[ 221 \, \text{кг} \, 250 \, \text{г} - 82 \, \text{кг} \, 700 \, \text{г} = 138550 \, \text{г} = 1 \, \text{ц} \, 38 \, \text{кг} \, 550 \, \text{г} \] Ответ: 1 ц 38 кг 550 г.
   
   
3. Решите задачу:
   Периметр равнобедренного треугольника: \[ 2a + b = 17 \, \text{см}, \quad \text{где } a = 6 \, \text{см} \, (\text{сторона квадрата}) \] \[ 2 \cdot 6 + b = 17 \Rightarrow b = 5 \, \text{см} \] Прямоугольник с периметром 28 см: \[ 2(6 + c) = 28 \Rightarrow c = 8 \, \text{см} \] Периметр фигуры: \[ 17 - 2 \cdot 6 + 24 - 6 + 28 - 6 = 5 + 18 + 22 = 45 \, \text{см} \] Ответ: 45 см.
   
   
4. Решите задачу:
   Учебники для школ: \[ \text{Вторая школа: } 225 - 39 = 186 \, \text{книг} \] \[ \text{Третья школа: } \frac{225 + 186}{3} = 137 \, \text{книг} \] \[ \text{Всего: } 225 + 186 + 137 = 548 \, \text{книг} \] \[ \text{Коробок: } \left\lceil \frac{548}{25} \right\rceil = 22 \] Ответ: 22 коробки.
   
   
5. Решите задачу:
   1) Скорости автомобилей: \[ v_{\text{груз}} = \frac{138}{3} = 46 \, \text{км/ч} \] \[ v_{\text{сум}} = \frac{258 - 138}{2} = 60 \, \text{км/ч} \] \[ v_{\text{легк}} = 60 - 46 = 14 \, \text{км/ч} \] 2) Расстояние в 13:00: \[ t = 4 \, \text{ч}, \quad S = 138 + 60 \cdot 4 = 378 \, \text{км} \] Ответ: 1) 46 км/ч и 14 км/ч; 2) 378 км.