Школа №67 из 4 в 5 класс 2021 год вариант 1

ГИМНАЗИЯ №1567

2021 год

1. Реши уравнение: \[ (x - 1989 + 2602) \cdot 45 = 3601800 \]
   
   
2. Реши задачу:
   На двух деревьях сидела 51 галка. Подул ветер, и с каждого дерева взлетело по 8 галок. Покружив в воздухе, 10 галок вернулись только на первое дерево. Остальные улетели. После этого на втором дереве стало на 5 галок меньше, чем на первом.
   Сколько галок было сначала на первом дереве?
   
   
3. Реши задачу:
   Баба-Яга и Змей Горыныч вылетели одновременно навстречу друг другу — каждый из своего дома — чтобы поговорить о прежних временах. Змей Горыныч летел со скоростью 15 м/с. Баба-Яга за 20 секунд пролетала 200 м. Через 100 секунд после вылета расстояние между ними стало 625 м. Наконец, они встретились.
   а) Найди расстояние между их домами.
   б) Сколько времени у них будет на общение, если вернуться домой им нужно ровно через сутки после вылета, и возвращаться они будут с прежними скоростями?
   Ответ запиши в формате: часы, минуты, секунды.
   
   
4. Реши задачу:
   Есть участок прямоугольной формы, огороженный со всех сторон забором из сетки. При перепланировке решили этот участок увеличить, передвинув с каждой стороны забор на 1 метр 50 см наружу.
   Сколько метров сетки нужно докупить, чтобы участок снова был весь огорожен? Объясни своё решение.

Решения задач

1. Реши уравнение: \[ (x - 1989 + 2602) \cdot 45 = 3601800 \] Решение: \[ (x + 613) \cdot 45 = 3601800 \] \[ x + 613 = \frac{3601800}{45} = 80040 \] \[ x = 80040 - 613 = 79427 \] Ответ: 79427.
   
   
2. Реши задачу:
   На двух деревьях сидела 51 галка. Подул ветер, и с каждого дерева взлетело по 8 галок. Покружив в воздухе, 10 галок вернулись только на первое дерево. Остальные улетели. После этого на втором дереве стало на 5 галок меньше, чем на первом.
   Сколько галок было сначала на первом дереве?
   Решение: Пусть на первом дереве было \(x\) галок, тогда на втором — \(51 - x\). После изменений:
   Первое дерево: \(x - 8 + 10 = x + 2\)
   Второе дерево: \(51 - x - 8 = 43 - x\)
   Уравнение: \[ (x + 2) - (43 - x) = 5 \] \[ 2x - 41 = 5 \quad \Rightarrow \quad 2x = 46 \quad \Rightarrow \quad x = 23 \] Ответ: 23.
   
   
3. Реши задачу:
   а) Найди расстояние между их домами:
   Решение: Скорость Бабы-Яги: \[ \frac{200}{20} = 10 \ \text{м/с} \] Скорость сближения: \[ 15 + 10 = 25 \ \text{м/с} \] За 100 секунд они пролетели: \[ 25 \cdot 100 = 2500 \ \text{м} \] Оставшееся расстояние: \[ 2500 + 625 = 3125 \ \text{м} \] Ответ: 3125 м.
   б) Время общения:
   Время до встречи: \[ \frac{3125}{25} = 125 \ \text{сек} \] Время возвращения Бабы-Яги: \[ 2 \cdot \frac{3125}{10} = 625 \ \text{сек} \] Время возвращения Змея Горыныча: \[ 2 \cdot \frac{3125}{15} \approx 416,67 \ \text{сек} \] Максимальное время возвращения: 625 сек.
   Общее время общения: \[ 86400 - 125 - 625 = 85650 \ \text{сек} = 23\ \text{ч}\ 47\ \text{мин}\ 30\ \text{сек} \] Ответ: 23 часа, 47 минут, 30 секунд.
   
   
4. Реши задачу:
   Сколько метров сетки нужно докупить?
   Решение: Изначальный периметр участка: \[ P = 2(a + b) \] Новые размеры после расширения: \[ a + 3\ \text{м}, \quad b + 3\ \text{м} \] Новый периметр: \[ P' = 2(a + 3 + b + 3) = 2(a + b) + 12 = P + 12 \] Требуется докупить: \[ 12\ \text{м} \] Ответ: 12 метров.