Школа №67 из 4 в 5 класс 2021 год вариант 1-2
youit.school ©
ГИМНАЗИЯ №1567
2021 год
- Реши уравнение: \[
\frac{120024 - x}{20} \cdot 35 = 142800
\]
- Реши задачу:
Петя нарисовал треугольник, у которого 2 стороны равны. Он измерил какие-то две его стороны и в сумме получил 14 см. Маша измерила какие-то две стороны этого же треугольника и в сумме получила 16 см. Потом Маша нарисовала прямоугольник. Периметр прямоугольника получился в 4 раза больше периметра треугольника. Одна из сторон прямоугольника оказалась равна стороне квадрата с периметром 100 см. Найди площадь этого прямоугольника. Рассмотри разные случаи.
- Реши задачу:
Две черепашки выползли одновременно навстречу друг другу. Через 10 ч 20 мин 42 с расстояние между ними стало 11 м 4 см. Остановившись, они поспали 14 ч 46 мин и с новыми силами пустились в путь. Скорость первой черепашки 5 см/с, а вторая проползала 105 см за 15 секунд. Наконец они встретились.
А) Какое расстояние было между ними через 10 с после того, как они отправились в путь после сна?
Б) Найди всё время, прошедшее от выхода до встречи. Ответ запиши в формате: сутки, часы, минуты, секунды.
- Реши задачу:
Маше, Васе, Лене и Оле всем вместе сейчас 24 года, причем Лена старше всех, Оля младше всех, а Вася и Маша близнецы. Через сколько лет их суммарный возраст станет в 3 раза больше? Объясни своё решение.
Материалы школы Юайти
youit.school ©
Решения задач
- Реши уравнение: \[
\frac{120024 - x}{20} \cdot 35 = 142800
\]
Решение:
\[
\frac{120024 - x}{20} \cdot 35 = 142800
\]
Умножим обе части на 20:
\[
(120024 - x) \cdot 35 = 142800 \cdot 20
\]
\[
120024 - x = \frac{2856000}{35} = 81600
\]
\[
x = 120024 - 81600 = 38424
\]
Ответ: 38424.
- Реши задачу:
Петя нарисовал треугольник, у которого 2 стороны равны. Он измерил какие-то две его стороны и в сумме получил 14 см. Маша измерила какие-то две стороны этого же треугольника и в сумме получила 16 см. Потом Маша нарисовала прямоугольник. Периметр прямоугольника получился в 4 раза больше периметра треугольника. Одна из сторон прямоугольника оказалась равна стороне квадрата с периметром 100 см. Найди площадь этого прямоугольника. Рассмотри разные случаи.
Решение:- Случай 1: Равные стороны треугольника — боковые. Тогда:
$a + a = 14 \Rightarrow a = 7$ см (стороны Пети)
$a + b = 16 \Rightarrow b = 9$ см (третья сторона)
Периметр треугольника: $7 + 7 + 9 = 23$ см
Периметр прямоугольника: $23 \cdot 4 = 92$ см
Сторона квадрата: $\frac{100}{4} = 25$ см
Вторая сторона прямоугольника: $\frac{92 - 2 \cdot 25}{2} = 21$ см
Площадь: $25 \cdot 21 = 525$ см\textsuperscript{2}
- Случай 2: Равная сторона — основание. Тогда:
$a + b = 14$ (основание + боковая)
$b + b = 16 \Rightarrow b = 8$ см
Основание: $14 - 8 = 6$ см
Периметр треугольника: $8 + 8 + 6 = 22$ см
Периметр прямоугольника: $22 \cdot 4 = 88$ см
Вторая сторона прямоугольника: $\frac{88 - 2 \cdot 25}{2} = 19$ см
Площадь: $25 \cdot 19 = 475$ см\textsuperscript{2}
- Случай 1: Равные стороны треугольника — боковые. Тогда:
- Реши задачу:
А) Какое расстояние было между ними через 10 с после того, как они отправились в путь после сна?
Решение:
Скорость первой черепашки: 5 см/с
Скорость второй: $\frac{105}{15} = 7$ см/с
Расстояние после сна: 11 м 4 см = 1104 см
За 10 секунд сближение: $(5 + 7) \cdot 10 = 120$ см
Остаток расстояния: $1104 - 120 = 984$ см = 9 м 84 см
Ответ: 9 м 84 см.
Б) Найди всё время, прошедшее от выхода до встречи.
Решение:
Время до сна: 10 ч 20 мин 42 с = 37242 с
Время сна: 14 ч 46 мин = 53160 с
Время движения после сна: $\frac{1104}{5 + 7} = 92$ с = 1 мин 32 с
Общее время:
37242 с + 53160 с + 92 с = 90494 с
90494 с = 1 сут 1 ч 8 мин 14 с
Ответ: 1 сутки, 1 час, 8 минут, 14 секунд.
- Реши задачу:
Маше, Васе, Лене и Оле всем вместе сейчас 24 года. Через сколько лет их суммарный возраст станет в 3 раза больше?
Решение:
Текущая сумма возрастов: 24 года
Требуемая сумма: $24 \cdot 3 = 72$ года
Разница: $72 - 24 = 48$ лет
Ежегодно суммарный возраст увеличивается на 4 года (4 человека)
Необходимое время: $\frac{48}{4} = 12$ лет
Проверка: $24 + 4 \cdot 12 = 72$ года
Ответ: через 12 лет.
Материалы школы Юайти