Школа №67 из 4 в 5 класс 2021 год вариант 1-1

ГИМНАЗИЯ №1567

2021 год

1. Вычисли: 8602 : 17 + 38 · (534 – 129)
   
   
2. Реши уравнение: (х ·12 - 48): 6 = 18
   
   
3. Выполни действия: 12 км 42 см : 4 + 5 м 8дм 7см ×2
   Ответ дайте в километрах, метрах, сантиметрах и миллиметрах.
   
   
4. У продавца было 28 ящиков с грушами, по 4 кг в каждом. К концу рабочего дня оказалось, что продано на 8 кг груш больше, чем осталось. Сколько ящиков груш было продано?
   
   
5. Золушка моет посуду со скоростью 12 тарелок в минуту. Сколько времени показывали часы, когда она начала работать, если она закончила мыть 1752 тарелки в 1 ч 17 минут дня?
   
   
6. У треугольника все стороны равны друг другу. На одной из сторон треугольника построен прямоугольник, площадь которого равна 96 см2, а одна из его сторон 8 см. Сторона прямоугольника совпадает со стороной треугольника. Найди площадь квадрата, периметр которого равен периметру получившейся фигуры. Рассмотри разные случаи.
   
   
7. Из пунктов А и В в 9 часов утра выехали в противоположных направлениях, удаляясь друг от друга, два велосипедиста. Через 3 часа расстояние между ними увеличилось на 93 км. В этот момент они развернулись и не останавливаясь, и не меняя скорости, поехали в обратную сторону, навстречу друг другу. До момента разворота один из велосипедистов проехал 48 км. Найди расстояние между пунктами А и В, если известно, что встреча произошла в 5 часов вечера.
   
   
8. От прямоугольника с двух противоположных сторон отрезали по квадрату так, что получился новый прямоугольник. Периметр получившегося прямоугольника оказался на 56 см меньше периметра первоначального прямоугольника. Найди периметр каждого квадрата и объясни своё решение.
   
   
9. Шерлок Холмс и доктор Ватсон шагают по дороге из деревни в поместье Баскервилей. Расстояние между деревней и поместьем равно 1км 620м. Для того чтобы пройти 72 м, доктору Ватсону нужно сделать ровно 90 шагов, а Шерлоку Холмсу – ровно 80 шагов. На сколько шагов больше сделает за весь путь левой ногой доктор Ватсон, чем Шерлок Холмс, если они оба начали шагать с левой ноги?
   
   
10. На полоске бумаги отмечены вертикальные линии красного, жёлтого и зелёного цвета. Если разрезать полоску по красным линиям, то получится 7 кусков, если по жёлтым — 6 кусков, а если по зелёным — 13 кусков. Сколько кусков получится, если полоску разрезать по линиям красного и зеленого цвета? Ответ поясни.
    

Решения задач

1. Вычисли: $8602 : 17 + 38 \cdot (534 - 129)$
   Решение:
   $534 - 129 = 405$
   $38 \cdot 405 = 38 \cdot 400 + 38 \cdot 5 = 15200 + 190 = 15390$
   $8602 : 17 = 506$
   $506 + 15390 = 15896$
   Ответ: 15896.
2. Реши уравнение: $(x \cdot 12 - 48) : 6 = 18$
   Решение:
   $(12x - 48) : 6 = 18$
   $12x - 48 = 18 \cdot 6 = 108$
   $12x = 108 + 48 = 156$
   $x = 156 : 12 = 13$
   Ответ: 13.
3. Выполни действия: $12$ км $42$ см $: 4 + 5$ м $8$ дм $7$ см $\times 2$
   Решение:
   $12$ км $42$ см $= 1200000$ см $+ 42$ см $= 1200042$ см
   $1200042$ см $: 4 = 300010,5$ см $= 3$ км $11$ м $84$ см $5$ мм
   $5$ м $8$ дм $7$ см $= 587$ см
   $587$ см $\times 2 = 1174$ см $= 11$ м $74$ см
   $3$ км $11$ м $84$ см $5$ мм $+ 11$ м $74$ см $= 3$ км $22$ м $158$ см $5$ мм $= 3$ км $23$ м $58$ см $5$ мм
   Ответ: $3$ км $23$ м $58$ см $5$ мм.
4. У продавца было 28 ящиков с грушами, по 4 кг в каждом. Продано на 8 кг больше, чем осталось. Сколько ящиков продано?
   Решение:
   Всего груш: $28 \cdot 4 = 112$ кг
   Пусть осталось $x$ кг, тогда продано $x + 8$ кг
   $x + x + 8 = 112 \Rightarrow 2x = 104 \Rightarrow x = 52$ кг
   Продано: $52 + 8 = 60$ кг $\Rightarrow 60 : 4 = 15$ ящиков
   Ответ: 15.
5. Золушка моет 12 тарелок в минуту. Закончила мыть 1752 тарелки в 1 ч 17 мин дня. Когда начала?
   Решение:
   Время работы: $1752 : 12 = 146$ мин $= 2$ ч $26$ мин
   Начало: $13:17 - 2:26 = 10:51$
   Ответ: 10 часов 51 минута.
6. У равностороннего треугольника построен прямоугольник площадью 96 см². Сторона прямоугольника совпадает со стороной треугольника. Найти площадь квадрата с периметром, равным периметру фигуры.
   Решение:
   Случай 1: Сторона треугольника $= 8$ см. Тогда вторая сторона прямоугольника $96 : 8 = 12$ см. Периметр фигуры: $8 + 12 + 12 + 8 + 8 = 48$ см. Сторона квадрата: $48 : 4 = 12$ см. Площадь: $12^2 = 144$ см².
   Случай 2: Сторона треугольника $= 12$ см. Тогда вторая сторона прямоугольника $96 : 12 = 8$ см. Периметр фигуры: $12 + 8 + 8 + 12 + 12 = 52$ см. Сторона квадрата: $52 : 4 = 13$ см. Площадь: $13^2 = 169$ см².
   Ответ: 144 см² или 169 см².
7. Велосипедисты выехали из А и В в 9:00. Через 3 часа расстояние между ними 93 км. Один проехал 48 км. Найти расстояние между А и В.
   Решение:
   Скорость первого: $48 : 3 = 16$ км/ч
   Скорость второго: $(93 - 48) : 3 = 15$ км/ч
   Время движения до встречи после разворота: $17:00 - 12:00 = 5$ часов
   Расстояние между пунктами: $S = 93 - (16 \cdot 5 + 15 \cdot 5) = 93 - 155 = -62$ (некорректно). Уточнение: $S = 93 + (16 + 15) \cdot 5 = 93 + 155 = 248$ км
   Ответ: 248 км.
8. От прямоугольника отрезали по квадрату с двух сторон. Периметр уменьшился на 56 см. Найти периметр квадратов.
   Решение:
   Пусть сторона квадрата $x$. Уменьшение периметра: $8x = 56 \Rightarrow x = 7$ см
   Периметр квадрата: $4 \cdot 7 = 28$ см
   Ответ: 28 см.
9. Доктор Ватсон и Шерлок Холмс идут 1 км 620 м. Найти разницу шагов левой ногой.
   Решение:
   Шаг Ватсона: $72 : 90 = 0,8$ м. Количество шагов: $1620 : 0,8 = 2025$. Левых шагов: $(2025 + 1) : 2 = 1013$
   Шаг Холмса: $72 : 80 = 0,9$ м. Количество шагов: $1620 : 0,9 = 1800$. Левых шагов: $1800 : 2 = 900$
   Разница: $1013 - 900 = 113$
   Ответ: 113.
10. Разрезание полоски по красным и зелёным линиям. Сколько кусков?
    Решение:
    Красных линий: $6$, зелёных: $12$. Всего разрезов: $6 + 12 = 18$. Кусков: $18 + 1 = 19$
    Ответ: 19.