Школа №67 из 4 в 5 класс 2021 год вариант 1

ГИМНАЗИЯ №1567

2021 год

21.04.2021

1. Решите уравнение: \[ \text{а)}\quad 400 - 252 : x = 23 \cdot 17 \]
   
   
2. Дан прямоугольник, периметр которого 20 дм. Одна из его сторон 5 см. На большей стороне прямоугольника построили квадрат. Найдите площадь и периметр получившейся фигуры.
   
   
3. Мартышка, Слонёнок и Попугай решили измерить длину Удава и его бабушки. Удав оказался длиной в 5 мартышек и 3 слонёнка, что составило 9 м 2 дм, а длина бабушки Удава — 3 мартышки и 1 слонёнок, что составило 3 м 4 дм. Определите, какова длина одного слонёнка и одной мартышки вместе, выразите эту длину в метрах, дециметрах.
   
   
4. Домики Хомы и Суслика находятся на разных концах поля. Их соединяет прямая тропинка, на которой находится домик Мышки. В воскресенье друзья в одно и то же время выбежали из своих домиков и отправились на обед к Мышке. Но через 5 мин началась июльская гроза с громом и молниями. К этому времени Суслик успел пробежать 250 м. Друзья страшно испугались и, одинаково увеличив скорость на 10 м/мин, пробежали оставшийся 1 км за 10 мин.
   
   
   1. Найдите скорости, с которыми друзья прибежали к Мышке.
   2. Найдите расстояние между домиками Хомы и Суслика.

Решения задач

1. Решите уравнение: \[ \text{а)}\quad 400 - 252 : x = 23 \cdot 17 \] Решение: \[ 23 \cdot 17 = 391 \] \[ 400 - \frac{252}{x} = 391 \] \[ \frac{252}{x} = 400 - 391 = 9 \] \[ x = \frac{252}{9} = 28 \] Ответ: 28.
   
   
2. Дан прямоугольник, периметр которого 20 дм. Одна из его сторон 5 см. На большей стороне прямоугольника построили квадрат. Найдите площадь и периметр получившейся фигуры.
   Решение: Периметр прямоугольника: $20$ дм $= 200$ см. Полупериметр: $100$ см. Меньшая сторона: $5$ см. Большая сторона: $100 - 5 = 95$ см $= 9,5$ дм.
   Квадрат построен на стороне $9,5$ дм. Площадь квадрата: $(9,5)^2 = 90,25$ дм². Площадь прямоугольника: $0,5 \cdot 9,5 = 4,75$ дм². Общая площадь: $90,25 + 4,75 = 95$ дм².
   Периметр фигуры: сумма внешних сторон: $9,5 + 9,5 + (9,5 + 0,5) + (0,5 + 9,5) = 39$ дм.
   Ответ: площадь 95 дм², периметр 39 дм.
   
   
3. Определите длину одного слонёнка и одной мартышки вместе.
   Решение: Пусть длина мартышки — $m$ дм, слонёнка — $s$ дм. Составим систему: \[ \begin{cases} 5m + 3s = 92 \\ 3m + s = 34 \end{cases} \] Из второго уравнения: $s = 34 - 3m$. Подставим в первое: \[ 5m + 3(34 - 3m) = 92 \quad \Rightarrow \quad 5m + 102 - 9m = 92 \quad \Rightarrow \quad -4m = -10 \quad \Rightarrow \quad m = 2,5 \text{ дм} \] \[ s = 34 - 3 \cdot 2,5 = 26,5 \text{ дм} \] Сумма: $2,5 + 26,5 = 29$ дм $= 2$ м $9$ дм.
   Ответ: 2 м 9 дм.
   
   
4. 1. Найдите скорости друзей после увеличения.
      Решение: После увеличения скорости на $10$ м/мин, оставшийся путь $1$ км $= 1000$ м был пройден за $10$ мин. Новая скорость каждого: \[ \frac{1000}{10} = 100 \text{ м/мин} \] Исходная скорость Суслика: $\frac{250}{5} = 50$ м/мин. Новая скорость: $50 + 10 = 60$ м/мин.
      Для Хомы: сумма новых скоростей $100$ м/мин $\Rightarrow$ скорость Хомы: $100 - 60 = 40$ м/мин.
      Ответ: 60 м/мин и 40 м/мин.
      
      
   2. Найдите расстояние между домиками.
      Решение: Путь Суслика: $250 + 60 \cdot 10 = 850$ м. Путь Хомы: $30 \cdot 5 + 40 \cdot 10 = 550$ м. Общее расстояние: $850 + 550 = 1400$ м.
      Ответ: 1400 м.