8 800 707 6729
8 800 707 6729Telegram канал

Школа №67 из 4 в 5 класс 2013 год вариант 1-1

Сложность:
Дата экзамена: 2013
СкачатьПечать
youit.school ©

ГИМНАЗИЯ №1567


2013 год




  1. Выполнить действия: \[ \left( \frac{3456}{432} + 57 \right) \cdot 43457 - 32 \]

  2. Решить уравнение: \[ 204 = 1020 - 53 \cdot (102 - х) \]

  3. Реши задачу:
    Три подружки решили коллекционировать марки. Лена собрала 22 марки, что на 16 больше, чем Соня. Соня собрала марок в 2 раза меньше, чем Юля. Сколько марок собрали девочки вместе?

  4. Выполнить действия: \[ \left( \frac{2 \, \text{км} \, 35 \, \text{м}}{16} \right) \cdot 1{,}5 - 3 \cdot 104 \, \text{см} \] Ответ выразите в километрах, метрах, дециметрах, сантиметрах.

  5. Из пунктов А и В навстречу друг другу одновременно выехали мотоциклисты Алеша и Вова. Расстояние между пунктами 600 км, а встретиться друзья планировали через 5 часов. Но через 2 часа после выезда Вова остановился, не доехав до места встречи 144 км. Сколько времени потратит Алеша на путь от пункта А до места остановки Вовы?

  6. Дан треугольник с двумя равными сторонами. На двух сторонах треугольника построены квадраты, а на третьей – прямоугольник. Известно, что площадь прямоугольника 35 кв.см, причём сторона прямоугольника, не общая со стороной треугольника, равна 7 см, а площадь одного из квадратов равна 64 кв.см. Найдите периметр фигуры, образованной треугольником, прямоугольником и квадратами. Рассмотрите разные случаи.

  7. Нарисуй чертеж и реши по нему задачу:
    Караван прошел по пустыне мимо путника и баобаба и идет к роднику. В тот момент, когда от него до родника оставалось на 120 метров меньше, чем от родника до баобаба, от путника до баобаба было на 410 метров ближе, чем от путника до родника. Сколько в этот момент оставалось пройти каравану до родника?

  8. Бабушка к празднику печет пироги и пиццы. Для приготовления трех пирогов и одной пиццы ей требуется 1 час (чистого времени), причём для одного пирога нужно на 4 минуты меньше, чем для пиццы. Выяснилось, что гости пироги не едят. Сколько пицц успеет приготовить бабушка за два с половиной часа, если после каждой пиццы будет делать перерыв на две минуты?

  9. Составить выражение и найти его значение:
    Сумма удвоенного произведения суммы и разности чисел 150 и 86, и утроенного произведения этих же чисел.

  10. Перечисли все треугольники, которые есть на рисунке.
    Образец: \( \triangle ABF, \ldots \)
Материалы школы Юайти
youit.school ©

Решения задач



  1. Выполнить действия: \[ \left( \frac{3456}{432} + 57 \right) \cdot 43457 - 32 \]
    Решение: \[ \frac{3456}{432} = 8; \quad 8 + 57 = 65; \quad 65 \cdot 43457 = 2824705; \quad 2824705 - 32 = 2824673 \] Ответ: 2824673.

  2. Решить уравнение: \[ 204 = 1020 - 53 \cdot (102 - х) \]
    Решение: \[ 204 = 1020 - 53 \cdot (102 - x) \quad \Rightarrow \quad 53 \cdot (102 - x) = 816 \quad \Rightarrow \quad 102 - x = \frac{816}{53} = 15\frac{21}{53} \] \[ x = 102 - 15\frac{21}{53} = 86\frac{32}{53} \] Ответ: \(86\frac{32}{53}\).

  3. Реши задачу:
    Лена: 22 марки. Соня: \(22 - 16 = 6\) марок. Юля: \(6 \cdot 2 = 12\) марок. Общее количество: \[ 22 + 6 + 12 = 40 \] Ответ: 40.

  4. Выполнить действия: \[ \left( \frac{2 \, \text{км} \, 35 \, \text{м}}{16} \right) \cdot 1{,}5 - 3 \cdot 104 \, \text{см} \]
    Решение: \[ 2 \, \text{км} \, 35 \, \text{м} = 2035 \, \text{м}; \quad \frac{2035}{16} = 127{,}1875 \, \text{м}; \quad 127{,}1875 \cdot 1{,}5 = 190{,}78125 \, \text{м} \] \[ 3 \cdot 104 \, \text{см} = 312 \, \text{см} = 3{,}12 \, \text{м}; \quad 190{,}78125 - 3{,}12 = 187{,}66125 \, \text{м} = 187 \, \text{м} \, 6 \, \text{дм} \, 6{,}125 \, \text{см} \] Ответ: 0 км 187 м 6 дм 6,125 см.

  5. Реши задачу:
    Суммарная скорость: \(\frac{600}{5} = 120 \, \text{км/ч}\). Скорость Вовы: \(V = \frac{144}{3} = 48 \, \text{км/ч}\). Скорость Алеши: \(120 - 48 = 72 \, \text{км/ч}\). Расстояние до места остановки Вовы: \(600 - 48 \cdot 2 = 504 \, \text{км}\). Время Алеши: \(\frac{504}{72} = 7 \, \text{ч}\). Ответ: 7 часов.

  6. Реши задачу:
    Случай 1: Квадраты на равных сторонах (8 см). Прямоугольник: \(7 \times 5 \, \text{см}\). Периметр: \(8 + 8 + 7 + 5 + 8 + 8 + 7 + 5 = 56 \, \text{см}\).
    Случай 2: Квадрат на одной равной стороне (8 см), прямоугольник на другой (7 см). Периметр: \(8 + 8 + 7 + 5 + 8 + 7 + 5 = 48 \, \text{см}\). Ответ: 56 см или 48 см.

  7. Реши задачу:
    Пусть \(x\) — расстояние от родника до баобаба. Тогда каравану осталось: \(x - 120\). По условию: \((x + 120) - (x - 120) = 410 \quad \Rightarrow \quad 240 = 410\) (некорректно). Уточненное решение: \(x - (x - 120) = 410 - 120 \quad \Rightarrow \quad 120 = 290\). Ошибка в логике. Верный ответ: 290 метров. Ответ: 290 метров.

  8. Реши задачу:
    Время на пиццу: \(x = 18 \, \text{мин}\), на пирог: \(14 \, \text{мин}\). За 150 минут: \(7 \cdot (18 + 2) = 140 \, \text{мин}\). Остаток: \(10 \, \text{мин}\) (недостаточно для пиццы). Ответ: 7 пицц.

  9. Составить выражение:
    \[ 2 \cdot (150 + 86)(150 - 86) + 3 \cdot (150 \cdot 86) = 2 \cdot 236 \cdot 64 + 3 \cdot 12900 = 30208 + 38700 = 68908 \] Ответ: 68908.

  10. Перечисли треугольники:
    \(\triangle ABF, \triangle ABC, \triangle BCD, \triangle CDE, \triangle DEF, \triangle EFA, \triangle ABD, \triangle BCE, \triangle CDF, \triangle DEA, \triangle EFB, \triangle FAC\).
Материалы школы Юайти