8 800 707 6729
8 800 707 6729Telegram канал

Школа №67 из 4 в 5 класс вариант 3

Сложность:
Дата экзамена: 2000
Глобальные планы Юайти на учебный год
Дата вебинара: 17.08.2025 19:00
Спикер: Матвей Грицаев
Печать
youit.school ©

Материалы для подготовки к олимпиаде по математике для 4 класса

Вариант 3

  1. Вычислить: $302\cdot(2976-2768)+81054:(4658-4631)$.
  2. Решить уравнения:
    1. $(x+11):11=26-17$;
    2. $170\cdot(585:x-43)=340$;
  3. Вычислить:
    1. $2\text{ км }304\text{ м }:5-23\text{ м }7\text{ дм }34\text{ см }8\text{ мм}$;
    2. $1\text{ т }2\text{ ц }-24 \text{ кг } 350\text{ г} \; \cdot \; 8$;
    3. Солнце взошло в 4 часа 34 минуты утра, а зашло в 6 часов 12 минут вечера. Сколько времени длился световой день?
  4. Корабль рассчитан на 350 пассажиров и 40 членов команды. В спасательную шлюпку помещается 60 человек. Какое наименьшее количество шлюпок должно быть на корабле, чтобы в случае необходимости их хватило на всех?
  5. Баба Яга вылетела из избушки на курьих ножках со скоростью 6 км/ч. Одновременно навстречу ей из своей пещеры вылетел Змей Горыныч со скоростью 12 км/ч. Через 2 часа 30 минут они со свистом пронеслись мимо друг друга. Баба Яга опомнилась через 1 час 30 минут и остановилась, а Змей Горыныч пришёл в себя и затормозил через 2 часа 15 минут.
    1. На каком расстоянии друг от друга находятся их убежища?
    2. На какое расстояние они разлетелись после встречи?
    3. Сколько времени им понадобится для того, чтобы встретиться опять, если они полетят навстречу одновременно?
  6. Периметр треугольника равен 39 см. Найдите его стороны, если одна сторона в два раза длиннее второй, а третья на 4 см длиннее первой. Найдите площадь и периметр квадрата, построенного на меньшей стороне треугольника.
  7. В треугольнике ADC стороны AD и DC равны между собой и равны стороне квадрата с площадью $100\; см^2$, а третья сторона равна стороне квадрата с периметром 64 см. Треугольник разрезали на два равных треугольника по отрезку BD, как показано на рисунке. Сумма периметров двух получившихся треугольников равна 48 см. Из двух получившихся треугольников сложили четырёхугольник, не прикладывая стороны AD и DC друг к другу. Найдите периметр четырёхугольника. Рассмотрите разные случаи.

  8. Сумма двух четырёхзначных чисел равна 8846. В записи чисел по 3 единицы, по 2 десятка, по 4 сотни, а число тысяч у одного из них больше на 2. Найдите эти числа. Сделайте проверку суммы, записав числовое равенство.
  9. Вася делает из LEGO четыре одинаковых рыцаря и одну машинку за 1 час 30 минут, причём на сборку одной машинки ему нужно на 5 минут больше, чем на рыцаря. Его маленький брат спрятал все доспехи рыцарей. Сколько после этого рыцарей сможет собрать Вася за четыре с половиной часа, если ему нужно 3 минуты, чтобы одеть робота в доспехи?
  10. Две белки: сильная и ловкая. Белкам нужно перенести из пункта A в пункт B по 150 орехов. Расстояние между пунктами A и B – 15 метров. Сильная белка бежит со скоростью 3 м/сек и за один раз может перенести 5 орехов. Ловкая белка бежит со скоростью 5 м/сек и за один раз может перенести 3 ореха. Какая белка раньше и на сколько быстрее перенесёт орехи? (Скорость белки с орехами и без орехов одинаковая)
  11. Напишите 7 последовательных чисел, в записи которых 16 раз используется цифра «2».
Материалы школы Юайти
youit.school ©

Решения задач



  1. Вычислить: $302\cdot(2976-2768)+81054:(4658-4631)$.
    Решение:
    $2976 - 2768 = 208$
    $4658 - 4631 = 27$
    $302 \cdot 208 = 302 \cdot 200 + 302 \cdot 8 = 60\,400 + 2\,416 = 62\,816$
    $81\,054 : 27 = 3\,002$
    $62\,816 + 3\,002 = 65\,818$
    Ответ: $65\,818$.
  2. Решить уравнения:
    1. $(x+11):11=26-17$
      Решение:
      $26 - 17 = 9$
      $(x + 11) : 11 = 9 \quad \Big| \cdot 11$
      $x + 11 = 99$
      $x = 99 - 11 = 88$
      Ответ: 88.
    2. $170\cdot(585:x-43)=340$
      Решение:
      $170 \cdot \left(\frac{585}{x} - 43\right) = 340 \quad \Big| : 170$
      $\frac{585}{x} - 43 = 2$
      $\frac{585}{x} = 45$
      $x = \frac{585}{45} = 13$
      Ответ: 13.
  3. Вычислить:
    1. $2\text{ км }304\text{ м }:5-23\text{ м }7\text{ дм }34\text{ см }8\text{ мм}$
      Решение:
      $2\text{ км }304\text{ м } = 2\,304\text{ м}$
      $2\,304 : 5 = 460,8\text{ м} = 460\text{ м }80\text{ см}$
      $23\text{ м }7\text{ дм }34\text{ см }8\text{ мм} = 23\text{ м } + 0,7\text{ м } + 0,34\text{ м } + 0,008\text{ м } = 24,048\text{ м}$
      $460,8\text{ м } - 24,048\text{ м } = 436,752\text{ м }$
      Ответ: $436\text{ м }7\text{ дм }5\text{ см }2\text{ мм}$.
    2. $1\text{ т }2\text{ ц }-24\text{ кг }350\text{ г} \cdot 8$
      Решение:
      $1\text{ т }2\text{ ц } = 1\,200\text{ кг}$
      $24\text{ кг }350\text{ г } = 24,35\text{ кг}$
      $24,35 \cdot 8 = 194,8\text{ кг} = 194\text{ кг }800\text{ г}$
      $1\,200\text{ кг } - 194,8\text{ кг } = 1\,005,2\text{ кг } = 1\text{ т }5\text{ кг }200\text{ г}$
      Ответ: $1\text{ т }5\text{ кг }200\text{ г}$.
    3. Солнце взошло в 4 часа 34 минуты, зашло в 6 часов 12 минут вечера. Время светового дня.
      Решение:
      С 4:34 до 18:12 (вечера):
      $18:12 - 4:34 = 13\text{ ч }38\text{ мин}$
      Ответ: $13\text{ ч }38\text{ мин}$.
  4. Найти минимальное количество шлюпок на корабле.
    Решение:
    Всего людей: $350 + 40 = 390$
    Шлюпок требуется: $390 : 60 = 6,5$, округляем до $7$
    Ответ: 7.
  5. Задачи про Бабу Ягу и Змея Горыныча:
    1. Расстояние между убежищами.
      Решение:
      Общая скорость: $6 + 12 = 18$ км/ч
      Время до встречи: $2$ ч $30$ мин $= 2,5$ ч
      $18 \cdot 2,5 = 45$ км
      Ответ: 45 км.
    2. Расстояние после встречи.
      Решение:
      Баба Яга летела $1$ ч $30$ мин $= 1,5$ ч: $6 \cdot 1,5 = 9$ км
      Змей летел $2$ ч $15$ мин $= 2,25$ ч: $12 \cdot 2,25 = 27$ км
      Общее расстояние: $9 + 27 = 36$ км
      Ответ: 36 км.
    3. Время до следующей встречи.
      Решение:
      Расстояние: $36$ км, скорость сближения $18$ км/ч
      Время: $36 : 18 = 2$ ч
      Ответ: 2 часа.
  6. Найти стороны треугольника и параметры квадрата.
    Решение:
    Пусть вторая сторона $x$, тогда первая $2x$, третья $2x + 4$:
    $x + 2x + 2x + 4 = 39 \Rightarrow 5x = 35 \Rightarrow x = 7$ см
    Стороны: $7$ см, $14$ см, $18$ см
    Периметр квадрата: $7 \cdot 4 = 28$ см, площадь: $7 \cdot 7 = 49$ см²
    Ответ: Стороны — 7 см, 14 см, 18 см; квадрат — периметр 28 см, площадь 49 см².
  7. Периметр четырёхугольника из треугольников.
    Решение:
    Стороны квадратов: $\sqrt{100} = 10$ см и $64 : 4 = 16$ см
    Периметры треугольников: $AD + DC + BD = 10 + 10 + BD$, сумма $48$ см дает $2 \cdot BD = 48 - 40 = 8$, отсюда $BD = 4$ см
    При составлении четырёхугольника периметр равен $(10 + 16 + 4) \cdot 2 - 8 = 46$ см
    Ответ: 46 см.
  8. Найти два числа с суммой 8846.
    Решение:
    Пусть числа $ABCD$ и $EFGH$:
    Единицы: 3+3 = 6; десятки: 2+2=4; сотни: 400+400=800; тысячи: $E = A + 2$
    Пример чисел: 2443 и 6403. Проверка суммы: $2443 + 6403 = 8846$
    Ответ: 2443 и 6403.
  9. Сколько рыцарей собрать за 4,5 часа.
    Решение:
    Сборка рыцаря: $t$ мин, машинки: $t + 5$ мин
    Уравнение: $4t + (t + 5) = 90$ мин → $5t = 85$ → $t = 17$ мин
    За 4,5 часа = 270 мин: $270 : (17 + 3) = 13,5$ → может собрать 13 рыцарей
    Ответ: 13.
  10. Какая белка быстрее перенесёт орехи.
    Решение:
    Сильная белка: переносит 5 орехов за 15 м * 2 = 30 м; время одного рейса: $30 / 3 = 10$ сек. Всего нужно 150/5 = 30 рейсов → время: 30 * 10 = 300 сек = 5 мин
    Ловкая белка: переносит 3 ореха за 30 м; время рейса: $30 / 5 = 6$ сек. Рейсов: 150/3 = 50 → время: 50 * 6 = 300 сек = 5 мин
    Ответ: обе справятся за одинаковое время.
  11. Написать 7 последовательных чисел с 16 цифрами «2».
    Решение:
    Пример последовательности: 2220, 2221, 2222, 2223, 2224, 2225, 2226. В каждом числе 2-3 двойки, суммарно 16
    Ответ: 2220, 2221, 2222, 2223, 2224, 2225, 2226.
Материалы школы Юайти