Школа №67 из 4 в 5 класс вариант 2

1. Вычислить: $835946:278-(237\cdot304+1199\cdot120):72+3512$.
2. Решить уравнения:
   1. $3799:3+(578 - x\cdot8)\cdot31 = 509\cdot23$;
   2. $(42+21\cdot x):24 - 321 = 22$.
3. Вычислить:
   1. $21\text{ ц }29\text{ кг }3 + 5\text{ т }23\text{ ц }103\text{ кг}$;
   2. $3\text{ сут }21\text{ ч }32\text{ сек} - 1\text{ сут }23\text{ ч }52\text{ мин}$.
4. Смартфон в упаковке весит на 40 г. больше, чем смартфон без упаковки. 10 смартфонов (из них 5 в упаковке) весят 1 кг 800 г. Сколько весит один смартфон в упаковке?
5. Автомобиль перевозил из карьера настройку песок, расстояние между которыми 120 км. Скорость гружёного грузовика 40 км/ч, что на 20 км/ч меньше, чем его скорость с пустым кузовом. За 13 часов работы грузовик перевёз 14 т 40 кг песка из карьера настройку. Какой вес перевозит грузовик за один раз?
6. В треугольнике вторая сторона в два раза больше первой, а первая – на 2 м меньше третьей стороны, причём периметр треугольника равен 42 м.
   1. Найдите стороны треугольника.
   2. Найдите площадь квадрата, периметр которого равен периметру данного треугольника.
   3. На стороне треугольника построен прямоугольник, периметр которого равен периметру треугольника, а другая сторона прямоугольника превосходит сторону, общую с треугольником. Найдите стороны этого прямоугольника и периметр образовавшейся фигуры.
7. В 8 часов утра одновременно навстречу друг другу из двух пунктов выехали машины «Нива» и «Опель». «Нива» направлялась из пункта А в пункт В, а «Опель» ехал из пункта В в пункт А. Известно, что «Нива» проехала за 15 минут на 15 км меньше, чем «Опель». Через 120 минут после начала пути расстояние между машинами сократилось на 440 км. В этот момент «Опель» сломался, а «Нива», увеличив скорость на 40 км/ч, в 16 часов прибыла в пункт В.
   1. Найдите первоначальные скорости машин.
   2. На каком расстоянии от пункта А сломался «Опель»?
8. Какой цифрой оканчивается произведение 33 множителей, каждый из которых равен 3?
9. За 5 дней кошка с тремя котятами съедает 30 пакетиков корма. А за неделю кошка с четырьмя котятами съедает 49 пакетиков такого же корма. На сколько полных дней хватит 400 пакетиков корма для трёх кошек и четырёх котят?
10. На доске написано число 61. Каждую минуту это число стирают и пишут на доске произведение цифр этого числа, увеличенное на 13. Через минуту получилось на доске 19. Какое число будет через час?

Решения задач

1. Вычислить: $835946:278 - (237 \cdot 304 + 1199 \cdot 120):72 + 3512$.
   Решение:
   $835946 : 278 = 3007$;
   $237 \cdot 304 = 72048$;
   $1199 \cdot 120 = 143880$;
   $72048 + 143880 = 215928$;
   $215928 : 72 = 2999$;
   $3007 - 2999 + 3512 = 8 + 3512 = 3520$.
   Ответ: 3520.
   
   
2. Решить уравнения:
   1. $3799:3 + (578 - x \cdot 8) \cdot 31 = 509 \cdot 23$.
      Решение:
      $509 \cdot 23 = 11707$;
      $3799 : 3 = 1266$ (с остатком);
      $(578 - 8x) \cdot 31 = 11707 - 1266 = 10441$;
      $578 - 8x = 10441 : 31 = 337$;
      $8x = 578 - 337 = 241$;
      $x = 241 : 8 = 30,125$.
      Ответ: 30,125.
      
      
   2. $(42 + 21 \cdot x) : 24 - 321 = 22$.
      Решение:
      $(42 + 21x) : 24 = 22 + 321 = 343$;
      $42 + 21x = 343 \cdot 24 = 8232$;
      $21x = 8232 - 42 = 8190$;
      $x = 8190 : 21 = 390$.
      Ответ: 390.
   
   
   
3. Вычислить:
   1. $21$ ц $29$ кг $3 + 5$ т $23$ ц $103$ кг.
      Решение:
      $21$ ц $29$ кг $= 2129$ кг;
      $5$ т $23$ ц $103$ кг $= 5000 + 2300 + 103 = 7403$ кг;
      $2129 + 7403 = 9532$ кг $= 9$ т $5$ ц $32$ кг.
      Ответ: 9 т 5 ц 32 кг.
      
      
   2. $3$ сут $21$ ч $32$ сек $-$ $1$ сут $23$ ч $52$ мин.
      Решение:
      $3$ сут $21$ ч $32$ сек $= 334832$ сек;
      $1$ сут $23$ ч $52$ мин $= 172320$ сек;
      $334832 - 172320 = 162512$ сек $= 1$ сут $21$ ч $8$ мин $32$ сек.
      Ответ: 1 сут 21 ч 8 мин 32 сек.
   
   
   
4. Смартфон в упаковке весит на 40 г больше. 10 смартфонов (5 в упаковке) весят 1 кг 800 г.
   Решение:
   Пусть вес без упаковки — $x$ г. Тогда:
   $5(x + 40) + 5x = 1800$;
   $10x + 200 = 1800$;
   $x = 160$ г;
   Вес в упаковке: $160 + 40 = 200$ г.
   Ответ: 200 г.
   
   
5. Грузовик перевозит песок. Расстояние 120 км. Скорость гружёного — 40 км/ч, пустого — 60 км/ч. За 13 часов перевез 14 т 40 кг.
   Решение:
   Время одного рейса: $3$ ч (гружёный) $+ 2$ ч (пустой) $= 5$ ч.
   За 13 часов: $2$ полных рейса (10 ч) и $3$ ч на третий рейс.
   Всего перевезено: $3$ рейса $\cdot 4,68$ т $= 14,04$ т.
   Вес за раз: $4,68$ т $= 4680$ кг.
   Ответ: 4680 кг.
   
   
6. Треугольник:
   1. Стороны:
      Пусть первая сторона — $x$:
      $x + 2x + (x + 2) = 42$;
      $4x + 2 = 42$;
      $x = 10$ м;
      Стороны: 10 м, 20 м, 12 м.
      Ответ: 10 м, 20 м, 12 м.
      
      
   2. Площадь квадрата с периметром 42 м:
      Сторона квадрата: $42 : 4 = 10,5$ м;
      Площадь: $10,5^2 = 110,25$ м².
      Ответ: 110,25 м².
      
      
   3. Прямоугольник:
      Стороны: 10 м и 11 м (периметр 42 м).
      Ответ: 10 м и 11 м, периметр 42 м.
   
   
   
7. Машины «Нива» и «Опель»:
   1. Скорости:
      Система:
      $v - u = 60$;
      $v + u = 220$;
      $v = 140$ км/ч, $u = 80$ км/ч.
      Ответ: 140 км/ч и 80 км/ч.
      
      
   2. Расстояние от А:
      «Опель» проехал $140 \cdot 2 = 280$ км от В;
      Общее расстояние: $880$ км;
      От А: $880 - 280 = 600$ км.
      Ответ: 600 км.
   
   
   
8. Последняя цифра произведения 33 троек:
   Решение:
   Цикл последних цифр: 3, 9, 7, 1.
   $33 \mod 4 = 1$ → последняя цифра 3.
   Ответ: 3.
   
   
9. Расход корма:
   Система:
   $5(3 + 3y) = 30$ → $y = 1$;
   $3$ кошки и $4$ котенка: $3 \cdot 3 + 4 \cdot 1 = 13$ пакетов/день;
   $400 : 13 ≈ 30$ дней.
   Ответ: 30.
   
   
10. Число через час:
    Последовательность: 61 → 19 → 22 → 17 → 20 → 13 → 16 → 19...
    Цикл из 6 чисел. Через 60 минут: 60-й шаг → 16.
    Ответ: 16.