Школа №67 из 4 в 5 класс вариант 1

Материалы для подготовки к олимпиаде по математике для 4 класса

Вариант №1

1. Вычислить: \[ 1256 - 56\cdot\bigl(643284 : 321 - 107\cdot18\bigr) : 4 \]
   
   
2. Решить уравнения:
   1. $28\cdot3 - (156 + x):8 = 15:4$;
   2. $12\cdot\bigl(120 - 485:x\bigr) = 276$;
   
   
   
3. Вычислить:
   1. $23\text{ т }15\text{ ц }1280\text{ кг} + 2\text{ т }2\text{ ц }25\text{ кг }3\text{ г}$;
   2. $15\text{ км }23\text{ м }45\text{ дм} - 5\text{ км }906\text{ м }15\text{ см }25\text{ мм}$;
   3. $14\text{ сут }15\text{ ч}:2 - 19\text{ ч }36\text{ мин}\cdot3$.
   
   
   
4. Составь уравнение и найди задуманное число: Если задуманное число увеличить в 308 раз, результат уменьшить на произведение чисел 200 и 330, полученное число уменьшить в 209 раз, а затем увеличить на 809, то получится число, равное частному 163413 и 201.
   
   
5. На заводе три цеха. В первом цехе работает в 3 раза меньше рабочих, чем работников на всём заводе. Во втором цехе работников в два раза меньше, чем в первом. А в третьем – на 128 рабочих больше, чем во втором цехе. Сколько всего рабочих трудится на заводе?
   
   
6. На стороне прямоугольника, периметр которого 50 дм, поставили точку, которая разделила сторону прямоугольника на два отрезка, один из которых в 4 раза короче, чем другой. Через эту точку провели отрезок, который разделил прямоугольник на два других прямоугольника. Найти стороны и площади получившихся прямоугольников, если одна из сторон исходного прямоугольника равна стороне квадрата, площадь которого 100 дм$^2$.
   
   
7. Из Иваново в Петрово в 8 часов утра выехал грузовик. В это же время из Петрово в Иваново выехала легковая машина. К 11 часам утра они проехали 369 км, причём легковая машина проехала на 69 км больше, чем грузовик.
   1. Определите скорости обеих машин.
   2. Найдите расстояние от Иваново до Петрово, если известно, что машины встретились в 1 час дня.
   3. Узнайте, доедет ли грузовик до Петрово к 5 часам вечера.
   
   
   
8. Задумано трёхзначное число, у которого с каждым из чисел 543, 142 и 562 совпадает только один из разрядов. Какое число задумано?
   
   
9. Если зарыть на Поле Чудес золотую монету, то на следующее утро она превратится в три золотые монеты. Если же зарыть серебряную монету, то наутро она превратится в 2 монеты. Зарыли 8 монет, а потом откопали 20. Сколько золотых и сколько серебряных монет зарыли на Поле Чудес?
   
   
10. Запиши 6 чисел, кратных числу 8 (т.е. числа, которые делятся на 8 без остатка), как из этих чисел получить те, которые при делении на 8 дают остаток 5? Запиши их.

Решения задач

1. Вычислить: \[ 1256 - 56\cdot\left(\frac{643284}{321} - 107\cdot18\right) : 4 \] Решение: \[ \frac{643284}{321} = 2004,\quad 107\cdot18 = 1926,\quad 2004 - 1926 = 78 \] \[ 56\cdot78 = 4368,\quad 4368:4 = 1092,\quad 1256 - 1092 = 164 \] Ответ: 164.
   
   
2. Решить уравнения:
   
   1. \(28\cdot3 - \frac{156 + x}{8} = 3,75\) Решение: \(84 - \frac{156 + x}{8} = 3,75\) \(\frac{156 + x}{8} = 80,25\) \(156 + x = 642\) \(x = 486\) Ответ: 486.
      
      
   2. \(12\cdot\left(120 - \frac{485}{x}\right) = 276\) Решение: \(120 - \frac{485}{x} = 23\) \(\frac{485}{x} = 97\) \(x = 5\) Ответ: 5.
   
   
   
3. Вычислить:
   1. \(23\text{ т }15\text{ ц }1280\text{ кг} + 2\text{ т }2\text{ ц }25\text{ кг }3\text{ г}\) Решение: Конвертация в килограммы: \(23000 + 1500 + 1280 = 25780\text{ кг},\) \(2000 + 200 + 25 = 2225\text{ кг }3\text{ г}\) Сумма: \(25780 + 2225 = 28005\text{ кг }3\text{ г} = 28\text{ т }5\text{ кг }3\text{ г}\) Ответ: 28 т 5 кг 3 г.
      
      
   2. \(15\text{ км }23\text{ м }45\text{ дм} - 5\text{ км }906\text{ м }15\text{ см }25\text{ мм}\) Решение: Конвертация в метры: \(15000 + 23 + 0,45 = 15027,45\text{ м},\) \(5000 + 906 + 0,15 + 0,025 = 5906,175\text{ м}\) Разность: \(15027,45 - 5906,175 = 9121,275\text{ м} = 9\text{ км }121\text{ м }27,5\text{ см}\) Ответ: 9 км 121 м 27,5 см.
      
      
   3. \(14\text{ сут }15\text{ ч}:2 - 19\text{ ч }36\text{ мин}\cdot3\) Решение: Конвертация в часы: \(14\cdot24 + 15 = 351\text{ ч},\) \(351:2 = 175,5\text{ ч} = 7\text{ сут }7\text{ ч }30\text{ мин},\) \(19\text{ ч }36\text{ мин}\cdot3 = 58\text{ ч }48\text{ мин}\) Разность: \(175,5\text{ ч} - 58,8\text{ ч} = 116,7\text{ ч} = 4\text{ сут }20\text{ ч }42\text{ мин}\) Ответ: 4 сут 20 ч 42 мин.
   
   
   
4. Составить уравнение: Пусть задуманное число \(x\): \[ \left(\frac{308x - 66000}{209}\right) + 809 = 813 \] Решение: \(308x - 66000 = 4\cdot209 = 836\) \(308x = 66836\) \(x = 217\) Ответ: 217.
   
   
5. Всего рабочих: Пусть \(x\) — общее число рабочих: \[ \frac{x}{3} + \frac{x}{6} + \left(\frac{x}{6} + 128\right) = x \] Решение: \(\frac{2x}{3} + 128 = x\) \(\frac{x}{3} = 128\) \(x = 384\) Ответ: 384 рабочих.
   
   
6. Стороны прямоугольника: Первая сторона \(10\text{ дм}\) (из условия площади квадрата). Вторая сторона: \[ \frac{50}{2} - 10 = 15\text{ дм} \] Разделение стороны \(15\text{ дм}\) на части \(3\text{ дм}\) и \(12\text{ дм}\). Площади получившихся прямоугольников: \(10\cdot3 = 30\text{ дм}^2\), \(10\cdot12 = 120\text{ дм}^2\). Ответ: 30 дм² и 120 дм².
   
   
7. Расстояние между городами: За 3 часа суммарный путь: \(369\text{ км}\). Скорости: грузовик \(50\text{ км/ч}\), легковая \(73\text{ км/ч}\). Встреча через 5 часов: \[ (50 + 73)\cdot5 = 615\text{ км} \] Грузовик к 17:00 проедет \(50\cdot9 = 450\text{ км}\) (не достигнет цели). Ответ: скорости — 50 км/ч и 73 км/ч; расстояние — 615 км; грузовик не доедет.
   
   
8. Задуманное число: Число 563 (совпадает с 543 в сотнях, 142 в единицах, 562 в десятках). Ответ: 563.
   
   
9. Система: \(x + y = 8\), \(3x + 2y = 20\). Решение: \(x = 4\) (золотых), \(y = 4\) (серебряных). Ответ: 4 золотых и 4 серебряных.
   
   
10. Примеры чисел: Кратные 8: \(8, 16, 24, 32, 40, 48\). Числа с остатком 5: \(8 + 5 = 13, 16 + 5 = 21\), аналогично \(29, 37, 45, 53\). Ответ: \(13, 21, 29, 37, 45, 53\).