Школа №1567 из 4 в 5 класс 2021 год вариант 2

1. Реши уравнение: \(156 - (y \cdot 40 + 60) : 3 = 16\).
   
   Ответ: $\underline{\hspace{6cm}}$
   
   
2. Составь выражение и найди его значение: Найти сумму удвоенного произведения чисел 27 и 12 и частного от деления разности этих же чисел на 3.
   
   Ответ: $\underline{\hspace{6cm}}$
   
   
3. У Николая Петровича есть 1007 рублей и ему для проведения экзамена нужно купить ручки. В магазине продают черные гелевые ручки в пачках по 5 штук по цене 35 рублей пачка и по 6 штук по цене 36 рублей пачка.
   а) Какое наибольшее количество ручек сможет купить Николай Петрович?
   
   Ответ: $\underline{\hspace{3cm}} ручек.$
   
   Дополнительные вопросы:
   b) За какую минимальную цену можно купить 50 ручек?
   
   
   Ответ: $\underline{\hspace{3cm}} руб.$
   
   
   c) За какую максимальную цену можно купить 30 ручек?
   
   Ответ: $\underline{\hspace{3cm}} руб.$
   
   
4. Периметр квадрата равен 72 см. Одна сторона прямоугольника в 3 раза больше стороны квадрата, а площадь этого прямоугольника равна площади квадрата. Прямоугольник разрезали пополам на два равных прямоугольника. Найди периметры получившихся прямоугольников. Рассмотри разные случаи. В ответе перечислите в сантиметрах все возможные варианты.
   
   Ответ через ; $\underline{\hspace{8cm}}$
   
   
5. Гном Торин положил в ряд несколько золотых монет. Гном Балин положил в ряду между каждыми двумя соседними золотыми монетами по две серебряные монеты. Затем гном Буфор положил между каждыми двумя соседними монетами по одной зеленой монете, всего получилось 25 монет. Сколько среди них было золотых монет?
   
   Ответ: $\underline{\hspace{6cm}}$
   
   

Решения задач

1. Реши уравнение: \(156 - (y \cdot 40 + 60) : 3 = 16\).
   Решение: \[ 156 - \frac{40y + 60}{3} = 16 \] Перенесём свободный член: \[ \frac{40y + 60}{3} = 156 - 16 = 140 \] Умножаем обе части на 3: \[ 40y + 60 = 420 \] Решаем уравнение: \[ 40y = 360 \quad \Rightarrow \quad y = 9 \]
   Ответ: 9.
2. Составь выражение и найди его значение: Найти сумму удвоенного произведения чисел 27 и 12 и частного от деления разности этих же чисел на 3.
   Решение: \[ 2 \cdot (27 \cdot 12) + \frac{27 - 12}{3} = 2 \cdot 324 + \frac{15}{3} = 648 + 5 = 653 \]
   Ответ: 653.
3. У Николая Петровича есть 1007 рублей и ему для проведения экзамена нужно купить ручки.
   а) Какое наибольшее количество ручек сможет купить Николай Петрович?
   Решение: Наиболее выгодно покупать пачки по 6 ручек за 36 руб.: \[ 1007 \div 36 \approx 27,97 \quad \Rightarrow \quad 27\:\text{пачек}\quad \text{(27} \times 36 = 972\:\text{руб.)} \] Остаток: \(1007 - 972 = 35\:\text{руб.}\) Купим 1 пачку по 5 ручек за 35 руб.: \[ 27 \times 6 + 5 = 167\:\text{ручек} \]
   Ответ: 167 ручек.
   b) За какую минимальную цену можно купить 50 ручек?
   Решение: Минимальная стоимость достигается при максимальном использовании дешёвых пачек по 6 ручек: \[ 8\:\text{пачек} \times 6 = 48\:\text{ручек} \quad (\text{8} \times 36 = 288\:\text{руб.}) \] Добавим 1 пачку по 5 ручек за 35 руб.: \[ 288 + 35 = 323\:\text{руб.} \] Точный расчет для 50 ручек: \[ 7 \times 6 + 2 \times 5 = 42 + 10 = 52\:\text{ручки} \quad (\text{7} \times 36 + 2 \times 35 = 322\:\text{руб.}) \]
   Ответ: 322 руб.
   c) За какую максимальную цену можно купить 30 ручек?
   Решение: Максимальная стоимость при покупке дорогих пачек по 5 ручек: \[ 6\:\text{пачек} \times 5 = 30\:\text{ручек} \quad (\text{6} \times 35 = 210\:\text{руб.}) \]
   Ответ: 210 руб.
   
4. Периметр квадрата равен 72 см. Найди периметры получившихся прямоугольников.
   Решение: Сторона квадрата: \(72 \div 4 = 18\:\text{см}\). Площадь квадрата: \(18 \times 18 = 324\:\text{см}^2\). Стороны прямоугольника: \(54\:\text{см}\) и \(6\:\text{см}\).
   При разрезании вдоль длины: \[ P = 2 \times (54 + 3) = 114\:\text{см} \] При разрезании вдоль ширины: \[ P = 2 \times (27 + 6) = 66\:\text{см} \]
   Ответ: 66; 114.
5. Гном Торин положил в ряд несколько золотых монет. Сколько среди них было золотых монет?
   Решение: Пусть изначально \(k\) золотых монет. После добавления серебряных: \[ k + 2(k - 1) = 3k - 2 \] После добавления зеленых: \[ (3k - 2) + (3k - 3) = 6k - 5 \quad \Rightarrow \quad 6k = 30 \quad \Rightarrow \quad k = 5 \]
   Ответ: 5.