Школа №57 из 4 в 5 класс 2022 год Вариант 1

ШКОЛА №57

2022 год

1. Вычисления с длинами: \(54\,\text{дм}\,3\,\text{см} - 1\,\text{м}\,4\,\text{см}\) и т. д.
2. Уравнение на 3 действия.
3. Сестра старше брата в 5 раз, а брат младше сестры на 12 лет. Найти возраст детей.
4. Бассейн наполняется двумя трубами. Первая наполняет за 35 минут, вторая — за 42, а одна труба выкачивает за 14 минут. За сколько времени все вместе наполнят бассейн?
5. На дворе щенки: кусачие — 15 и гавкающие — 23, а всего 27 щенков. Сколько щенков и кусачие, и гавкающие?
6. В корзине лежит 40 грибов: рыжики и грузди. Известно, что среди любых 17 грибов имеется хотя бы один рыжик, а среди любых 25 грибов — хотя бы один груздь. Сколько рыжиков в корзине?
7. Задача отсутствует или не записана.

Решения задач

1. Выполните вычисления с длинами: \(54\,\text{дм}\,3\,\text{см} - 1\,\text{м}\,4\,\text{см}\)
   Решение: Переведем все величины в сантиметры:
   \(54\,\text{дм}\,3\,\text{см} = 54 \cdot 10 + 3 = 543\,\text{см}\)
   \(1\,\text{м}\,4\,\text{см} = 1 \cdot 100 + 4 = 104\,\text{см}\)
   \(543\,\text{см} - 104\,\text{см} = 439\,\text{см} = 4\,\text{м}\,3\,\text{дм}\,9\,\text{см}\)
   Ответ: \(4\,\text{м}\,3\,\text{дм}\,9\,\text{см}\).
   
   
2. Решите уравнение: \(540 : (17 - x : 8) = 60\)
   Решение:
   \(540 : (17 - \frac{x}{8}) = 60\)
   \(17 - \frac{x}{8} = \frac{540}{60} = 9\)
   \(\frac{x}{8} = 17 - 9 = 8\)
   \(x = 8 \cdot 8 = 64\)
   Ответ: 64.
   
   
3. Сестра старше брата в 5 раз, а брат младше сестры на 12 лет. Найти возраст детей.
   Решение: Пусть возраст брата \(x\) лет, тогда возраст сестры \(5x\) лет.
   Разница в возрасте: \(5x - x = 12\)
   \(4x = 12 \quad \Rightarrow \quad x = 3\)
   Сестре: \(5 \cdot 3 = 15\) лет.
   Ответ: брату 3 года, сестре 15 лет.
   
   
4. Бассейн наполняется двумя трубами. Первая наполняет за 35 минут, вторая — за 42 минуты, а одна труба выкачивает за 14 минут. За сколько времени все вместе наполнят бассейн?
   Решение: Найдем производительности:
   Первая труба: \(\frac{1}{35}\) бассейна/мин
   Вторая труба: \(\frac{1}{42}\) бассейна/мин
   Выкачивающая труба: \(-\frac{1}{14}\) бассейна/мин
   Совместная производительность:
   \(\frac{1}{35} + \frac{1}{42} - \frac{1}{14} = \frac{6 + 5 - 15}{210} = -\frac{4}{210} = -\frac{2}{105}\)
   Отрицательное значение означает, что система не наполняет, а осушает бассейн.
   Ответ: Бассейн не наполнится.
   
   
5. На дворе 27 щенков: кусачих — 15 и гавкающих — 23. Сколько щенков и кусачие, и гавкающие?
   Решение: По формуле включений-исключений:
   \(15 + 23 - x = 27\)
   \(x = 15 + 23 - 27 = 11\)
   Ответ: 11 щенков.
   
   
6. В корзине 40 грибов: рыжики и грузди. Среди любых 17 грибов есть хотя бы один рыжик, а среди любых 25 — хотя бы один груздь. Сколько рыжиков?
   Решение:
   Максимальное количество груздей: \(16\) (иначе в 17 грибах могут быть все грузди)
   Максимальное количество рыжиков: \(24\) (иначе в 25 грибах могут быть все рыжики)
   Проверка: \(16 + 24 = 40\)
   Ответ: 24 рыжика.