Школа №57 из 4 в 5 класс 2015 год Вариант 1-2

ШКОЛА №57

2015 год

Вариант 2

1. Найдите значение выражения: \[ \left(21\,087 + 382 \cdot 296\right) : 437 - 189 \]
   
   
2. Решите уравнения:
   1. \( 29 \cdot (18 + x) = 1\,015 \)
   2. \( 9 = 252 : (96 - 17x) \)
   
   
   
3. Два однотипных марсохода фотографировали поверхность Марса: первый работал 18 часов, второй — 5 часов. Сколько фотоснимков сделал каждый, если второй сделал на 351 меньше?
   
   
4. Миша собирает модель корабля из 400 деталей. Установка одной детали занимает 7 секунд. Во сколько Миша закончит, если начал в 12:30:00?
   
   
5. Полный флакон с микстурой весит 65 г, а флакон, заполненный на треть, — 27 г. Какова масса пустого флакона?
   
   
6. Города A и B находятся на расстоянии 532 км. В 12:00 из города A со скоростью 56 км/ч выехал мотоциклист. Через 2 часа из города B выехал трактор со скоростью 14 км/ч. Какое расстояние проехал мотоциклист до встречи с трактором?

Решения задач

1. Найдите значение выражения: \[ \left(21\,087 + 382 \cdot 296\right) : 437 - 189 \] Решение: \[ 382 \cdot 296 = 113\,072 \] \[ 21\,087 + 113\,072 = 134\,159 \] \[ 134\,159 : 437 = 307 \] \[ 307 - 189 = 118 \] Ответ: 118.
   
   
2. Решите уравнения:
   1. \( 29 \cdot (18 + x) = 1\,015 \)
      Решение: \[ 18 + x = \frac{1\,015}{29} = 35 \] \[ x = 35 - 18 = 17 \] Ответ: 17.
      
      
   2. \( 9 = 252 : (96 - 17x) \)
      Решение: \[ 96 - 17x = \frac{252}{9} = 28 \] \[ 17x = 96 - 28 = 68 \] \[ x = \frac{68}{17} = 4 \] Ответ: 4.
   
   
   
3. Два однотипных марсохода фотографировали поверхность Марса: первый работал 18 часов, второй — 5 часов. Сколько фотоснимков сделал каждый, если второй сделал на 351 меньше?
   Решение: Пусть производительность марсоходов \( x \) снимков/час. \[ 18x - 5x = 351 \quad \Rightarrow \quad 13x = 351 \quad \Rightarrow \quad x = 27 \] \[ \text{Первый: } 18 \cdot 27 = 486 \quad \text{Второй: } 5 \cdot 27 = 135 \] Ответ: 486 и 135.
   
   
4. Миша собирает модель корабля из 400 деталей. Установка одной детали занимает 7 секунд. Во сколько Миша закончит, если начал в 12:30:00?
   Решение: \[ 400 \cdot 7 = 2\,800 \text{ сек} = 46 \text{ мин } 40 \text{ сек} \] \[ 12:30:00 + 0:46:40 = 13:16:40 \] Ответ: в 13:16:40.
   
   
5. Полный флакон с микстурой весит 65 г, а флакон, заполненный на треть, — 27 г. Какова масса пустого флакона?
   Решение: Пусть масса флакона \( m \), полной микстуры \( M \): \[ \begin{cases} m + M = 65 \\ m + \frac{M}{3} = 27 \end{cases} \] \[ M - \frac{M}{3} = 65 - 27 \quad \Rightarrow \quad \frac{2M}{3} = 38 \quad \Rightarrow \quad M = 57 \] \[ m = 65 - 57 = 8 \] Ответ: 8 г.
   
   
6. Города A и B находятся на расстоянии 532 км. В 12:00 из города A со скоростью 56 км/ч выехал мотоциклист. Через 2 часа из города B выехал трактор со скоростью 14 км/ч. Какое расстояние проехал мотоциклист до встречи с трактором?
   Решение: За 2 часа мотоциклист проехал: \[ 56 \cdot 2 = 112 \text{ км} \] Оставшееся расстояние: \[ 532 - 112 = 420 \text{ км} \] Скорость сближения: \[ 56 + 14 = 70 \text{ км/ч} \] Время до встречи: \[ \frac{420}{70} = 6 \text{ ч} \] Общее время мотоциклиста: \[ 2 + 6 = 8 \text{ ч} \] Пройденное расстояние: \[ 56 \cdot 8 = 448 \text{ км} \] Ответ: 448 км.