Школа №57 из 4 в 5 класс 2015 год Вариант 1-1

ШКОЛА №57

2015 год

Вариант 1

1. Найдите значение выражения: \[ \left(22\,972 + 368 \cdot 284\right) : 314 - 297 \]
2. Решите уравнения:
   1. \( 1\,265 = (x + 17) \cdot 23 \)
   2. \( 392 : (94 - 19x) = 7 \)
3. Два одинаковых станка изготавливали детали: первый работал 19 часов, второй — 8 часов. Сколько деталей произвёл каждый станок, если второй произвёл на 429 деталей меньше первого?
4. Катя распечатывает на принтере книгу из 700 страниц. На печать одной страницы уходит 8 секунд. Во сколько она закончит печатать, если начала в 13:00:00?
5. Масса ящика, доверху заполненного баклажанами, составляет 61 кг, а масса ящика, заполненного на четверть, — 25 кг. Какова масса пустого ящика?
6. Города A и B находятся на расстоянии 264 км. В 9:00 из города A со скоростью 36 км/ч выехал велосипедист. Через 2 часа из города B выехал трактор со скоростью 12 км/ч. Какое расстояние проехал велосипедист до момента встречи с трактором?

Решения задач

1. Найдите значение выражения: \[ \left(22\,972 + 368 \cdot 284\right) : 314 - 297 \] Решение: \[ 368 \cdot 284 = 368 \cdot 200 + 368 \cdot 80 + 368 \cdot 4 = 73\,600 + 29\,440 + 1\,472 = 104\,512 \] \[ 22\,972 + 104\,512 = 127\,484 \] \[ 127\,484 : 314 = 406 \] \[ 406 - 297 = 109 \] Ответ: 109.
   
   
2. Решите уравнения:
   1. \( 1\,265 = (x + 17) \cdot 23 \) Решение: \[ x + 17 = \frac{1\,265}{23} = 55 \] \[ x = 55 - 17 = 38 \] Ответ: 38.
      
      
   2. \( 392 : (94 - 19x) = 7 \) Решение: \[ 94 - 19x = \frac{392}{7} = 56 \] \[ 19x = 94 - 56 = 38 \] \[ x = \frac{38}{19} = 2 \] Ответ: 2.
3. Два одинаковых станка изготавливали детали: первый работал 19 часов, второй — 8 часов. Сколько деталей произвёл каждый станок, если второй произвёл на 429 деталей меньше первого? Решение: Разница во времени работы: \(19 - 8 = 11\) часов. Производительность станка: \(\frac{429}{11} = 39\) дет./час. \[ \text{Первый станок: } 39 \cdot 19 = 741 \text{ дет.} \] \[ \text{Второй станок: } 39 \cdot 8 = 312 \text{ дет.} \] Ответ: 741 и 312 деталей.
4. Катя распечатывает на принтере книгу из 700 страниц. На печать одной страницы уходит 8 секунд. Во сколько она закончит печатать, если начала в 13:00:00? Решение: Общее время печати: \[ 700 \cdot 8 = 5\,600 \text{ сек.} = 1 \text{ ч } 33 \text{ мин } 20 \text{ сек.} \] Время окончания: \[ 13:00:00 + 1:33:20 = 14:33:20 \] Ответ: 14:33:20.
5. Масса ящика, доверху заполненного баклажанами, составляет 61 кг, а масса ящика, заполненного на четверть, — 25 кг. Какова масса пустого ящика? Решение: Пусть \(x\) — масса ящика, \(y\) — масса полной загрузки: \[ \begin{cases} x + y = 61 \\ x + \frac{y}{4} = 25 \end{cases} \] Вычтем уравнения: \[ \frac{3y}{4} = 36 \quad \Rightarrow \quad y = 48 \text{ кг} \] \[ x = 61 - 48 = 13 \text{ кг} \] Ответ: 13 кг.
6. Города A и B находятся на расстоянии 264 км. В 9:00 из города A со скоростью 36 км/ч выехал велосипедист. Через 2 часа из города B выехал трактор со скоростью 12 км/ч. Какое расстояние проехал велосипедист до момента встречи с трактором? Решение: Пусть \(t\) — время движения трактора до встречи. Велосипедист ехал \(t + 2\) часа: \[ 36(t + 2) + 12t = 264 \] \[ 36t + 72 + 12t = 264 \quad \Rightarrow \quad 48t = 192 \quad \Rightarrow \quad t = 4 \text{ ч} \] Расстояние велосипедиста: \[ 36 \cdot (4 + 2) = 216 \text{ км} \] Ответ: 216 км.