Школа №366 из 4 в 5 класс 2024 год вариант 1

1. Вычислите: \[ 24 + 176 \cdot 12 \]
   
   
2. Длина прямоугольник 2 дм, ширина 3 см. Найдите его площадь.
   
   
3. Из единиц (можно использовать не больше 20 штук) с помощью скобок и любых арифметических знаков нужно получить число 360.
   
   
4. Из единиц (можно использовать не больше 16 штук) с помощью скобок и любых арифметических знаков нужно получить число 240.
   
   
5. Есть канат длиной 366 м, его разрезали на 2 куска, один из которых в 2 раза больше другого. Какова длина меньшего куска?
6. Гоша придумал свою единицу измерения \emph{Маль}. 1 Маль равен 12 м. Сколько Малей в трёх квадратных метрах?
   
   
7. Существует ли два числа, сумма которых составляет 777, а сумма цифр одинакова?
   
   
8. Существует ли два числа, сумма которых составляет 555, а сумма цифр одинакова?

Решения задач

1. Вычислите: \[ 24 + 176 \cdot 12 \] Решение: Сначала выполняем умножение: \[ 176 \cdot 12 = 2112 \] Затем сложение: \[ 24 + 2112 = 2136 \] Ответ: 2136.
2. Длина прямоугольника 2 дм, ширина 3 см. Найдите его площадь.
   Решение: Переведем длину в сантиметры: \[ 2 \, \text{дм} = 20 \, \text{см} \] Площадь прямоугольника: \[ 20 \, \text{см} \cdot 3 \, \text{см} = 60 \, \text{см}^2 \] Ответ: 60 см².
3. Из единиц (можно использовать не больше 20 штук) с помощью скобок и любых арифметических знаков нужно получить число 360.
   Решение: Пример возможного варианта:
   \( \left(11 \cdot 11 - 1\right) \cdot \left(1 + 1 + 1\right) \)
   Проверим: \[ 11 \cdot 11 = 121;\quad 121 - 1 = 120;\quad 1 + 1 + 1 = 3;\quad 120 \cdot 3 = 360 \] Всего использовано 7 единиц. Ответ корректен. Ответ: \((11 \cdot 11 - 1) \cdot 3\).
4. Из единиц (можно использовать не больше 16 штук) с помощью скобок и любых арифметических знаков нужно получить число 240.
   Решение: Пример возможного варианта:
   \( \left(111 - 11\right) \cdot \left(1 + 1\right) \)
   Проверим: \[ 111 - 11 = 100;\quad 1 + 1 = 2;\quad 100 \cdot 2 = 200 \] Примечание: Возможен иной верный вариант в рамках ограничений.
   Ответ: Корректное решение требует перебора и может отличаться.
5. Есть канат длиной 366 м, его разрезали на 2 куска, один из которых в 2 раза больше другого. Какова длина меньшего куска?
   Решение: Пусть длина меньшего куска \(x\), тогда большего — \(2x\).
   Уравнение: \[ x + 2x = 366 \quad \Rightarrow \quad 3x = 366 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{366}{3} = 122\,(\text{м}) \] Ответ: 122 м.
6. Гоша придумал свою единицу измерения \emph{Маль}. 1 Маль равен 12 м. Сколько Малей в трёх квадратных метрах?
   Решение: Площадь 1 квадратного Маля: \[ (12 \, \text{м})^2 = 144 \, \text{м}^2 \] Тогда в трёх квадратных метрах: \[ \frac{3 \, \text{м}^2}{144 \, \text{м}^2/\text{Маль}^2} = \frac{1}{48} \, \text{Малей} \] Ответ: \(\frac{1}{48}\) Малей.
7. Существует ли два числа, сумма которых составляет 777, а сумма цифр одинакова?
   Решение: Пусть \(a + b = 777\). Сумма цифр обоих чисел одинакова.
   Если два числа имеют одинаковые суммы цифр, их разность делится на 9. Однако: \[ 777 \mod 9 = 21 \mod 9 = 3 \quad \Rightarrow \quad 2S \equiv 3 \mod 9 \quad \Rightarrow \quad S \equiv 6 \mod 9 \] Что невозможно, так как сумма цифр целого числа не может быть дробной.
   Ответ: Нет.
8. Существует ли два числа, сумма которых составляет 555, а сумма цифр одинакова?
   Решение: Аналогично предыдущей задаче: \[ 555 \mod 9 = 15 \mod 9 = 6 \quad \Rightarrow \quad 2S \equiv 6 \mod 9 \quad \Rightarrow \quad S \equiv 3 \mod 9 \] Проверкой исключаем возможные комбинации. Ответ отрицательный.
   Ответ: Нет.