Школа №366 из 4 в 5 класс 2022 год вариант 3

1. Делится ли число \(204000023\) на 9
   
   
2. Вычислите: \[ 23 + 77 \cdot 51 \]
   
   
3. Вычислите: \[ 75 \cdot (4000 - 3080) : 5 \]
   
   
4. Решите уравнение: \[ x : 21 - 441 = 2079 \]
   
   
5. Вычислите: \[ 25 \cdot 2143 : 8 \]
   
   
6. Вычислите: \[ 366 - 513 + 683 - 488 + 513 - 319 \]
   
   
7. На парковке стояли тринадцать мотоциклов и мопедов, общее количество колёс было 33. Сколько мотоциклов было на парковке, если известно, что у мотоцикла — 3 колеса, а у мопеда на одно меньше?
   
   
8. Сколько ванн можно наполнить водой из бассейна, который имеет длину 2 м, ширину 1 м, высоту 35 дм. Объём ванны равен 500 л?
   
   
9. Сколько существует двузначных чисел, у которых число десятков меньше, чем число единиц?
   
   
10. Вася и Петя едут в одном поезде. Вася едет в 18-м вагоне с конца, а Петя — в 15-м вагоне с начала поезда. Между Петей и Васей — три вагона.
    Сколько вагонов в поезде? Перечислите все возможные варианты.
    
    
11. Седьмую часть дачного участка длиной 49 м и шириной 15 м отвели под грядки. Сколько получилось грядок, если на каждом квадратном метре вскопано по две грядки?
    
    
12. Площадь прямоугольника в 4 раза больше площади квадрата, при этом площадь квадрата на 432 см\(^2\) меньше. На сколько сантиметров периметр прямоугольника больше периметра квадрата, если ширина прямоугольника составляет четверть стороны квадрата?
    
    
13. На сколько нулей оканчивается произведение первых 366 натуральных чисел?

Решения задач

1. Делится ли число \(204000023\) на 9?
   Решение: Сумма цифр числа \(2 + 0 + 4 + 0 + 0 + 0 + 0 + 2 + 3 = 11\).
   Поскольку 11 не делится на 9, исходное число также не делится на 9.
   Ответ: Нет.
   
   
2. Вычислите: \(\mathbold{23 + 77 \cdot 51}\)
   Решение: \(77 \cdot 51 = 3927\). \(23 + 3927 = 3950\).
   Ответ: 3950.
   
   
3. Вычислите: \(\mathbold{75 \cdot (4000 - 3080) : 5}\)
   Решение: \(4000 - 3080 = 920\). \(75 \cdot 920 : 5 = \frac{75 \cdot 920}{5} = 15 \cdot 920 = 13800\).
   Ответ: 13800.
   
   
4. Решите уравнение: \(\mathbold{x : 21 - 441 = 2079}\)
   Решение: \(x : 21 = 2079 + 441 = 2520\)
   \(x = 2520 \cdot 21 = 52920\)
   Ответ: 52920.
   
   
5. Вычислите: \(\mathbold{25 \cdot 2143 : 8}\)
   Решение: \(25 \cdot 2143 = 53575\). \(53575 : 8 = 6696,875\).
   Ответ: 6696,875.
   
   
6. Вычислите: \(\mathbold{366 - 513 + 683 - 488 + 513 - 319}\)
   Решение: \( (366 + 683) + (-513 + 513) + (-488 - 319) = 1049 + 0 - 807 = 242\).
   Ответ: 242.
   
   
7. Сколько мотоциклов было на парковке?
   Решение: Пусть мотоциклов \(x\), тогда мопедов \(13 - x\). По числу колёс: \(3x + 2(13 - x) = 33\)
   \(3x + 26 - 2x = 33 \Rightarrow x = 7\).
   Ответ: 7.
   
   
8. Сколько ванн можно наполнить из бассейна?
   Решение: Объём бассейна: \(2 \cdot 1 \cdot 35 \cdot 10 = 7000\) литров.
   \(7000 : 500 = 14\).
   Ответ: 14.
   
   
9. Сколько двузначных чисел с меньшим числом десятков?
   Решение: Для единиц \(1-9\), допустимые десятки \( < \) единиц. Суммируем количества для каждого случая:
   \(0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 = 36\).
   Ответ: 36.
   
   
10. Сколько вагонов в поезде?
    Решение: Между 15-м вагоном с начала и 18-м с конца есть три вагона. Варианты:
    \(15 + 3 + 18 = 36\) вагонов или \(18 + 3 + 15 - \text{перекрытие} = 36\).
    Ответ: 36.
    
    
11. Сколько получилось грядок?
    Решение: Площадь части участка: \(\frac{49 \cdot 15}{7} = 105\) м². Грядок: \(105 \cdot 2 = 210\).
    Ответ: 210.
    
    
12. На сколько больше периметр прямоугольника?
    Решение: Пусть площадь квадрата \(S\), тогда прямоугольник \(4S\). Разница \(3S = 432 \Rightarrow S = 144\) см². Сторона квадрата \(12\) см. Ширина прямоугольника \(3\) см, длина \(576 : 3 = 192\) см. Периметры: \(4 \cdot 12 = 48\) см и \(2(3 + 192) = 390\) см. Разница \(390 - 48 = 342\) см.
    Ответ: 342 см.
    
    
13. На сколько нулей оканчивается произведение первых 366 чисел?
    Решение: Количество нулей равно числу множителей 5 в разложении:
    \(\left\lfloor \frac{366}{5} \right\rfloor + \left\lfloor \frac{366}{25} \right\rfloor + \left\lfloor \frac{366}{125} \right\rfloor = 73 + 14 + 2 = 89\).
    Ответ: 89.