Школа №366 из 4 в 5 класс 2022 год вариант 2

Экзамен проходил в 15:00 в субботу 16 апреля 2022. За 45 минут требовалось решить 7 задач.
Темы задач: 2 уравнения, 2 примера, задача на скорость, 2 задачи на геометрию, задача на логику.

1. Найдите значение выражения. Обязательно запишите нужные вычисления:
   1. $14\cdot\bigl(4180 - 4142:38 + 929\bigr)$.
   2. $8\text{ ц }4\text{ кг}\;\cdot6 \;-\; 12\text{ т }53\text{ кг}:4$.
      Ответ дайте в тоннах, центнерах, килограммах и граммах.
   
   
   
2. Решите уравнения (проверку делать не надо):
   1. $91 - (x + 58) = 17$.
   2. $775935 : \bigl(15\cdot x - 1040\bigr) = 387$.
   
   
   
3. У треугольника все стороны равны друг другу. На одной из сторон треугольника построен прямоугольник. Одна из сторон прямоугольника равна 4 см, а его площадь равна 64 см\(^2\). Сторона прямоугольника совпадает со стороной треугольника. Найдите площадь квадрата, периметр которого равен периметру получившейся фигуры. Рассмотрите разные случаи. В ответе перечислите через точку с запятой все возможные варианты.
   
   
4. Дети по очереди смотрели в окно и считали проезжающие машины. У Серёжи грузовики составили третью часть всех машин, а у Марины — четвертую часть. Серёжа насчитал 31 грузовик, а всего насчитал на 33 машины больше, чем Марина. Сколько грузовиков насчитала Марина?
   
   
5. Из своих норок одновременно навстречу друг другу выскочили 2 зайчонка. Через 3 мин они столкнулись нос к носу и, перепугавшись, бросились в обратные стороны с такими же скоростями. Через 30 с после встречи зайчата остановились, и расстояние между ними было 21 м. Скорость одного зайчонка на 6 м/мин больше скорости другого. На каком расстоянии от своей норки оказался более быстрый зайчонок?
   
   
6. Света перемножила 6 восьмёрок и 15 пятёрок.
   1. Найдите количество цифр получившегося произведения.
   2. Найдите сумму цифр в произведении.
   
   
   
7. Прямоугольник разрезали на три прямоугольника (без остатка), два из которых имеют размеры $9\times8$ и $3\times10$. Какие размеры мог иметь третий прямоугольник? Найдите все варианты. В ответе последовательно перечислите через точку с запятой все возможные пары длин сторон третьего прямоугольника.

Решения задач

1. 1. Найдите значение выражения: $14\cdot\bigl(4180 - 4142:38 + 929\bigr)$.
      Решение:
      Сначала выполняем деление: $4142 : 38 = 109$.
      Затем вычисляем выражение в скобках: $4180 - 109 + 929 = 5000$.
      Умножаем на 14: $14 \cdot 5000 = 70000$.
      Ответ: 70000.
      
      
   2. Вычислите: $8\text{ ц }4\text{ кг}\;\cdot6 \;-\; 12\text{ т }53\text{ кг}:4$.
      Решение:
      Переводим все величины в кг: $8\text{ ц }4\text{ кг} = 804\text{ кг}$, $12\text{ т }53\text{ кг} = 12053\text{ кг}$.
      Умножаем: $804 \cdot 6 = 4824\text{ кг}$.
      Делим: $12053 : 4 = 3013.25\text{ кг}$.
      Вычитаем: $4824 - 3013.25 = 1810.75\text{ кг}$.
      Переводим результат обратно: $1810.75\text{ кг} = 1\text{ т }8\text{ ц }10\text{ кг }750\text{ г}$.
      Ответ: 1 т 8 ц 10 кг 750 г.
   
   
   
2. 1. Решите уравнение: $91 - (x + 58) = 17$.
      Решение:
      $91 - x - 58 = 17$
      $33 - x = 17$
      $x = 16$.
      Ответ: 16.
      
      
   2. Решите уравнение: $775935 : \bigl(15\cdot x - 1040\bigr) = 387$.
      Решение:
      $15x - 1040 = 775935 : 387$
      $15x - 1040 = 2005$
      $15x = 3045$
      $x = 203$.
      Ответ: 203.
   
   
   
3. У треугольника все стороны равны. На одной из сторон построен прямоугольник. Площадь прямоугольника 64 см\(^2\), одна из сторон — 4 см. Найдите площадь квадрата, периметр которого равен периметру получившейся фигуры.
   Решение:
   Сторона треугольника совпадает со стороной прямоугольника. Пусть сторона треугольника равна \(s\):
   • Если сторона прямоугольника 4 см: \(s = \frac{64}{4} = 16\) см.
   • Периметр фигуры: \(3s + 2h - 2s = 2s + 2 \cdot 4 = 40\) см.
   
   Периметр квадрата: \(40\) см \(\Rightarrow\) сторона квадрата: \(10\) см. Площадь квадрата: \(10^2 = 100\) см\(^2\).
   Ответ: 100 см\(^2\).
   
   
4. Дети считали машины. Серёжа насчитал 31 грузовик (треть всех машин), Марина — четверть всех машин. Серёжа насчитал на 33 машины больше Марины. Сколько грузовиков насчитала Марина?
   Решение:
   Всего машин у Серёжи: \(31 \cdot 3 = 93\).
   Машин у Марины: \(93 - 33 = 60\).
   Грузовиков у Марины: \(60 \cdot \frac{1}{4} = 15\).
   Ответ: 15.
   
   
5. Два зайчонка столкнулись через 3 минуты, затем побежали обратно с теми же скоростями. Через 30 секунд расстояние между ними стало 21 м. Скорость одного на 6 м/мин больше. Найдите расстояние от норки более быстрого зайчонка.
   Решение:
   Пусть скорость быстрого зайчонка: \(v + 6\) м/мин, медленного: \(v\) м/мин.
   После встречи они бежали \(0.5\) мин. Уравнение: \[ (v + 6 + v) \cdot 0.5 = 21 \Rightarrow v = 18 \text{ м/мин}. \]
   Расстояния от норки: \[ (18 + 6) \cdot 3 - 24 \cdot 0.5 = 60 \text{ м}. \]
   Ответ: 60 м.
   
   
6. 1. Найдите количество цифр в произведении \(8^6 \cdot 5^{15}\).
      Решение: \[ 8^6 \cdot 5^{15} = 2^{18} \cdot 5^{15} = 5^{15} \cdot 2^{15} \cdot 2^3 = 10^{15} \cdot 8 \Rightarrow 16 \text{ цифр}. \]
      Ответ: 16.
      
      
   2. Найдите сумму цифр в произведении.
      Решение:
      Произведение: \(8\) с 15 нулями \(\Rightarrow\) сумма цифр: \(8\).
      Ответ: 8.
   
   
   
7. Прямоугольник разрезан на три прямоугольника (\(9\times8\), \(3\times10\) и третий). Какие размеры третьего?
   Решение:
   По сумме площадей: \[ 9 \times 8 = 72, \quad 3 \times 10 = 30 \Rightarrow \text{площадь третьего: } 9 \times 2 = 18 \text{ или } 6 \times 10 = 60. \]
   Ответ: \(6\times10\); \(9\times2\).