Школа №366 из 4 в 5 класс 2021 год вариант 2

1. Вычислить:
   \(172 + 28 \cdot 9\).
   
   
2. Решить уравнение:
   \(7 \cdot y = 3003\).
   
   
3. Черепаха Инна сегодня (апреля 2021 года) отмечает день рождения: ей исполнилось 178 лет! А в каком году родилась Инна?
   
   
4. Длина прямоугольника равна 12 дм, а ширина — 3 м. Чему равен периметр этого прямоугольника?
   
   
5. Какое из чисел больше и почему: 1237873 или 12235696?
   
   
6. От Петербурга до Новгорода 180 км. Велосипедист Миша проехал этот путь за 4 часа. На сколько километров в час он должен уменьшить свою скорость, чтобы обратно вернуться за 5 часов?
   
   
7. На прямой дороге стояли Миша, Тиша, Гриша и Мариша. Известно, что Миша стоит в метре от Тиши, а Гриша — в метре от Мариши. При этом Мариша находится в 9 метрах от Тиши. А каким может быть расстояние между Мишей и Гришей? Перечислите через точку с запятой все возможные варианты и обоснуйте свой ответ!
   
   
8. Существует ли такое число, для записи которого букв требуется меньше, чем цифр?
   
   
9. Решить уравнение:
   \[ 5436 : (2000 - x) = 18. \]
   
   
10. Сколько трёхзначных чисел не содержат в своей записи ни пятёрку, ни девятку? Не забудьте обосновать свой ответ!
    
    
11. С помощью пяти четвёрок (другие цифры использовать нельзя!), знаков арифметических действий и скобок составьте число 33. Скобки, если они нужны, ставьте как можно раньше и не используйте «лишние» скобки. Для умножения — символ «\(*\)», для деления — «:». Найдите решение, отличное от \(44 - 44 : 4 = 33\).
    
    
12. Гоша пригласил Игоря в гости, сказав, что живёт в 9-м подъезде в квартире №342. Подойдя к дому, Игорь обнаружил, что дом десятиэтажный.На какой этаж ему следует подняться? (На каждом этаже число квартир одинаково, номера квартир в доме начинаются с единицы.) Не забудьте обосновать свой ответ!

Решения задач

1. Вычислить: \(172 + 28 \cdot 9\).
   Решение:
   \(28 \cdot 9 = 252\);
   \(172 + 252 = 424\).
   Ответ: 424.
   
   
2. Решить уравнение: \(7 \cdot y = 3003\).
   Решение:
   \(y = 3003 : 7 = 429\).
   Ответ: 429.
3. В каком году родилась черепаха Инна, если в 2021 году ей исполнилось 178 лет?
   Решение:
   \(2021 - 178 = 1843\).
   Ответ: 1843.
4. Найти периметр прямоугольника длиной 12 дм и шириной 3 м.
   Решение:
   Переведем ширину в дециметры: \(3 \, \text{м} = 30 \, \text{дм}\);
   Периметр: \(2 \cdot (12 + 30) = 2 \cdot 42 = 84 \, \text{дм}\).
   Ответ: 84 дм.
5. Какое число больше: 1237873 или 12235696?
   Решение:
   Число 12235696 содержит восемь цифр, а 1237873 — семь, поэтому второе число больше.
   Ответ: 12235696 больше.
6. Велосипедист Миша должен вернуться за 5 часов. На сколько уменьшить скорость?
   Решение:
   Скорость туда: \(180 : 4 = 45 \, \text{км/ч}\);
   Скорость обратно: \(180 : 5 = 36 \, \text{км/ч}\);
   Разница: \(45 - 36 = 9 \, \text{км/ч}\).
   Ответ: на 9 км/ч.
7. Расстояние между Мишей и Гришей может быть?
   Решение:
   При расположении на прямой возможны варианты: 9 м между Тишой и Маришей. Миша и Гриша могут находиться либо между ними с интервалами 1 м, либо за пределами. Возможные расстояния: \(9 - 1 - 1 = 7 \, \text{м}\) или \(9 + 1 + 1 = 11 \, \text{м}\).
   Ответ: 7; 11.
8. Существует ли число, где букв меньше, чем цифр?
   Решение:
   Нет. Например, число "100" записывается тремя цифрами, а буквами — как "сто" (3 буквы). Аналогично для других числительных букв не меньше цифр.
   Ответ: не существует.
9. Решить уравнение: \(5436 : (2000 - x) = 18\).
   Решение:
   \(2000 - x = 5436 : 18 = 302\);
   \(x = 2000 - 302 = 1698\).
   Ответ: 1698.
10. Трёхзначные числа без пятёрки и девятки.
    Решение:
    Первая цифра: 8 вариантов (1-8 без 5);
    Вторая и третья цифры: 8 вариантов каждая (0-8 без 5);
    Всего: \(8 \cdot 8 \cdot 8 = 512\).
    Ответ: 512.
11. Составить 33 из пяти четвёрок.
    Решение:
    \(4 \cdot (4 + 4) + \frac{4}{4} = 32 + 1 = 33\).
    Ответ: \(4 \cdot (4 + 4) + \frac{4}{4} = 33\).
12. Этаж квартиры №342 в 9-м подъезде.
    Решение: Квартир в подъезде: \(\frac{342}{9} = 38\) (приближённо). Уточняем: квартиры в подъездах по 40 (так как 9 подъездов⋅40 квартир=360). Номер в подъезде: \(342 - 40 \cdot 8 = 22\). Квартир на этаж: \(\frac{40}{10} = 4\). Этаж: \(\frac{22}{4} = 5,5 \rightarrow 6\).
    Ответ: 6.