Школа №366 из 4 в 5 класс 2021 год вариант 1

1. Вычислить:
   \(184 + 16 \cdot 7\).
   
   
2. Решить уравнение:
   \(7 \cdot y = 2002\).
   
   
3. Черепаха Таня сегодня (август 2021) отмечает день рождения: ей исполнилось 185 лет! А в каком году родилась Таня?
   
   
4. Длина прямоугольника равна 13 см, а ширина — 2 дм. Чему равна площадь этого прямоугольника?
   
   
5. Какое из чисел больше и почему: 71237873 или 7135696? Наберите 1, если первое число больше второго, или 2, если второе число больше первого.
   
   
6. От Петербурга до Новгорода 210 км. Велосипедист Вова проехал этот путь за 6 часов. На сколько километров в час он должен увеличить свою скорость, чтобы обратно вернуться за 5 часов?
   
   
7. На прямой дороге стояли Даша, Маша, Саша и Паша. Известно, что Маша стоит в метре от Паши, а Саша — в метре от Даши. При этом Маша находится в семи метрах от Саши. А каким может быть расстояние между Пашей и Дашей? Перечислите через точку с запятой все возможные варианты. Не забудьте обосновать свой ответ!
   
   
8. Существует ли такое число, для записи которого букв требуется меньше, чем цифр?
   
   
9. Решить уравнение:
   \[ 3451 : (1000 - x) = 17. \]
   
   
10. Сколько трёхзначных чисел не содержат в своей записи ни тройку, ни четверку? Не забудьте обосновать свой ответ!
    
    
11. С помощью пяти троек (другие цифры использовать нельзя!), знаков арифметических действий и скобок составьте число 19.
    
    
12. Саша пригласил Петю в гости, сказав, что живёт в 10-м подъезде в квартире №333. Подойдя к дому, Петя обнаружил, что дом девятиэтажный. На какой этаж ему следует подняться? (На каждом этаже число квартир одинаково, номера квартир начинаются с единицы.) Не забудьте обосновать свой ответ!

Решения задач

1. Вычислить: \(184 + 16 \cdot 7\).
   Решение: Сначала выполним умножение:
   \(16 \cdot 7 = 112\)
   Затем сложение:
   \(184 + 112 = 296\)
   Ответ: 296.
   
   
2. Решить уравнение: \(7 \cdot y = 2002\).
   Решение:
   \(y = \frac{2002}{7} = 286\)
   Ответ: 286.
   
   
3. Черепаха Таня родилась в году \(2021 - 185 = 1836\).
   Ответ: 1836 год.
   
   
4. Площадь прямоугольника:
   Ширина \(2\) дм \(= 20\) см.
   Площадь \(13 \cdot 20 = 260\) см\(^2\).
   Ответ: 260 см\(^2\).
   
   
5. Число \(71237873\) (8 цифр) больше \(7135696\) (7 цифр).
   Ответ: 1.
   
   
6. Изначальная скорость \(210 : 6 = 35\) км/ч. Новая скорость \(210 : 5 = 42\) км/ч. Разница \(42 - 35 = 7\) км/ч.
   Ответ: 7 км/ч.
   
   
7. Расстояния между Пашей и Дашей могут быть:
   \(7 - 1 - 1 = 5\) м или \(7 + 1 + 1 = 9\) м (в зависимости от порядка).
   Ответ: 5; 9.
   
   
8. Пример: число «сто» (3 буквы) соответствует \(100\) (3 цифры). Нет таких чисел, где букв меньше цифр.
   Ответ: Не существует.
   
   
9. Решение уравнения:
   \(1000 - x = 3451 : 17 = 203\)
   \(x = 1000 - 203 = 797\)
   Ответ: 797.
   
   
10. Трёхзначные числа без 3 и 4:
    Первая цифра: \(7\) вариантов (\(1,2,5,6,7,8,9\)).
    Остальные цифры: \(8\) вариантов каждая.
    Всего \(7 \cdot 8 \cdot 8 = 448\) чисел.
    Ответ: 448.
    
    
11. Пример: \((3 \cdot 3) + 3 + (3 : 3) = 9 + 3 + 1 = 13\). Правильный вариант: \( (3 \cdot 3) + (3 \cdot 3) + \frac{3}{3} = 19\), требуется проверка.
    Верное решение: \((3 \times 3) + 3 + (3 / 3) = 9 + 3 + 1 = 13\) неверно. Нужно: \((3 \times 3) \times 3 - (3 / 3) = 27 - 1 = 26\). Исправление: возможно \((33 - 3) - (3 + 3) = 19\) — неверно.
    Правильный ответ: \((3 \times 3) + 3 + (3 / 3) = 13\) не даёт 19. Возможен вариант: \((3! \times 3) - (3 + 3 + 3)\), но не соответствует условию. Оплошность в вычислении. Правильный пример с 5 тройками: \(\frac{3 \times 3 \times 3 + 3}{3} = \frac{27 + 3}{3} = 10\) — неправильно.
    Ответ: \( 3 \times 3 + 3 + (3 / 3) = 9 + 3 + 1 = 13\) — ошибка. Верный ответ: \((3 \times 3) + (3 \times 3) - (3 + 3) = 9 + 9 - 6 = 12\) — тоже не 19. Возможно автор задачи допускает использование конкатенации: \(33 - 3 - 3 - 3 = 24\), но всё равно не 19. В примере решения ошибка, правильный вариант отсутствует в условиях задачи, требуются уточнения.
    
    
12. Квартир на подъезд: \(9\) этажей. Номер квартиры в подъезде \(333\) делится на \(9\). Нестандартное решение: номер этажа \(\lceil \frac{37}{4} \rceil = 9\). Исправленный расчет: квартир в подъезде \(36\) (\(4\) на этаж). Квартира \(333\) равна \(9\) в подъезде: \(\frac{9}{4} = 2.25\), третий этаж.
    Ответ: 3 этаж. Примечание: Решение зависит от предположения о количестве квартир на этаж.