Школа №366 из 4 в 5 класс 2020 год вариант 1

1. Запишите цифрами число двести шесть миллионов двести шестьдесят тысяч двадцать шесть и скажите, делится ли оно на 3.
   
   
2. Найти значение выражения: \[ 490 : 7 + (57 + 7) : 8 - 2 - 3 \cdot (26 - 6). \]
   
   
3. Решите уравнение: \[ x : 17 \cdot 289 = 1683. \]
   
   
4. Вычисли значения выражений \(324816 : 16\) и \(284340 : 14\) и в ответ запиши большее из полученных частных.
   
   
5. На парковке стояли двухколёсные мопеды и трёхколёсные мотоциклы. Всего 33 колеса и 13 транспортных средств. Сколько мотоциклов?
   
   
6. Реши уравнение: \[ 507 - 369 : (4 \cdot y - 7) = 466. \]
   
   
7. Два пешехода вышли из двух городов на расстоянии 200 км. Первый шёл со скоростью 4 км/ч, второй — 5 км/ч. Каково было между ними расстояние в 13:00, если они вышли в 8:00?
   
   
   
8. Расставьте между некоторыми цифрами знаки действий \(+\), \(-\), \(*\), \(:\) (не скобки), так чтобы равенство \[ 3\;6\;6 = 1\;9\;6\;5 \] оказалось верным.
   
   

Решения задач

1. Запишите цифрами число двести шесть миллионов двести шестьдесят тысяч двадцать шесть и скажите, делится ли оно на 3.
   Решение:
   Двести шесть миллионов → 206 000 000; двести шестьдесят тысяч → 260 000; двадцать шесть → 26.
   Суммируем: $206\,260\,026$.
   Проверим делимость на 3: сумма цифр $2 + 0 + 6 + 2 + 6 + 0 + 0 + 2 + 6 = 24$.
   Поскольку $24$ делится на $3$, число делится на $3$.
   Ответ: \boxed{206260026}, делится на 3.
2. Найти значение выражения: \[ 490 : 7 + (57 + 7) : 8 - 2 - 3 \cdot (26 - 6) \]
   Решение:
   Порядок действий:
   $490 : 7 = 70$; $57 + 7 = 64$; $64 : 8 = 8$; $26 - 6 = 20$; $3 \cdot 20 = 60$.
   Подставляем:
   $70 + 8 - 2 - 60 = 78 - 2 - 60 = 76 - 60 = 16$.
   Ответ: \boxed{16}.
3. Решите уравнение: \[ x : 17 \cdot 289 = 1683 \]
   Решение:
   Перепишем уравнение: $x \cdot \frac{289}{17} = 1683$;
   Упрощаем: $x \cdot 17 = 1683$;
   $x = 1683 : 17 = 99$.
   Ответ: \boxed{99}.
4. Вычислите значения выражений $324\,816 : 16$ и $284\,340 : 14$ и в ответ запишите большее из полученных частных.
   Решение:
   Первое частное: $324\,816 : 16 = 20\,301$.
   Второе частное: $284\,340 : 14 = 20\,310$.
   Сравнение: $20\,310 > 20\,301$.
   Ответ: \boxed{20310}.
5. На парковке стояли двухколёсные мопеды и трёхколёсные мотоциклы. Всего 33 колеса и 13 транспортных средств. Сколько мотоциклов?
   Решение:
   Пусть мотоциклов $M$, мопедов $T$.
   Составляем систему: \[ \begin{cases} M + T = 13 \\ 3M + 2T = 33 \end{cases} \]
   Решаем: $T = 13 - M$; подставляем во второе уравнение:
   $3M + 2(13 - M) = 33$; $3M + 26 - 2M = 33$; $M = 7$.
   Ответ: \boxed{7} мотоциклов.
6. Решите уравнение: \[ 507 - 369 : (4 \cdot y - 7) = 466 \]
   Решение:
   Переносим $507$ вправо:
   $-369 : (4y - 7) = 466 - 507$; $-369 : (4y - 7) = -41$;
   Перепишем: $369 : (4y - 7) = 41$;
   Тогда: $4y - 7 = 369 : 41 = 9$;
   $4y = 16$; $y = 4$.
   Ответ: \boxed{4}.
7. Два пешехода вышли из двух городов на расстоянии 200 км. Первый шёл со скоростью 4 км/ч, второй — 5 км/ч. Каково было между ними расстояние в 13:00, если они вышли в 8:00?
   Решение:
   Время в пути: $13:00 - 8:00 = 5$ часов.
   Первый прошёл: $4 \cdot 5 = 20$ км.
   Второй прошёл: $5 \cdot 5 = 25$ км.
   Суммарно преодолённое расстояние: $20 + 25 = 45$ км.
   Новое расстояние между ними: $200 - 45 = 155$ км.
   Ответ: \boxed{155} км.
8. Расставьте между некоторыми цифрами знаки действий $+$, $-$, $\cdot$, $:$ так, чтобы равенство \[ 3\;6\;6 = 1\;9\;6\;5 \] оказалось верным.
   Решение: Данная задача требует дополнительного уточнения, так как прямая расстановка знаков между цифрами не приводит к равенству. В предположении возможной опечатки или дополнительного условия ответ остаётся неочевидным.
   Ответ: невозможно выполнить в рамках стандартных математических операций.