Школа №366 из 4 в 5 класс 2012 вариант 1

1. Вычислите: \[ 124 + 65 \cdot 31. \]
   
   
2. Решите уравнение: \[ \frac{x}{385} = 343. \]
   
   
3. Решите уравнение: \[ 17 \cdot x = 6052. \]
   
   
4. Вычислите: \[ 3550 - \frac{3630}{15}. \]
   
   
5. Вычислите: \[ \frac{15 + 385 \cdot 100}{5} \cdot 310. \]
   
   
6. Вычислите: \[ \frac{27808}{79} + \frac{51012}{52}. \]
   
   
7. Решите уравнение: \[ x \cdot 213 = 125457. \]
   
   
8. Из двух городов, расстояние между которыми равно 484 км, одновременно навстречу друг другу вышли два поезда. Скорость одного поезда 45 км/ч. Определите скорость другого поезда, если поезда встретились через 4 часа.
   
   
9. Сравните числа и запишите ответ с помощью знака :
   1. (a) 5389780 и 5386904
   2. (б) 63436761 и 6352476
   
   
   
10. Сколько натуральных чисел можно составить из цифр 4, 6 и 0, используя каждую цифру не более, чем по одному разу? Не забудьте доказать свой ответ.
    
    
11. Маша выписала все натуральные числа от 1 до 200. Сколько нулей написала Маша? Ответ докажите.
    
    
12. Коля задумал число, возвёл его в квадрат, результат умножил на 2, а из полученного произведения вычел 3. У него получилось 62. Докажите, что Коля ошибся.
    
    

Решения задач

1. Вычислите: $124 + 65 \cdot 31.$
   Решение:
   $65 \cdot 31 = 2015$
   $124 + 2015 = 2139$
   Ответ: 2139.
   
   
2. Решите уравнение: $\frac{x}{385} = 343.$
   Решение:
   $x = 343 \cdot 385 = 132055$
   Ответ: 132055.
   
   
3. Решите уравнение: $17 \cdot x = 6052.$
   Решение:
   $x = \frac{6052}{17} = 356$
   Ответ: 356.
   
   
4. Вычислите: $3550 - \frac{3630}{15}.$
   Решение:
   $\frac{3630}{15} = 242$
   $3550 - 242 = 3308$
   Ответ: 3308.
   
   
5. Вычислите: $\frac{15 + 385 \cdot 100}{5} \cdot 310.$
   Решение:
   $385 \cdot 100 = 38500$
   $\frac{15 + 38500}{5} = \frac{38515}{5} = 7703$
   $7703 \cdot 310 = 2387930$
   Ответ: 2387930.
   
   
6. Вычислите: $\frac{27808}{79} + \frac{51012}{52}.$
   Решение:
   $\frac{27808}{79} = 352$, $\frac{51012}{52} = 981$
   $352 + 981 = 1333$
   Ответ: 1333.
   
   
7. Решите уравнение: $x \cdot 213 = 125457.$
   Решение:
   $x = \frac{125457}{213} = 589$
   Ответ: 589.
   
   
8. Из двух городов, расстояние между которыми равно 484 км, одновременно вышли два поезда навстречу друг другу. Скорость одного — 45 км/ч. Найдите скорость второго, если встретились через 4 часа.
   Решение:
   Общая скорость: $\frac{484}{4} = 121$ км/ч
   Скорость второго: $121 - 45 = 76$ км/ч
   Ответ: 76 км/ч.
   
   
9. Сравните:
   1. a) 5389780 > 5386904
      Ответ: $5389780 > 5386904$
   2. б) 63436761 и 6352476
      Ответ: $63436761 > 6352476$
   
   
   
10. Сколько натуральных чисел можно составить из цифр 4, 6, 0?
    Решение: Однозначные: 4, 6 (2 числа). Двузначные: 40, 46, 60, 64 (4 числа). Трехзначные: 460, 406, 640, 604 (4 числа).
    Всего: $2 + 4 + 4 = 10$
    Ответ: 10.
    
    
11. Сколько нулей написала Маша в числах от 1 до 200?
    Решение: Нули в двузначных: 9 (10, 20,...,90). В трехзначных:
    100–109: 11 нулей (100 дает 2, остальные по 1),
    110–190: 9 нулей в единицах,
    200: 2 нуля. Итого: $9 + 11 + 9 + 2 = 31$
    Ответ: 31.
    
    
12. Коля получил 62. Докажите ошибку.
    Решение:
    $2x^2 - 3 = 62 \implies 2x^2 = 65 \implies x^2 = 32,5$
    Полученное значение не является целым. Коля ошибся.
    Ответ: Доказано.