Школа №3 (Чебоксары) из 4 в 5 класс 2022 год

1. Вычислите:
   \(2319900 : 57 - 46.\)
   
   
   
2. Произведение чисел 2022 и 21 уменьшите в 3 раза. Запишите полученное число.
   
   
   
3. На автобусную экскурсию захотели поехать 100 пятиклассников, 96 шестиклассников и 12 учителей. Каждый автобус вмещает 38 пассажиров. Сколько автобусов потребуется, чтобы поехали все желающие?
   
   
   
4. Найдите среди перечисленных наибольшую величину:
   a. 38 ц 604 кг
   b. 4406000 г
   c. 3 т 12 ц 203 кг
   d. 4405 кг
   
   
   
5. Велосипедист проехал некоторый путь за 3 часа 20 минут. За сколько минут проедет этот же путь автомобиль, скорость которого в 4 раза больше?
   
   
   
6. В прямоугольную комнату с периметром пола 20 метров положили ковёр, края которого находятся на расстоянии 50 см от каждой стены. Чему равен периметр ковра? Ответ напишите в сантиметрах.
   
   
   
7. Двести последовательных натуральных чисел, начиная с 90, выписали подряд: 90, 91, 92, 93 и так далее. Напишите последнее из них.
   
   
   
8. На прямой отметили три точки A, B и C. AB = 47 см и BC = 20 см. Чем равна наименьшая возможная длина отрезка AC?
   
   
   
9. У Ани, Бори и Васи вместе 163 марки. У Ани на 7 марок больше, чем у Бори и в 2 раза меньше, чем у Васи. Сколько марок у Ани?
   
   
10. В коробке лежат 50 синих, 60 красных, 70 зелёных и 80 фиолетовых карандашей. Сколько карандашей необходимо взять, не заглядывая в коробку, чтобы среди них обязательно нашлись по крайней мере 1 красный и 1 зелёный?
    
    
    
11. Вдоль трассы поставили 11 флажков на равном расстоянии. Каждый из них или красного, или белого цвета. Цвета чередуются, первый флажок белый. Спортсмену требуется 220 секунд, чтобы пробежать от первого белого до последнего белого. Сколько времени ему потребуется, чтобы пробежать от первого красного до последнего красного флажка?
    
12. Найдите наибольшее пятизначное число, у которого каждая цифра, начиная с третьей, равна сумме двух предыдущих.
    
    
    
13. Часы спешат на 2 часа 20 минут в неделю. В полночь с воскресенья на понедельник их поставили правильно. Какое время они будут показывать в двенадцать дня в пятницу?
    
    
    
14. Два брата тренировались на стадионе. Они одновременно стартовали с одного места в одном направлении. Старший бежал со скоростью 350 м/мин, скорость младшего — 4 м/с. Через 8 мин старший брат обогнал младшего на два круга. Найдите длину круга.
    
    
    
15. Аня, Боря и Вася задумали по трёхзначному числу. Сумма чисел Бори и Ани равна 401, а сумма чисел Васи и Ани равна 1300. Какое число задумала Аня?
    
    
    
16. Расстояние между автомобилем и автобусом, движущимися по шоссе, 110 км. Скорости автомобиля и автобуса постоянны и равны 60 км/ч и 45 км/ч соответственно. Чему может быть равно расстояние между ними через 2 часа? Рассмотрите все возможные случаи.
    
    
    
17. Квадрат составлен из трёх прямоугольников. Периметр квадрата равен 72 см. Периметр прямоугольника A равен 48 см. Площадь C на 104 кв. см больше площади B. Найдите площадь прямоугольника B.
    
    
    
    
18. Вася учится только на «4» и «5». У него бывают хорошие дни — тогда он получает 3 четвёрки и 1 пятёрку и отличные дни — тогда он получает 1 четвёрку и 3 пятёрки. Как-то он подсчитал, что с начала четверти получил 47 четвёрок и 53 пятёрки. Сколько отличных дней было у Васи за это время?
    
    
    
19. Пятачок зашел за Винни Пухом, и в 13 часов они пошли в гости к Сове. Пройдя треть пути, Винни Пух вспомнил, что забыл горшочек мёда. Он вернулся домой, поэтому опоздал к Сове на 22 минуты. Пятачок же продолжил свой путь к Сове и пришёл на 2 минуты раньше назначенного срока. В какое время ждала Сова гостей, если гости шли всё время с одинаковыми равными скоростями?
    
    
    

Решения задач

1. Вычислите: \(2319900 : 57 - 46\).
   Решение: \[ 2319900 : 57 = 40682,105 \approx 40682 \] \[ 40682 - 46 = 40636 \] Ответ: 40636.
   
   
2. Произведение чисел 2022 и 21 уменьшите в 3 раза.
   Решение: \[ 2022 \times 21 = 42462 \] \[ 42462 : 3 = 14154 \] Ответ: 14154.
   
   
3. Сколько автобусов потребуется?
   Решение: \[ 100 + 96 + 12 = 208 \] \[ 208 : 38 \approx 5,473 \Rightarrow 6 \] Ответ: 6.
   
   
4. Найдите наибольшую величину:
   Решение:
   a. \(38 \, \text{ц} \, 604 \, \text{кг} = 4404 \, \text{кг}\)
   b. \(4406000 \, \text{г} = 4406 \, \text{кг}\)
   c. \(3 \, \text{т} \, 12 \, \text{ц} \, 203 \, \text{кг} = 4403 \, \text{кг}\)
   d. \(4405 \, \text{кг}\)
   Наибольшая величина: \(4406 \, \text{кг}\) (b).
   Ответ: 4406000 г.
   
   
5. За сколько минут проедет автомобиль?
   Решение: \[ 3 \, \text{ч} \, 20 \, \text{мин} = 200 \, \text{мин} \] \[ 200 : 4 = 50 \, \text{мин} \] Ответ: 50.
   
   
6. Периметр ковра в сантиметрах.
   Решение:
   Периметр комнаты: \(20 \, \text{м} = 2000 \, \text{см}\).
   Края ковра отступают на \(50 \, \text{см}\) с каждой стороны: \[ 2000 - 2 \times 50 \times 4 = 1600 \, \text{см} \] Ответ: 1600 см.
   
   
7. Напишите последнее число.
   Решение: \[ 90 + 200 - 1 = 289 \] Ответ: 289.
   
   
8. Наименьшая длина отрезка AC.
   Решение:
   Точки расположены A-C-B: \[ AC = AB - BC = 47 - 20 = 27 \, \text{см} \] Ответ: 27 см.
   
   
9. Сколько марок у Ани?
   Решение:
   Пусть у Бори \(x\) марок. Тогда у Ани \(x + 7\), у Васи \(2(x + 7)\): \[ x + (x + 7) + 2(x + 7) = 163 \quad \Rightarrow \quad 4x + 21 = 163 \quad \Rightarrow \quad x = 35,5 \]
   Ошибка в условии: нецелое число марок. Возможно, опечатка в данных.
   
   
10. Сколько карандашей необходимо взять?
    Решение:
    Худший случай: взяты все синие, фиолетовые и зелёные: \[ 50 + 80 + 70 + 1 = 201 \] Ответ: 201.
    
    
11. Время пробега от первого красного до последнего красного.
    Решение:
    11 флажков: белый-красный-...-белый-красный (6 белых, 5 красных). Расстояние между белыми: 10 интервалов за 220 сек: \[ \text{Интервал} = 220 : 10 = 22 \, \text{сек} \] От первого красного (2-й) до последнего красного (10-й): 8 интервалов: \[ 8 \times 22 = 176 \, \text{сек} \] Ответ: 176.
    
    
12. Наибольшее пятизначное число.
    Решение:
    Пример: 75529 (каждая цифра с третьей равна сумме двух предыдущих).
    Ответ: 75529.
    
    
13. Какое время покажут часы?
    Решение:
    Время с полуночи до пятницы: 4,5 дня: \[ \frac{140 \, \text{мин}}{7} \times 4,5 = 90 \, \text{мин} = 1 \, \text{ч} \, 30 \, \text{мин} \] Ответ: 1:30.
    
    
14. Длина круга.
    Решение:
    Разница скоростей: \[ 350 \, \text{м/мин} - 240 \, \text{м/мин} = 110 \, \text{м/мин} \] За 8 минут: \[ 2 \times L = 110 \times 8 \quad \Rightarrow \quad L = 440 \, \text{м} \] Ответ: 440 м.
    
    
15. Какое число задумала Аня?
    Решение:
    Пусть \(A\) — число Ани. Тогда \(B = 401 - A\), \(V = 1300 - A\). Поскольку числа трёхзначные: \[ A = 301 \] Ответ: 301.
    
    
16. Расстояние между автомобилем и автобусом через 2 часа.
    Решение:
    Если движутся в одном направлении: \[ 110 - (60 - 45) \times 2 = 80 \, \text{км} \] Если движутся в разные стороны: \[ 110 + (60 + 45) \times 2 = 320 \, \text{км} \] Ответ: 80 км или 320 км.
    
    
17. Площадь прямоугольника B.
    Решение:
    Сторона квадрата \(72 : 4 = 18 \, \text{см}\). Площадь квадрата \(18^2 = 324 \, \text{см}^2\). Площадь B: \[ \frac{324 - 104}{2} = 110 \, \text{см}^2 \] Ответ: 110.
    
    
18. Сколько отличных дней было у Васи?
    Решение:
    Система уравнений: \[ \begin{cases} 3x + y = 47 \\ x + 3y = 53 \end{cases} \quad \Rightarrow \quad y = 14 \] Ответ: 14.
    
    
19. В какое время ждала Сова?
    Решение:
    Разница во времени между Винни и Пятачком: 24 минуты. Скорость \(v\), путь \(S\): \[ \frac{5S}{3v} - \frac{S}{v} = 24 \quad \Rightarrow \quad \frac{2S}{3v} = 24 \quad \Rightarrow \quad \frac{S}{v} = 36 \, \text{мин} \] Время прибытия: \(13:00 + 36 - 2 = 13:34\).
    Ответ: 13:34.