Школа №3 (Чебоксары) из 4 в 5 класс 2021 год

1. Вычислите: \(101\cdot539-439\).
   
   
2. Выполните действие: \(21\text{ м }33\text{ дм }12\text{ см} - 18\text{ м }44\text{ дм }49\text{ см}\).
3. Площадь прямоугольника \(8\text{ м}^2 4\text{ дм}^2\), одна из его сторон \(12\text{ дм}\). Найдите периметр прямоугольника?
4. Какое число надо разделить на 3, чтобы результат был таким же, как если вычесть из него число 120.
   
   
5. Сколько кусочков бумаги получится, если лист бумаги сначала разорвать на 4 части, потом одну из образовавшихся частей разорвать на 4 части и сделать так ещё 7 раз?
6. Найдите наибольшую величину из перечисленных:
   a. \(41\text{ т }6\text{ ц }33\text{ кг}\)
   b. \(41683300\text{ г}\)
   c. \(40\text{ т }7\text{ ц }985\text{ кг}\)
   d. \(412\text{ ц }363\text{ кг }800\text{ г}\)
7. Периметр прямоугольного листа бумаги равен \(98\) см. Его разрезали на 2 прямоугольника. Сумма периметров образовавшихся прямоугольников равна \(140\) см. Найти длину разреза.
   
   
8. Когда в школе объявили День Вежливости, каждый мальчик из класса поздоровался за руку с каждой девочкой из своего класса. Всего при этом было сделано 110 рукопожатий. Сколько учеников может быть в этом классе?
9. Из 20 л молока получается 3 л сливок, а из 1 литра сливок получают 300 г масла. Сколько масла получится из 100 л молока?
10. Футбольная команда провела 31 матч, 7 из них закончились вничью. При этом команда набрала 64 очка (по 3 за победу, по 1 за ничью и 0 очков за поражение). Сколько матчей команда проиграла?
    
    
11. На отрезке \(AB\) длиной 80 см отметили точки \(C\) и \(D\), которые разделили \(AB\) на три отрезка. Длина одного из них равна сумме длин двух других отрезков. Длина самого короткого отрезка на 26 см меньше длины самого длинного. Найдите длину среднего отрезка.
    
    
12. На заседании присутствуют 26 академиков, 15 из них имеют бороду, а 10 — усы. У 5 академиков нет ни бороды, ни усов. Сколько академиков имеют и бороду, и усы?
13. Катя разложила 83 конфеты в три коробки. Во второй — в 2 раза больше, чем в первой, в третьей — на 3 конфеты больше, чем во второй. На сколько конфет больше в третьей коробке, чем в первой?
    
    
14. В слагаемых одинаковые цифры заменили одинаковыми буквами, а разные цифры — разными. Получилось:
    \[ ABBA + CD = 2021 \] Чему может быть равна сумма: \(A + B + C + D\)? Перечислите, через точку с запятой, все возможные варианты.
    
    
15. Два автомобиля одновременно выехали из пунктов \(A\) и \(B\) навстречу друг другу и встретились через 6 часов. Один из автомобилей проехал до встречи 546 км, причём его скорость на 7 км/ч больше скорости второго. Какое расстояние проехал второй автомобиль?
16. Маша идёт от своего дома до дома Кати за 22 минуты, а Катя идёт от своего дома до дома Маши за 14 минут. Подруги договорились встретиться на середине пути. Катя вышла в 15 ч 10 мин. Во сколько надо выйти Маше, чтобы прийти к месту встречи одновременно с Катей?
17. Прямоугольник \(ABCD\) разрезали на 4 прямоугольника, среди которых \(ENDK\) — квадрат. Периметр прямоугольника \(AMEK\) равен \(8\text{ м }2\text{ дм}\), периметр прямоугольника \(ELCN\) равен \(3\text{ м }6\text{ дм}\). Найдите площадь \(ABCD\).
    
18. В корзине лежали яблоки. Один кролик может съесть не более 6 яблок. Чтобы съесть все яблоки из корзины необходимо 3 кролика. Когда в корзину добавили ещё 10 яблок, пришлось звать на помощь ещё двух кроликов. Какое наименьшее количество яблок могло быть в корзине первоначально?
    
    
19. Ученик складывал на калькуляторе два числа, но набирая первое число, случайно нажал в конце лишний ноль, а во втором числе вместо последней цифры 6 он набрал цифру 8. Поэтому вместо 1501 он получил 8748. Какие числа хотел сложить ученик?
20. Из Простоквашино в Печкино на лыжах одновременно вышли Матроскин и Шарик. Шарик дошёл до Печкино за 40 минут, развернулся и через 8 минут на обратном пути встретил отставшего Матроскина. Шарик продолжил путь до Простоквашино с той же скоростью. Матроскин дошёл до Печкино, отдохнул 5 минут и на обратном пути увеличил свою скорость в 2 раза.
    
    1. Кто вернулся в Простоквашино раньше?
       
    2. На сколько раньше вернулся (ответ см. пункт a) в Простоквашино?

Решения задач

1. Вычислите: \(101 \cdot 539 - 439\).
   Решение: \[ 101 \cdot 539 - 439 = (100 + 1) \cdot 539 - 439 = 100 \cdot 539 + 539 - 439 = 53900 + 100 = 54000 \] Ответ: 54000.
2. Выполните действие: \(21\text{ м }33\text{ дм }12\text{ см} - 18\text{ м }44\text{ дм }49\text{ см}\).
   Решение: \[ 21\text{ м }33\text{ дм }12\text{ см} = 2100\text{ см} + 330\text{ см} + 12\text{ см} = 2442\text{ см} \] \[ 18\text{ м }44\text{ дм }49\text{ см} = 1800\text{ см} + 440\text{ см} + 49\text{ см} = 2289\text{ см} \] \[ 2442\text{ см} - 2289\text{ см} = 153\text{ см} = 1\text{ м }5\text{ дм }3\text{ см} \] Ответ: \(1\text{ м }5\text{ дм }3\text{ см}\).
3. Площадь прямоугольника \(8\text{ м}^2 4\text{ дм}^2\), одна из его сторон \(12\text{ дм}\). Найдите периметр прямоугольника?
   Решение: \[ 8\text{ м}^2 = 800\text{ дм}^2 \Rightarrow \text{Общая площадь }=804\text{ дм}^2 \] \[ \text{Другая сторона }= \frac{804}{12} = 67\text{ дм} \] \[ \text{Периметр }= 2 \cdot (12 + 67) = 158\text{ дм} \] Ответ: 158 дм.
4. Какое число надо разделить на 3, чтобы результат был таким же, как если вычесть из него число 120.
   Решение: \[ \frac{x}{3} = x - 120 \quad \Rightarrow \quad x = 180 \] Ответ: 180.
5. Сколько кусочков бумаги получится, если лист бумаги сначала разорвать на 4 части, потом одну из образовавшихся частей разорвать на 4 части и сделать так ещё 7 раз?
   Решение: \[ \text{Количество кусков }= 1 + 3 \cdot 8 = 25 \] Ответ: 25.
6. Найдите наибольшую величину из перечисленных:
   a. \(41\text{ т }6\text{ ц }33\text{ кг}\)
   b. \(41683300\text{ г}\)
   c. \(40\text{ т }7\text{ ц }985\text{ кг}\)
   d. \(412\text{ ц }363\text{ кг }800\text{ г}\)
   Решение: \[ c. 40\text{ т }7\text{ ц }985\text{ кг} = 41685\text{ кг} \, (\text{наибольшее}) \] Ответ: \(40\text{ т }7\text{ ц }985\text{ кг}\).
7. Периметр прямоугольного листа бумаги равен \(98\) см. Его разрезали на 2 прямоугольника. Сумма периметров образовавшихся прямоугольников равна \(140\) см. Найти длину разреза.
   Решение: \[ \text{Длина разреза }= \frac{140 - 98}{2} = 21\text{ см} \] Ответ: 21 см.
8. Сколько учеников может быть в этом классе?
   Решение: \[ m \cdot d = 110 \quad \Rightarrow \quad \text{Возможные суммы }m + d = 21, 27 \] Ответ: 21; 27.
9. Из 20 л молока получается 3 л сливок, а из 1 литра сливок получают 300 г масла. Сколько масла получится из 100 л молока?
   Решение: \[ \text{Сливки }= \frac{100}{20} \cdot 3 = 15\text{ л} \quad \Rightarrow \quad \text{Масло }=15 \cdot 0,3 = 4,5\text{ кг} \] Ответ: 4,5 кг.
10. Футбольная команда провела 31 матч, 7 из них закончились вничью. Команда набрала 64 очка. Сколько матчей команда проиграла?
    Решение: \[ \text{Очки }=3x + 7 =64 \quad \Rightarrow \quad x=19\, (\text{победы}), \quad \text{поражения }=31 -7 -19=5 \] Ответ: 5.
11. Найдите длину среднего отрезка.
    Решение: \[ \text{Длины: }40\text{ см},\,26\text{ см},\,14\text{ см} \quad \Rightarrow \quad \text{Средний }=26\text{ см} \] Ответ: 26 см.
12. Сколько академиков имеют и бороду, и усы?
    Решение: \[ 26 -5 =21 \quad \Rightarrow \quad 15 +10 -21 =4 \] Ответ: 4.
13. На сколько конфет больше в третьей коробке, чем в первой?
    Решение: \[ \text{Коробки: }16,\,32,\,35 \quad \Rightarrow \quad 35 -16=19 \] Ответ: 19.
14. Сумма \(A + B + C + D\)?
    Решение: \[ ABBA + CD =2021 \quad \Rightarrow \quad \text{Варианты: }12; 13 \] Ответ: 12; 13.
15. Какое расстояние проехал второй автомобиль?
    Решение: \[ v_1=91\text{ км/ч},\,v_2=84\text{ км/ч} \quad \Rightarrow \quad S=84 \cdot6=504\text{ км} \] Ответ: 504 км.
16. Во сколько надо выйти Маше?
    Решение: \[ \text{Катя приходит в 15:17. Время Маши }=11\text{ мин} \quad \Rightarrow \quad 15:17 -0:11=15:06 \] Ответ: 15:06.
17. Найдите площадь \(ABCD\).
    Решение: \[ \text{Площадь }=41 \cdot 18 =738\text{ дм}^2 \] Ответ: 738 $дм^{2}$.
18. Какое наименьшее количество яблок могло быть в корзине первоначально?
    Решение: \[ N \geq15 \quad \Rightarrow \quad \text{Наименьшее }=15 \] Ответ: 15.
19. Какие числа хотел сложить ученик?
    Решение: \[ x=805,\,y=696 \quad \Rightarrow \quad 805 +696=1501 \] Ответ: 805 и 696.
20. 1. Кто вернулся раньше?
       Ответ: Шарик.
    2. На сколько раньше?
       Ответ: 39 минут.