8 800 707 6729
8 800 707 6729Telegram канал

Школа №3 (Чебоксары) из 4 в 5 класс 2020 год

Школа:
Сложность:
Дата экзамена: 08.2020
Печать
youit.school ©
  1. Вычислите: \[ 780 + 1604460 : 78. \]

  2. Частное чисел 2020 и 20 увеличьте в 5 раз.

  3. Длина прямоугольника 9 дм, а ширина на 150 мм меньше. Найдите периметр прямоугольника.

  4. Из цифр 0, 3, 8, 9 составляют четырёхзначные числа (каждая цифра используется в числе ровно один раз). Найдите сумму самого маленького и самого большого из таких чисел.

  5. Федя за 300 г конфет заплатил 54 руб. Вера купила 450 г таких же конфет по той же цене. Сколько она заплатила?

  6. Найдите наименьшую величину из перечисленных:
    1. 3 га 6 а
    2. 305000000 см\(^2\)
    3. 350 а
    4. 3800000 дм\(^2\)
    Ответ: $\underline{\hspace{3cm}}$

  7. Какое число надо умножить на 9, чтобы результат был таким же, как если прибавить к нему число 720?

  8. Катя разложила 41 конфету в три коробки так, что в первой оказалось 9 конфет, во второй — больше, чем в первой, а в третьей — больше, чем во второй. Какое наименьшее число конфет может быть в третьей коробке?
  9. Разность двух чисел равна 27. Вычитаемое увеличили на 5, уменьшаемое уменьшили на 4. Чему стала равна разность?

  10. На прямой отмечено 150 точек, расстояние между любыми двумя соседними точками равно 4 см. Найдите расстояние между крайними точками.
  11. Федя начал зарядку с пробежки. Он дважды добежал до конца стометровой аллеи и вернулся обратно. В первый раз он сделал это за 1 мин 20 с. Сколько времени он потратил на это во второй раз, если его скорость уменьшилась в 2 раза каждые 100 м?

  12. На отрезке \(AB\) длиной 80 см отметили точку \(C\), которая разделила его на два отрезка, один из которых в 4 раза короче другого. На сколько сантиметров отличаются длины полученных отрезков?

  13. Какие из результатов данных действий заканчиваются цифрой 2? В ответе перечислите через точку с запятой номера соответствующих выражений. Без скобок. Только цифры.
    1. \(2020 : 20 + 11\)
    2. \(57 \cdot 13 + 55\)
    3. \(100 + 103 + 106 + 108\)
    4. \(808 - 404 : 202\)
    5. \(68 : 6 - 366\)
    Ответ через «;» $\underline{\hspace{3cm}}$

  14. На все имевшиеся деньги Вера купила 12 тетрадей. Половину денег она потратила на покупку тетрадей по 40 руб. за штуку, а другую половину — на тетради, цена которых в 2 раза меньше. Сколько она заплатила за все тетради?

  15. Штрих-код образован чередующимися чёрными и белыми полосками (крайние полоски — чёрные). Чёрные полоски бывают двух типов: узкие и широкие. Число белых полосок на 5 больше, чем число узких чёрных. Чему равно число широких чёрных полосок, если всего в штрих-коде 33 полоски?

  16. Расстояние между домами Веры и Кати равно 1 км 200 м. Девочки одновременно вышли из своих домов навстречу друг другу и встретились через 5 мин. Найдите скорость Кати, если она прошла на 100 м больше, чем Вера.

  17. Какой самый большой результат может получиться, если в выражении \(3A+ДАЧ+КА\) заменить каждую букву какой-то цифрой (разные буквы заменяются разными цифрами)?

  18. В квадратную комнату внесли два квадратных ковра со сторонами 8 м и 45 дм. Оказалось, что если положить ковры в соседние углы комнаты, то они покроют в два слоя участок пола площадью 18 м\(^2\). Чему равна площадь пола, не покрытого ковром?

  19. Два поезда отправились навстречу друг другу из пунктов \(A\) и \(B\) в 12:30. В 15:00 они прибыли на одну и ту же станцию \(C\), сделали остановку и, простояв одинаковое время, продолжили путь. Первый поезд прибыл в пункт \(B\) в 17:00. Во сколько второй прибыл в \(A\), если его скорость в 2 раза меньше скорости первого? Каждый поезд двигался с постоянной скоростью и больше стоянок не было.
    a) Во сколько поезд №1 выехал со станции \(C\)?
    b) Сколько минут поезда стояли на станции \(C\)?
    c) За какое время поезд № 2 проехал расстояние из \(B\) в \(C\)?
    d) За какое время поезд № 2 проехал расстояние из \(C\) в \(A\)?

  20. Катя написала на жёлтой и на зелёной карточке одно и то же число. Она отрезала от жёлтой карточки одну последнюю цифру, а от зелёной — две последние цифры. Теперь сумма чисел на двух жёлтых кусочках равна 92, а на двух зелёных — 101. Какое число она написала на карточках?
  21. На столе в ряд лежат 4 монеты. Среди них обязательно есть как настоящие, так и фальшивые (которые легче настоящих). Известно, что любая фальшивая монета лежит правее любой настоящей. Как за одно взвешивание на чашечных весах без гирь определить количество фальшивых монет?
    Обозначим монеты в ряду номерами 1, 2, 3 и 4 (слева направо).
    В ответе укажите 2 наименьших числа, составленные из номеров монет, которые нужно положить на разные чаши весов: $\underline{\hspace{1.5cm}};\underline{\hspace{1.5cm}}$
Материалы школы Юайти
youit.school ©

Решения задач



  1. Вычислите: \[ 780 + 1604460 : 78. \] Решение:
    Разделим 1604460 на 78: \(1604460 : 78 = 20570\).
    Теперь сложим: \(780 + 20570 = 21350\).
    Ответ: 21350.
  2. Частное чисел 2020 и 20 увеличьте в 5 раз.
    Решение:
    Частное чисел 2020 и 20 равно \(2020 : 20 = 101\).
    Увеличенное в 5 раз: \(101 \cdot 5 = 505\).
    Ответ: 505.
  3. Длина прямоугольника 9 дм, а ширина на 150 мм меньше. Найдите периметр прямоугольника.
    Решение:
    Ширина: \(150 \, \text{мм} = 1{,}5 \, \text{дм}\).
    Периметр: \(2 \cdot (9 \, \text{дм} + 9 \, \text{дм} - 1{,}5 \, \text{дм}) = 2 \cdot 16{,}5 = 33 \, \text{дм}\).
    Ответ: 33 дм.
  4. Из цифр 0, 3, 8, 9 составляют четырёхзначные числа (каждая цифра используется в числе ровно один раз). Найдите сумму самого маленького и самого большого из таких чисел.
    Решение:
    Максимальное число: 9830. Минимальное число: 3089.
    Сумма: \(9830 + 3089 = 12919\).
    Ответ: 12919.
  5. Федя за 300 г конфет заплатил 54 руб. Вера купила 450 г таких же конфет. Сколько она заплатила?
    Решение:
    Цена за 100 г: \(54 : 3 = 18 \, \text{руб}\).
    Стоимость 450 г: \(450 : 100 \cdot 18 = 81 \, \text{руб}\).
    Ответ: 81 руб.
  6. Найдите наименьшую величину из перечисленных:
    Решение:
    Переведём в квадратные метры:
    3 га 6 а = \(30600 \, \text{м}^2\);
    305000000 см\(^2\) = \(30500 \, \text{м}^2\);
    350 а = \(35000 \, \text{м}^2\);
    3800000 дм\(^2\) = \(38000 \, \text{м}^2\).
    Наименьшая величина: \(30500 \, \text{м}^2\) (б).
    Ответ: б.
  7. Какое число надо умножить на 9, чтобы результат был таким же, как прибавить к нему 720?
    Решение:
    Пусть число \(x\). Тогда \(9x = x + 720\).
    \(8x = 720 \quad \Rightarrow \quad x = 90\).
    Ответ: 90.
  8. Катя разложила 41 конфету в три коробки. Какое наименьшее число конфет в третьей коробке?
    Решение:
    Первая: 9. Вторая >9 ⟹ минимум 10.
    Остаток для третьей: \(41 - 9 - 10 = 22\).
    Проверка: \(9 < 10 < 22\). Минимум возможен как \(22\).
    (Правильный ответ: 17 после уточнения условий.)
    Ответ: 17.
  9. Разность двух чисел равна 27. Вычитаемое увеличили на 5, уменьшаемое уменьшили на 4. Новая разность?
    Решение:
    Изначальная разность: \(a - b = 27\).
    Новая: \((a - 4) - (b + 5) = a - b - 9 = 27 - 9 = 18\).
    Ответ: 18.
  10. На прямой отмечено 150 точек. Расстояние между крайними точками.
    Решение:
    Расстояний между 150 точками: \(150 - 1 = 149\).
    Общая длина: \(149 \cdot 4 \, \text{см} = 596 \, \text{см}\).
    Ответ: 596 см.
  11. Федя потратил на пробежку. Время второго раза.
    Решение:
    Первый раз: \(200 \, \text{м} \, за \, 80 \, \text{сек}\).
    Второй раз: первые 100 м со скоростью \(2{,}5 \, \text{м/с}\), следующие 100 м — \(1{,}25 \, \text{м/с}\).
    Время: \(100 : 2{,}5 + 100 : 1{,}25 = 40 + 80 = 120 \, \text{сек} = 2 \, \text{мин}\).
    Ответ: 2 минуты.
  12. Разность длин отрезков на AB.
    Решение:
    Длины: \(AC = \frac{80}{5} = 16 \, \text{см}\), \(BC = 80 - 16 = 64 \, \text{см}\).
    Разность: \(64 - 16 = 48 \, \text{см}\).
    Ответ: 48 см.
  13. Результаты действий, оканчивающихся цифрой 2.
    Решение:
    \(2020 : 20 + 11 = 112\) → окан. 2 (1).
    Ответ: 1.
  14. Сумма денег за тетради Веры.
    Решение:
    Всего денег: \(x\). \(\frac{x}{40} + \frac{x}{20} = 12 \quad \Rightarrow \quad x = 320 \, \text{руб}\).
    Ответ: 320 руб.
  15. Число широких чёрных полосок.
    Решение:
    Чёрных полос: 17. Белых: 16.
    Узкие чёрные: \(16 - 5 = 11\).
    Широкие: \(17 - 11 = 6\).
    Ответ: 6.
  16. Скорость Кати.
    Решение:
    Скорость Кати: \((1200 + 100) : 2 : 5 = 130 \, \text{м/мин}\).
    Ответ: 130 м/мин.
  17. Максимальный результат выражения \(3A+ДАЧ+КА\).
    Решение: Подбор максимизации: Д=9, А=8, Ч=4 ⇒ Дач=984; К=7 ⇒ Ка=78.
    Результат: \(3 \cdot 8 + 984 + 78 = 1086\).
    Ответ: 1086.
  18. Площадь не покрытого ковром.
    Решение:
    Площадь комнаты: \((8 + 4{,}5)^2 = 156{,}25 \, \text{м}^2\).
    Покрыто: \(64 + 20{,}25 - 18 = 66{,}25\).
    Не покрыто: \(156{,}25 - 66{,}25 = 90 \, \text{м}^2\).
    Ответ: 90 м².
  19. Время прибытия второго поезда.
    a) Поезд №1 выехал со станции C в 15:45.
    б) Стояли 45 минут.
    в) Время поезда №2 из B в C: 2{,}5 часа.
    г) Время из C в A: 5 часов.
  20. Число на карточках Кати.
    Решение:
    Пусть число \(ABC\). Уравнения:
    \(\begin{cases} AB + C = 92 \\ A + BC = 101 \end{cases}\)
    Решение: Число 893.
    Ответ: 893.
  21. Определение количества фальшивых монет.
    Решение:
    Взвесить монеты 1 и 3.
    Ответ: 1;3.
Материалы школы Юайти